2011年高考湖南卷文科數(shù)學試題及答案(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（湖南卷）參考公式（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高 （2）球的體積公式，其中為球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,則N=A1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖12若，為虛數(shù)單位，且則A， B C D3“”是“” 的A充分不必要條件 B必要不充分條件C 充分必要條件 D既不充分又不必要條件 4設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABC

2、D5通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別無關(guān)”6設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則a的值為A4 B3 C2 D17曲線在點M（，0）處的切線的斜路為A B C D

3、8已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為A B C D 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.（一）選做題（請考生在9、10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點個數(shù)為 10已知某試驗范圍為10，90，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是 （二）必做題（1116題）11若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 12已知f（x）為奇函數(shù)

4、，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，則f（2）=_13設(shè)向量a，b滿足|a|=2，b=（2，1），且a與b的方向相反，則a的坐標為_14設(shè)在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為 15已知圓直線 （1）圓的圓心到直線的距離為 （2）圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為 16給定，設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)， （1）設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為 ； （2）設(shè)，且當時，則不同的函數(shù)的個數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c sinA=acosC （

5、I）求角C的大??； （II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.18（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量701101401602002

6、20頻率 （）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率19（本小題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點 （）證明：平面; （）求直線 和平面所成角的正弦值.20（本小題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備，的價值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75% （）求第年初的價值的表達式； （）設(shè)，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，證明：須在第9年初對更新21（

7、本小題滿分13分）已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1 （）求動點的軌跡的方程； （）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值.22（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù). （）討論函數(shù)的單調(diào)性. （）若有兩個極值點，記過點的直線斜率為.問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學試題卷（文史類）參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)1、(2011湖南)設(shè)全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，則N=()A、1，2，3B、1，3，5C、1，4，5D、2，3

8、，4考點：交、并、補集的混合運算。分析：利用集合間的故選，畫出兩個集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N解答：解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N對應的韋恩圖為所以N=1，3，5故選B點評：本題考查在研究集合間的關(guān)系時，韋恩圖是常借用的工具考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法2、(2011湖南)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i則()A、a=1，b=1B、a=1，b=1C、a=1，b=1D、a=1，b=1考點：復數(shù)相等的充要條件。專題：計算題。分析：根據(jù)所給的關(guān)于復數(shù)的等式，整理出等式左邊的復數(shù)乘法運算，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，即實部和虛部分別相等，得到a，b的值

9、解答：解：(a+i)i=b+i，ai1=b+i，a=1，b=1，故選C點評：本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的條件，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一般出現(xiàn)在試卷的前幾個題目中3、(2011湖南)“x1”是“|x|1”的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件考點：充要條件。分析：解絕對值不等式，進而判斷“x1”“|x|1”與“|x|1”“x1”的真假，再根據(jù)充要條件的定義即可得到答案解答：解：當“x1”時，“|x|1”成立即“x1”“|x|1”為真命題而當“|x|1”時，x1或x1，即“x1”不一定成立即“|x|1”“x1”為假命題“x1”是“|x|1”的充

10、分不必要條件故選A點評：本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)絕對值的定義，判斷“x1”“|x|1”與“|x|1”“x1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵4、(2011湖南)設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A、9+42B、36+18 C、D、考點：由三視圖求面積、體積。專題：計算題。分析：由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加解答：解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體

11、積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，幾何體的體積是18+，故選D點評：本題考查由三視圖求面積和體積，考查球體的體積公式，考查四棱柱的體積公式，本題解題的關(guān)鍵是由三視圖看出幾何圖形，是一個基礎(chǔ)題5、(2011湖南)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A、有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B、有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)

12、”C、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D、在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別五關(guān)”考點：獨立性檢驗的應用。專題：計算題。分析：根據(jù)條件中所給的觀測值，同題目中節(jié)選的觀測值表進行檢驗，得到觀測值對應的結(jié)果，得到結(jié)論有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”解答：解：由題意知本題所給的觀測值，7.86.635，這個結(jié)論有0.01=1%的機會說錯，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”故選A點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查對于觀測值表的認識，這種題目一般運算量比較大，主要要考查運算能力，本題有所創(chuàng)新，只要我們看出觀

13、測值對應的意義就可以，是一個基礎(chǔ)題6、(2011湖南)設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為()A、4B、3C、2D、1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值解答：解：的漸近線為y=，y=與3x±2y=0重合，a=2故選C點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用7、(2011湖南)曲線在點M(，0)處的切線的斜率為()A、B、C、D、考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程。專題：計算題。分析：先求出導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=處的導數(shù)，從而求出切線的斜率解答：解：y'=y&

14、#39;|x=|x=故選B點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的計算，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、(2011湖南)已知函數(shù)f(x)=ex1，g(x)=x2+4x3，若有f(a)=g(b)，則b的取值范圍為()A、B、(2，2+C、1，3D、(1，3)考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。專題：計算題。分析：利用f(a)=g(b)，整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可解答：解：f(a)=g(b)，ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故選B點評：本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系二、填空題(共8小題，每小題5分，滿分35分)9、(2011湖南

15、)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為p(cossin)+1=0，則C1與C2的交點個數(shù)為2考點：簡單曲線的極坐標方程；直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程。專題：計算題。分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消去參數(shù)可求出曲線C1的普通方程，然后利用極坐標公式2=x2+y2，x=cos，y=sin進行化簡即可求出曲線C2普通方程，最后利用直角坐標方程判斷C1與C2的交點個數(shù)即可解答：解：由曲線C2的方程為p(cossin)+1=0，xy+1=0即y=x+1；將曲線C1的參數(shù)方程化為普通

16、方程為消去y整理得：7x2+8x8=00，此方程有兩個不同的實根，故C1與C2的交點個數(shù)為2故答案為2點評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程、簡單曲線的極坐標方程，求直線與橢圓的交點個數(shù)，考查運算求解能力及轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題10、(2011湖南)【選做】已知某試驗范圍為10，90，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是40或60(只寫出其中一個也正確)考點：分數(shù)法的最優(yōu)性。分析：由題知試驗范圍為10，90，區(qū)間長度為80，故可把該區(qū)間等分成8段，利用分數(shù)法選取試點進行計算解答：解：由已知試驗范圍為10，90，可得區(qū)間長度為80，將其等分8段，利用分數(shù)法選取試點：x1=10+×(

17、9010)=60，x2=10+9060=40，由對稱性可知，第二次試點可以是40或60故答案為：40或60點評：本題考查的是分數(shù)法的簡單應用一般地，用分數(shù)法安排試點時，可以分兩種情況考慮：(1)可能的試點總數(shù)正好是某一個(Fn1)(2)所有可能的試點總數(shù)大于某一(Fn1)，而小于(Fn+11)11、(2011湖南)若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8則輸出的數(shù)等于考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：計算題；閱讀型。分析：先根據(jù)流程圖分析出該算法的功能，然后求出所求即可解答：解：該算法的功能是求出四個數(shù)的平均數(shù)故輸出的數(shù)=故答案為：點評：根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題

18、型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模12、(2011湖南)已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)=f(x)+9，g(2)=3，則f(2)=6考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)。專題：計算題。分析：將等式中的x用2代替；利用奇函數(shù)的定義及g(2)=3，求出f(2)的值解答：解：g(2)=f(2)+9f(x)為奇函數(shù)f(2)=f(2)g(2)=f(2)+9g(2)=3所以f(2)=6故答案為6點評：本題考查奇函數(shù)的定義：對于定義域中的任意x都有f(x)=f(x)13、(2011湖南)設(shè)向量，滿足|=2，=(

19、2，1)，且與的方向相反，則的坐標為(4，2)考點：平面向量共線(平行)的坐標表示；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角。專題：計算題。分析：要求向量的坐標，我們可以高設(shè)出向量的坐標，然后根據(jù)與的方向相反，及|=2，我們構(gòu)造方程，解方程得到向量的坐標解答：解：設(shè)=(x，y)與的方向相反，故=(2，)(0)又|=2，則x2+y2=2052=20解得=2則設(shè)=(4，2)故答案為(4，2)點評：本題考察的知識點是平面向量共線(平行)的坐標表示，平面向量模的計算，其中根據(jù)與的方向相反，給出向量的橫坐標與縱坐標之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵14、(2011湖南)設(shè)m1，在約束條件下，目標函數(shù)z=x+5y的最大

20、值為4，則m的值為3考點：簡單線性規(guī)劃的應用。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)m1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間(，)上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標函數(shù)Z=X+5y在直線y=mx與直線x+y=1交點處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m 的取值范圍解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：當x=，y=時，目標函數(shù)z=x+5y取最大值為4，即；解得m=3故答案為3點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中判斷出目標函數(shù)Z=X+my在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵15、(2011湖南)已知圓C：x2+y2

21、=12，直線l：4x+3y=25(1)圓C的圓心到直線l的距離為5；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為考點：點到直線的距離公式；幾何概型；直線與圓的位置關(guān)系。專題：計算題。分析：(1)根據(jù)所給的圓的標準方程，看出圓心，根據(jù)點到直線的距離公式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)做出點到直線的距離(2)本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，根據(jù)題意做出符合條件的弧長對應的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果解答：解：(1)由題意知圓x2+y2=12的圓心是(0，0)，圓心到直線的距離是d=5，(2)由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)

22、生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=故答案為：5；點評：本題考查點到直線的距離，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何概型的概率公式，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大16、(2011湖南)給定kN*，設(shè)函數(shù)f：N*N*滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n：f(n)=nk(1)設(shè)k=1，則其中一個函

23、數(shù)f(x)在n=1處的函數(shù)值為a(a為正整數(shù))；(2)設(shè)k=4，且當n4時，2f(n)3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為16考點：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；分步乘法計數(shù)原理。專題：計算題；探究型。分析：題中隱含了對于小于或等于K的正整數(shù)n，其函數(shù)值也應該是一個正整數(shù)，但是對應法則由題意而定(1)n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，但函數(shù)值必須是一個正整數(shù)，故f(1)的值是一個常數(shù)(正整數(shù))；(2)k=4，且n4，與條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，故f(n)的值在2、3中任選其一，再由乘法原理可得不同函數(shù)的個數(shù)解答：解：(1)n=1，k=1且f(1)為正整數(shù)f(1)=a(a為正整數(shù))即f

24、(x)在n=1處的函數(shù)值為 a(a為正整數(shù))(2)n4，k=4f(n)為正整數(shù)且2f(n)3f(1)=2或3 且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3 且f(4)=2或3根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共24=16個不同的函數(shù)故答案為(1)a(a為正整數(shù))(2)16點評：本題題意有點含蓄，發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，是解決本題的關(guān)鍵，掌握映射與函數(shù)的概念是本題的難點三、解答題(共6小題，滿分75分)17、(2011湖南)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC(1)求角C的大?。?2)求sinAcos (B+)的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小考點：三角函數(shù)的恒等變

25、換及化簡求值。專題：計算題。分析：(1)利用正弦定理化簡csinA=acosC求出tanC=1，得到C=(2)B=A，化簡sinAcos (B+)=2sin(A+)因為0A，推出求出2sin(A+)取得最大值2得到A=，B=解答：解：(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因為0A，所以sinA0從而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=(2)有(1)知，B=A，于是=sinA+cosA=2sin(A+)因為0A，所以從而當A+，即A=時2sin(A+)取得最大值2綜上所述，cos (B+)的最大值為2，此時A=，B=點評：本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識，

26、正弦定理的應用，三角函數(shù)的最值，?？碱}型18、(2011湖南)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160()完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率()假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份

27、該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率考點：頻率分布表；互斥事件的概率加法公式。專題：應用題；綜合題。分析：(I)從所給的數(shù)據(jù)中數(shù)出降雨量為各個值時對應的頻數(shù)，求出頻率，完成頻率分布圖(II)將發(fā)電量轉(zhuǎn)化為降雨量，利用頻率分布表，求出發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率解答：解：(I)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為(II)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時“)=P(Y490或Y530)=P(X130或210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=2

28、20)=故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率為：點評：本題考查頻率公式：頻率=；考查將問題等價轉(zhuǎn)化的能力19、(2011湖南)如圖，在圓錐PO中，已知PO=，OD的直徑AB=2，點C在上，且CAB=30°，D為AC的中點()證明：AC平面POD；()求直線OC和平面PAC所成角的正弦值考點：直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法。專題：計算題；證明題。分析：(I)由已知易得ACOD，ACPO，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證(II)由(I)可證面POD平面PAC，由平面垂直的性質(zhì)考慮在平面POD中過O作OHPD于H，則OH平面PAC

29、，OCH是直線OC和平面PAC所成的角，在RtOHC中，求解即可解答：解(I)因為OA=OC，D是AC的中點，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線所以AC平面POD(II)由(I)知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，過O作OHPD于H，則OH平面PAC連接CH，則CH是OC在平面上的射影，所以O(shè)CH是直線OC和平面PAC所成的角在RtODA中，OD=OAsin30°=在RtPOD中，OH=在RtOHC中，故直線OC和平面PAC所成的角的正弦值為點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的應用，空

30、間直線與平面所成角的求解，考查了運算推理的能力及空間想象的能力20、(2011湖南)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%()求第n年初M的價值an的表達式；()設(shè)，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新證明：須在第9年初對M更新考點：分段函數(shù)的應用；數(shù)列與函數(shù)的綜合。專題：綜合題。分析：(I)通過對n的分段討論，得到一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式求出第n年初M的價值an的表達式；(II)利用等差數(shù)

31、列、等比數(shù)列的前n項和公式求出An，判斷出其兩段的單調(diào)性，求出兩段的最小值，與80比較，判斷出須在第9年初對M更新解答：解：(I)當n6時，數(shù)列an是首項為120，公差為10的等差數(shù)列an=12010(n1)=13010n當n6時，數(shù)列an是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a6=70所以因此，第n年初，M的價值an的表達式為(II)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和，由等差、等比數(shù)列的求和公式得當1n6時，Sn=120n5n(n1)，An=1205(n1)=1255n當n7時，由于S6=570故Sn=S6+(a7+a8+an)=因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新點評

32、：本題考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式、考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、考查分段函數(shù)的問題要分到研究21、(2011湖南)已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1()求動點P的軌跡C的方程；()過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量在幾何中的應用；拋物線的定義。專題：計算題；綜合題；壓軸題；分類討論；函數(shù)思想；方程思想。分析：()設(shè)動點P的坐標為(x，y)，根據(jù)兩點間距離公式和點到直線的距離公式，列方程，并化解即可求得動點P的軌跡C的方程；()設(shè)出直線l1的方程，理想直線和拋物線的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理，求出兩根之和和兩根之積，同理可求出直線l2的方程與拋物線的交點坐標，代入利用基本不等式求最值，即可求得其的最小值解答：解：()設(shè)動點P的坐標為(x，y)，由題意得，化簡得y2=2x+2|x|當x0時，y2=4x；當x0時，y=0，所以動點P的軌跡C的方程為y2=4(x0)和y=0(x0)()由題意知，直線l1的斜率存在且不為零，設(shè)為k，則l1的的方程為y=k(x1)由，得k2x2(2k2+4)x