初中數(shù)學動點問題訓練

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng) 運動變化型問題專題復習例1 如圖在RtABC中，C90°，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得

2、PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由圖1例 如圖2，直角梯形ABCD中，ABCD，A=900，AB=6，AD=4，DC=3，動點從點出發(fā)，沿ADCB方向移動，動點從點出發(fā)，在邊上移動設(shè)點移動的路程為，點移動的路程為，線段PQ平分梯形ABCD的周長（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當PQAC時，求的值；（3）當不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由圖2如圖10,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動

3、點,過點C作CD軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點C的坐標;(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.如圖11，在銳角中，于點，且，點為邊上的任意一點，過點作，交于點設(shè)的高為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為（點關(guān)于的對稱點落在所在的直線上）（1）分別求出當與時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當取何值時，的值最大？最大值是多少？圖11如圖9，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)y=x，的圖象交于點A動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ/x軸交直線BC

4、于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S（1）求點A的坐標（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由（4）若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN和OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是_如圖12，在中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動

5、過點P作PEBC交AD于點E，連結(jié)EQ設(shè)動點運動時間為x秒（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，為直角三角形如圖18，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；(2)試問是否存在這樣的t，使四邊形PB

6、CQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分別以O(shè)B，OA所在直線x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)（k0）的圖象與AC邊交于點E（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）記S=SOEF-SECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由5、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點P是邊BC上的動點（點P不

7、與點B，C重合），過點P作直線PQBD，交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點設(shè)CP=x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CPQ的度數(shù)（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求此時函數(shù)值y的取值范圍 1、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形2. 梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8c

8、m，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？3. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從

9、A、C同時出發(fā)，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？ 4. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。（1）求證：當t=時，四邊形是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。1、如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B

10、兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ？3、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平

11、行四邊形的第四個頂點的坐標2、如圖，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用秒表示移動的時間（06）。（1）當為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當P

12、點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于 ；（2）當PQAB時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，P點離開D點多少時間？6、如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點P為x軸上的個動點，點P不與點0、點A重合連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；（3）當點P運動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點P的坐標。例6：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？例10. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運