高中數(shù)學(xué)_探究式教學(xué)_的實踐與認識.kdh

1、高中數(shù)學(xué)“探究式教學(xué)”的實踐與認識福建福安一中繆向光普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗(下稱課標強調(diào):高中課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.然而,數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)如何進行探究,廣大教師感到操作困難, 很難組織和設(shè)計課堂探究教學(xué),在具體的實施中仍然存在諸多問題.如:教師對其在探究性教學(xué)中的角色認識存在偏差;學(xué)生的主體性不突出,主動性不強;教學(xué)流于形式等等.本文主要從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的視角重新審視中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂教學(xué)弊端,試圖以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為支撐理論,結(jié)合教學(xué)實踐討論如何在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中展開探究式教學(xué).1 探究式教學(xué)一種建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的

2、教學(xué)模式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu);是學(xué)生親自將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用;是學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究過程是指學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識源于自己的直接發(fā)現(xiàn)和體驗,而不是靠別人的傳播,學(xué)生可以通過參與探究,由被動、消極的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索、主動的學(xué)習(xí),在解決問題的過程中不斷提出新問題并加以解決.是認識與實踐、繼承與創(chuàng)新的統(tǒng)一過程.因此探究式教學(xué)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的一種教學(xué)實踐模式.1.1 探究式教學(xué)的基本涵義“課標”中設(shè)置的“數(shù)學(xué)探究”主要是指一種專題研究活動,是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,從自身生活和社會生活中選擇并確定研究專題,以類

3、似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)有如下特點:(1數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的核心是“問題的提出”,研究的問題要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),學(xué)生自主探索的探究性學(xué)習(xí)易于激發(fā)其提出自己的問題, 通過情境的探索, 不斷產(chǎn)生新問題; 已解決的問題又成為提出新問題的情境, 從而引發(fā)在深一層次上去提出問題,進而去解決問題,最終達到問題解決.(2學(xué)生學(xué)習(xí)具有自主性, 是學(xué)習(xí)的真正主人,能夠獨立獲取知識, 對相關(guān)信息收集、分析和處理,不斷地進行猜想、論證、改進所得結(jié)論,從而實際感受和親身體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程, 并逐步形成研究科學(xué)的積極態(tài)度;教師將由過去的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)

4、活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者,不再包辦一切.(3開放性的問題設(shè)計有效地拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,培養(yǎng)了探索問題的興趣,與別人交往的欲望,發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力.1.2 探究式教學(xué)的教學(xué)原則(1主動性原則.在探究式教學(xué)中,既要注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,積極引導(dǎo),又要充分發(fā)揮學(xué)生的能動性,積極主動參與.只有把兩者有機結(jié)合起來,才能使學(xué)生在深層次的參與中,通過積極自主的“做”與“悟”,學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會合作,學(xué)會創(chuàng)造.(2情感性原則.在教學(xué)過程中既要注重知識信息的傳輸反饋,也要注重師生的情感融匯.探究式教學(xué)中要特別重視情感教育,把情感教育與認知教育有機結(jié)合起來,讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中體會到成功的樂趣.

5、(3問題性原則.強烈的問題意識是學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動的源頭,教師教學(xué)生如何提出問題,如何提出新穎、有獨創(chuàng)性的問題,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,應(yīng)成為探究式教學(xué)中的一條重要性原則.(4習(xí)得性原則.探究式教學(xué)一定要充分提供學(xué)生動腦、動手、動口的空間和時間,通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、類比、猜想、抽象、概括等探索性思維活動,以實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的目的.2 探究式教學(xué)的教學(xué)實踐新的教與學(xué)方式的形成,需要我們長期經(jīng)常性的實踐與探索,由此我們形成數(shù)學(xué)課堂探究式教學(xué)模式.2.1 基本過程(如下圖 學(xué)習(xí)方式: 在這個過程中:首先教師創(chuàng)設(shè)問題情境,推動學(xué)生認知沖突,啟發(fā)思維,引發(fā)問題;在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生提

6、出問題,對原始問題進行變式,其次先學(xué)習(xí)小組后班級對提出的問題進行討論、交流、修改,篩選出供課堂討論的問題,學(xué)生獨立對所提出的問題進行深入探討,再次在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生經(jīng)過交流、討論、互動提出解決問題的方案或過程,揭示和提煉數(shù)學(xué)規(guī)律,最后逐步完善結(jié)論或形成猜想,師生共同探索,進一步提出新問題或進行變式運用.2.2 教學(xué)實踐2.2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)問題意識在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動中,教師首先必須把學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題情境.但并不是任何問題都能激起學(xué)生有效學(xué)習(xí)的心向的.教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的方法很多,可以從數(shù)學(xué)與社會的結(jié)合點來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境,也可以利用數(shù)學(xué)的認知矛盾來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境

7、,還可以將教材中的先定理后應(yīng)用的實際問題,調(diào)換為從應(yīng)用題開始的問題情境創(chuàng)設(shè),以突出“問題解決數(shù)學(xué)建模解決問題”的探究過程等等.總之, 教師要營造一種寬松的探究心向,使問題呈現(xiàn)巧而生趣,準而能思,找準創(chuàng)新思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點.案例1高中數(shù)學(xué)(試驗修訂本第一冊(下教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)問題情境,供學(xué)生探究: 一船從港口B航行到港口C,測得BC的距離為a,船在港口卸貨C后繼續(xù)向港口A航行,由于船員忽疏沒有測得CA的距離,如果船上有測角儀,他們能否計算出港口A、B之間的距離?提出實際問題后,啟發(fā)學(xué)生討論下面問題.(1這個過程可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?(2數(shù)學(xué)建模,即將實際問題化為數(shù)學(xué)問題,即在ABC中,已知

8、A、C、a,如何求c邊呢?(a這個問題屬于什么性質(zhì)的問題?(b解三角形問題我們已經(jīng)掌握了哪些主要知識、工具?(c思考解決問題的思路(能否將解一般的三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題?(d解法過程:B作BD CA于D,則BD 即為AC高,在RtADB中,90ADB=°,AB c=,則sinBD c A=,同理sinBD a C=.sin sinc A a C=可以解得c(3同時得到:sin sina cA C=(實際問題解決了,同時又得到“副產(chǎn)品”,尋求解答卻并不是問題探究的唯一目的(a在ABC中,是否有sin sin sina b cA B C=呢?(bsin sin sina b c

9、A B C=為常數(shù)k,那常數(shù)k是什么呢?在直角三角形中2k R=,那任意三角形,k=?案例1從學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題,在解決實際問題過程中通過情境的探索, 不斷產(chǎn)生新問題;已解決的問題又成為提出新問題的情境,(當然在探究的過程中,部分學(xué)生也很自然想到了利用三角形面積為工具,利用平面向量為工具來證明 從而引發(fā)在深一層次上去提出問題,進而去解決問題,最終達到問題解決.2.2.2 搭建認知腳手架,促進問題解決維果斯基認為,在測定兒童智力發(fā)展時,應(yīng)至少確定兒童的兩種發(fā)展水平:一種是兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平,一種是潛在的發(fā)展水平,這兩種水平之間的區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”.教學(xué)應(yīng)從兒童潛在的發(fā)展水平開始,不

10、斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”.認知腳手架應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來建立,通過腳手架作用不停地將學(xué)生的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平,探究新問題需要知識的固著點,問題本身與固著點的“潛在距離”愈遠,一般說來探究的難度就愈高.“腳手架”的設(shè)計和給出的關(guān)鍵是要把握探究的新問題與學(xué)生原有知識固著點之間的距離“度”.案例2等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以有如下設(shè)計問題1著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時,曾解過一道題:1+2+3+100=?你們知道怎么解嗎?問題2 1+2+3+n =?在探求中有學(xué)生問:n 是偶數(shù)還是奇數(shù)?教師反問:能避免奇偶討論嗎?引導(dǎo)學(xué)生從問題1感悟問題的實質(zhì):大小搭配,以求平衡.設(shè)n S =1+

11、2+3+n ,又有n S =n +(1n +(2n +1 2n S =(1n +2(1n +3(2n +(1n +,得n S =(12n n +.問題3等差數(shù)列123n n S a a a a =+ =1(2n n a a +?學(xué)生容易從問題2中獲得方法(倒序相加法.進一步的推廣可得重要結(jié)論:m n p q +=+m n p q a a a a +=+. 問題4 還有新的方法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生利用問題2的結(jié)論,經(jīng)過討論有學(xué)生有解法:設(shè)等差數(shù)列的公差為d ,則123n a a a a +=1a +(1a d +(12a d +1(1a n d + =1123(1na n d +=1(12n n na

12、 d +.問題5 n S =1(12n n na d +=(12n n n na d ? 學(xué)生容易從問題4中得到聯(lián)想: (2n n n n S a a d a d =+(1n a n d +=123.(1n na n d +=(12n n n na d .顯然,這又是一個等差數(shù)列的求和公式.對初學(xué)數(shù)列求和的學(xué)生離等差數(shù)列的求和現(xiàn)有發(fā)展水平較遠,教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),由于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的,學(xué)生解決了問題2,就說明學(xué)生的潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平,在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3,學(xué)生解決了問題3,他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)

13、又轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平,在此基礎(chǔ)上教師提出了問題4,這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(禮記·學(xué)記 ,誘導(dǎo)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)結(jié)論, 處理好“放”與“扶”的關(guān)系.2.2.3關(guān)注學(xué)科整合,培育探究精神高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合,兩者的整合不但有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì),而且有利于培育學(xué)生求知、求實、進取的探究精神.在教學(xué)實踐中,我們可以指導(dǎo)學(xué)生運用現(xiàn)代信息技術(shù)建立“數(shù)學(xué)實驗室”,對某一數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象主動探索,通過實驗研究構(gòu)建新知識.函數(shù)是中學(xué)階段重要部分,其抽象的概念與性質(zhì)比較難理解,特別是有關(guān)圖

14、像的初等變換問題.例如:在教高一三角函數(shù)時,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對平移變換、翻折變換等知識點難以理解,只會死記硬背.通過手動描點畫圖來研究,很費時,并且影響學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度進行觀察、對比與思考,很難找出數(shù)形兩種表達式之間的聯(lián)系,于是決定讓學(xué)生自己動手探究.案例3問題1函數(shù)(y f x =的圖像與函數(shù)y = (f x a +、(y f x b =+、(|y f x =、y = |(|f x 的圖像之間關(guān)系如何?問題2 a 、b 及絕對值對圖像有什么影響?試用計算機探究.引導(dǎo)學(xué)生將(y f x =具體化,讓學(xué)生取一定數(shù)量、不同情況的函數(shù)圖像作為研究對象,進行嘗試.如取(2x y f x =,(2x y f

15、 x = 1等,讓學(xué)生自己用計算機大量作圖探究在同一坐標系中依次作出(y f x =與(y f x =+1; (y f x =與(1y f x =;(y f x =與(y f x = +1;(y f x =與(1y f x =;(y f x =與y = (|f x ;(y f x =與|(|y f x =的圖像.這里強調(diào)要有規(guī)律地選取函數(shù),不要盲目隨意畫圖.學(xué)生多次嘗試后有了感性認識.再分組討論、分析,提出假設(shè)(猜想規(guī)律,讓學(xué)生用熟悉的函數(shù)實證.然后小組交流,讓學(xué)生深入地理解知識,得出規(guī)律,解答問題.再讓學(xué)生思考:問題3 (y f x =與(y f x a b =+、y (f kx =、(y

16、kf x =的圖像關(guān)系.最后讓學(xué)生對研究過程反思:剛才是如何研究的?對我們解數(shù)學(xué)問題有哪些啟發(fā)?結(jié)論是否還可以引申推廣?是否還可以驗證其他函數(shù)圖像之間的關(guān)系(如互為反函數(shù)圖像之間關(guān)系等?通過反思,學(xué)生認識到利用現(xiàn)代信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)問題方便簡捷足先登、效果好.問題4研究函數(shù)(y f x =與(y f x =、(y f x =、(y f x =的圖像之間的關(guān)系(對稱變換問題.(課后思考題從學(xué)生作業(yè)反映出他們已有效地掌握了這種探究方法,而且掌握了函數(shù)圖像的變換問題;學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的構(gòu)建過程和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累過程,更深地理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì),取得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功經(jīng)驗.2.2.4 探究合作交流,豐富情感體驗學(xué)

17、會合作與交流是現(xiàn)代社會所必須的,應(yīng)該從在學(xué)校中的學(xué)習(xí)開始,形成合作交流的氛圍.由于探究式課堂上學(xué)生的活動主要是探索、討論、合作和交流,課堂上始終洋溢著民主、平等、活躍的氣氛,學(xué)生在因不同見解而引發(fā)的爭論中,他們必須提出、說明和維護各自的觀點,傾聽、理解、支持或反駁別人的意見,從而在心理上的自我激勵、自信心的增強方面都有所體驗.知識和技能目標是硬性的,可以量化的,而過程和方法、情感態(tài)度和價值觀更多的是隱性的,一般是無法量化的.探究式課堂教學(xué)為這一“隱性”教育目標的達成提供了平臺.案例4 問題 1 高中數(shù)學(xué)(試驗修訂本第8章的一道習(xí)題:過拋物線22y px =焦點的一條直線與它交于兩點P 、Q ,

18、經(jīng)過點P 和拋物線頂點的直線交準線于點M ,求證直線MQ 平行于拋物線的對稱軸.問題2過拋物線22y px =焦點的一條直線與它交于兩點P 、Q ,點M 在拋物線的準線上,且/MQ x 軸,則直線PM 經(jīng)過拋物線的頂點.(即問題1的逆命題引導(dǎo)學(xué)生對問題1的變更條件與結(jié)論,通過小組探索、討論和交流后,陸續(xù)發(fā)言,提出的以下證明思路.(1證明直線OP 、OM 的斜率相等; (2證明直線MO 、QP 的交點為P ; (3證明PO +MO =PM ; (4利用拋物線定義及平幾知識推證相關(guān)線段相等,或相關(guān)角相等,或相關(guān)圖形面積相等(如設(shè)FO 垂直準線于'F ,直線PM 與'FF 交于點&#

19、39;O 證明|'|FO =|''|F O .問題3:問題2是否可以進一步的推廣為更一般的結(jié)論呢?若F 是圓錐曲線的焦點,'F 是與焦點F 相對應(yīng)的準線l 和圓錐曲線對稱軸的交點,PQ 是過焦點F 的弦,且/'MQ FF 點M 在準線l 上,則直線PM 經(jīng)過'FF 的中點.案例4學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了學(xué)生對課本一道題的習(xí)得,而且彰顯了他們怎樣探究、習(xí)得一類數(shù)學(xué)知識的方法,以及他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在情感、態(tài)度和價值觀上的變化. 3 建議與反思培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探索能力是長期的、日積月累的,應(yīng)融入日常的課堂教學(xué)之中.教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念,學(xué)習(xí)新的教育教學(xué)理論

20、,以適應(yīng)當前教育發(fā)展的形勢.筆者認為培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探索能力,應(yīng)注意處理好以下五個關(guān)系:處理好師生、生生之間的關(guān)系;處理好知識、技能和能力之間的關(guān)系;處理和培養(yǎng)與之相關(guān)的各種能力之間的關(guān)系;處理好課內(nèi)與課外的關(guān)系;處理好學(xué)科之間的關(guān)系.參考文獻1 余文森,吳剛平.新課程的深化與反思.首都師范大學(xué)出版社.2004.2 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗.人民教育出版社.2003.3 郭立昌,范永利.對中小學(xué)數(shù)學(xué)探究活動的研究.教育科學(xué)研究.2005.5.4 郭要紅.試論數(shù)學(xué)“探究性學(xué)習(xí)”教學(xué)的基本過程.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).2004.1.5 徐小路.現(xiàn)代信息教術(shù)與高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)整合的實踐探索.教育信息化.2003.8.6