北師版九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、九年級(jí)下冊(cè)第二章 二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 初中階段所學(xué)函數(shù)：一次函數(shù)：正比例函數(shù):（是常數(shù)，）反比例函數(shù)：（是常數(shù)，） 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：（1）當(dāng)a越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口越??；當(dāng)a越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大。（2）最大值或最小值：當(dāng)a0，且x0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0； 當(dāng)a0，且x0時(shí)函

2、數(shù)有最大值，最大值是0。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)： 左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大

3、；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值5. 的性質(zhì)二次函數(shù)配方成則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）增減性：若a>0，則當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，則當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小。最值：若a>0，則當(dāng)x=時(shí)，； 若a<0，則當(dāng)x=時(shí)，三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線(xiàn)的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的

4、基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法 五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn). 先找出頂點(diǎn)（，），畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸x=； 找出圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、

5、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）. 把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線(xiàn)。六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大

6、； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置 總結(jié)：的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異” 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物

7、線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的八、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用

8、兩根式；4. 已知拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°） 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)

9、變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達(dá)式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象

10、落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線(xiàn)的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)

11、系：拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用1、 二次函數(shù)概念：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_2觀察：y6x2；yx230x；y200x2400x200這三個(gè)式子中，雖然函數(shù)有一項(xiàng)的，兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的，但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的_3函數(shù)y(m2)x2mx3（

12、m為常數(shù)） （1）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)4、下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是_：A、 B、 C、 D、二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是_、_、_。5、當(dāng)k=_時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)。6、把函數(shù)化成一般式是_。其中 a= ,b= ，c= 。7、列寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式：高等于底面半徑的圓柱表面積與底面半徑的關(guān)系_；長(zhǎng)是寬的3倍的矩形面積S與寬a之間的關(guān)系_；邊長(zhǎng)為的等邊三角形的面積與的關(guān)系_； n支球隊(duì)單循環(huán)比賽，總的場(chǎng)數(shù)m與n的關(guān)系_；某藥品原售價(jià)25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每次都降低，現(xiàn)價(jià)為元，則與的函數(shù)關(guān)系_。8、函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。9、無(wú)

13、論x為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=(a+1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。 鞏固訓(xùn)練1、 的積等于，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；2、函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m等于（ ）A、1 B、-1 C、±1 D、都不對(duì)3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)拓展提高：對(duì)于函數(shù)m為何值時(shí)，是的二次函數(shù)？m為何值時(shí)，是的一次函數(shù)？可以成為的反比例函數(shù)嗎？如果可以，求出m的值；如果不可以，說(shuō)明理由。2、 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)一、填空題1、二次

14、函數(shù)的圖象性質(zhì)： 一般地，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn) 的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)。 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，頂點(diǎn) 是 _，該拋物線(xiàn)有最_點(diǎn)。2函數(shù)yx2的圖象開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_， 當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_3二次函數(shù)ymx有最低點(diǎn)，則m_4二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為_(kāi)5.若二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向上，則的取值范圍為 .6.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 .7.若點(diǎn)（2，8）與點(diǎn)（，）都在二次函數(shù)的圖象上，則的值為 .8.已知點(diǎn)（，）在二次

15、函數(shù)的圖象上，則的值為 .9.若二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上，隨的增大而減小，則的取值范圍為 .10.二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)的坐標(biāo)為 .二、選擇題1、下列二次函數(shù)的開(kāi)口向下的是_A、 B、 C、 D、2、二次函數(shù)開(kāi)口向上，則m的非負(fù)整數(shù)值是_A、0，1 B、0，1，2 C、1，2 D、0，23、下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口最大的是_A、 B、 C、 D、4、對(duì)比同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x2與y=-x2的圖象；它們成軸對(duì)稱(chēng)嗎？若是，對(duì)稱(chēng)軸是什么直線(xiàn)？y=ax2與y=-ax2 能類(lèi)推結(jié)論嗎？結(jié)論是什么呢？5、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象： 達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、下列點(diǎn)在圖象上的點(diǎn)是_A.（-1，2） B.（1，

16、-2） C.（0，-2） D.（-1，0）2、二次函數(shù)開(kāi)口向下，則k的取值范圍是_3、已知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下。（1）求當(dāng)x=時(shí)，y的值；（2）畫(huà)出它的圖像。拓展提高：（1）若將拋物線(xiàn)y=4x2的圖像繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)；（2）若點(diǎn)A（,2）、B(,2)()都在拋物線(xiàn)的圖像上，則當(dāng)時(shí)，y=_.2、二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練1填表函數(shù)草圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的增減性y3x2y3x21y4x252將二次函數(shù)y5x23向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)3寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)yx2的方向相反，形狀相同的拋物線(xiàn)解析式

17、_4拋物線(xiàn)y4x21關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)5拋物線(xiàn)yx22可由拋物線(xiàn)yx23向_平移_個(gè)單位得到的6拋物線(xiàn)yx2h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則h_7拋物線(xiàn)y4x21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)鞏固提高1下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上的是（ ）A B C D2若二次函數(shù)的開(kāi)口方向向下，則的取值范圍為（ ）A B C D3若二次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的形狀完全相同，則與的關(guān)系為（ ）A= B= C= D無(wú)法判斷4將二次函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（ ）A B C D5若二次函數(shù)由二次函數(shù)平移得到的，則的值為（ ）A1 B C1 或 D0或6二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

18、（ ）A（0，3） B（0，） C（，3） D（，）7將二次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（0，） B（0，4） C（5，） D（，）8將二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）A直線(xiàn) B直線(xiàn) C直線(xiàn) D直線(xiàn)3、二次函數(shù)ya(x-h)2的圖象與性質(zhì)1觀察圖象，填表：函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性y(x1)2y(x1)22請(qǐng)?jiān)趫D上把拋物線(xiàn)yx2也畫(huà)上去（草圖） 拋物線(xiàn)y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形狀大小_把拋物線(xiàn)yx2向左平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y(x1)2 ；把拋物線(xiàn)yx2向右平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y(x1)2 目標(biāo)檢測(cè)1拋物線(xiàn)y2

19、(x3)2的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是_；當(dāng)x3時(shí)，y_；當(dāng)x3時(shí)，y有_值是_2拋物線(xiàn)ym (xn)2向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則m_，n _3若將拋物線(xiàn)y2x21向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)4若拋物線(xiàn)ym (x1)2過(guò)點(diǎn)（1，4），則m_.練習(xí)：1二次函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的？開(kāi)口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo) ；對(duì)稱(chēng)軸為 .2練習(xí)：二次函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的？開(kāi)口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo) ；對(duì)稱(chēng)軸為 .3練習(xí)：將二次函數(shù)的圖象沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為 ，再沿軸向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為 .鞏

20、固提高1對(duì)于二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，.2拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義為 .3將拋物線(xiàn)沿軸向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式為 ，再沿軸向上平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式為 .4把拋物線(xiàn)沿軸向下平移7個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式為，則 ， .5拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義為 .6將拋物線(xiàn)沿軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新的二次函數(shù)解析式為 .此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 .7把拋物線(xiàn)沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新的二次函數(shù)解析式為，則 ， .8把拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為 ，此時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方

21、向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 .9二次函數(shù)將其化成的形式；說(shuō)明中拋物線(xiàn)是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的？寫(xiě)出中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸.求中拋物線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).4、 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì) 1用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo) 3二次函數(shù)y2x2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則b_，c_ 4已知二次函數(shù)y2x28x6，當(dāng)_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_目標(biāo)檢測(cè)1 用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點(diǎn)坐標(biāo)2 二次函數(shù)yx2mx中，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值鞏固提高1、與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置

22、有關(guān)的數(shù)據(jù)是_A、 B、 C、 D、2、下列拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第二象限的是_A、 B、 C、 D、3、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 4、函數(shù)的最大值是_。5、對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；x_時(shí)，y隨x的增大而減小。6、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ；a+b+c>0a-b+c<0；2a+b=0； 其中正確的結(jié)論有（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、點(diǎn)A、B在拋物線(xiàn)的圖象上，點(diǎn)A橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式。8、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 9、已知二次函數(shù)y=，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在_A、第一象限 B

23、、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、已知：拋物線(xiàn)y=的頂點(diǎn)在x軸上，試求c的值。拓展提高：已知函數(shù)y=的圖像上有三個(gè)點(diǎn)A（，B，C，則的大小關(guān)系是_A、 B、 C、 D、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1已知拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)，設(shè)一般式為yax2bxc2已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k3已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）， 設(shè)兩根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例1 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線(xiàn)的解析式練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖

24、象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式例2 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，4），且又過(guò)點(diǎn)（2，3）求拋物線(xiàn)的解析式練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖像過(guò)點(diǎn)（3，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式例3 已知拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），且過(guò)點(diǎn)（2，3） 求拋物線(xiàn)的解析式練習(xí)：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)鞏固提高1、下列點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上的是_： A. （-2，-9） B. （0，1） C. （1，1） D.（2，-5）2、若點(diǎn)（m，2）在的圖象上，則m=_：

25、 A. 0 B. 3 C. 0或3 D.-33、二次函數(shù)，當(dāng)x取-2和1時(shí)，函數(shù)值分別為-14和4，求它的解析式。4、點(diǎn)（-1，0），（3，0）（1，-5）在同一拋物線(xiàn)上，求這拋物線(xiàn)的解析式。5、拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，求拋物線(xiàn)的解析式。四、 二次函數(shù)與一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1懂得求二次函數(shù)yax2bxc與x軸、y軸的交點(diǎn)的方法；2知道二次函數(shù)中a，b，c以及b24ac對(duì)圖象的影響二、基本知識(shí)練習(xí)1求二次函數(shù)yx23x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)_2二次函數(shù)yx23x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)3一元二次方程x23x40的根的判別式_

26、4二次函數(shù)yx2bx過(guò)點(diǎn)（1，4），則b_5一元二次方程yax2bxc（a0），0時(shí)，一元二次方程有_， 0時(shí)，一元二次方程有_，0時(shí)，一元二次方程_三、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用 1求二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)（含y0時(shí)，則在函數(shù)值y0時(shí)，x的值是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）例1 求yx22x3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 2求二次函數(shù)yax2bxc與y軸交點(diǎn)（含x0時(shí)，則y的值是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)） 例2 求拋物線(xiàn)yx22x3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)3a、b、c以及b24ac對(duì)圖象的影響 （1）a決定：開(kāi)口方向、形狀 （2）c決定與y軸的交點(diǎn)為（0，c） （3）b與共同決定b的正負(fù)性 （4）b24ac 例3 如圖，由圖

27、可得：a_0b_0c_0_0 例4 已知二次函數(shù)yx2kx9 當(dāng)k為何值時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸； 當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)四、課后練習(xí) 1求拋物線(xiàn)y2x27x15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 2拋物線(xiàn)y4x22xm的頂點(diǎn)在x軸上，則m_ 3如圖：由圖可得：a_0b_0c_0b24ac_0五、目標(biāo)檢測(cè)1求拋物線(xiàn)yx22x1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2若拋物線(xiàn)ymx2x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的范圍3如圖：由圖可得：a _0 b_0 c_0 b24ac_0二次函數(shù)的性質(zhì)：1.表達(dá)式：一般式：（）； 頂點(diǎn)式：（） 2.頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，） （，）3.意

28、義：當(dāng)時(shí)，有最小值為；，有最大值為 當(dāng)時(shí)，有最小值為；，有最大值為4.的意義：，圖象開(kāi)口向上；，圖象開(kāi)口向下；說(shuō)明兩函數(shù)圖象大小形狀相同.5.對(duì)稱(chēng)軸：；6.對(duì)稱(chēng)軸位置分析：，對(duì)稱(chēng)軸為軸； ，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)； ，對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)；（左同右異）7.增減性：，時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大8.與軸的交點(diǎn)為（0，）9.與軸的交點(diǎn)：，有一個(gè)交點(diǎn)； ，有兩個(gè)交點(diǎn)； ，沒(méi)有交點(diǎn)10.平移：化成頂點(diǎn)式，上加下減：；左加右減：練習(xí)：1已知拋物線(xiàn)的圖象如圖，判斷下列式子與0的關(guān)系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2若二次函數(shù)（），當(dāng)取、時(shí)，函數(shù)的值相等

29、，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為 .3若（，0）是拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)，則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 .4已知拋物線(xiàn)求此拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).求的面積.在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象根據(jù)圖象回答問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的取值范圍？當(dāng)時(shí)，的取值范圍？當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。混柟烫岣?已知二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向上，則的取值范圍為（ ）A B C D2.二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D3.將二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位，在向下平移3個(gè)單位得到的二次函數(shù)的解析式為（ ）A B C D4二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，5） C

30、對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D5.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A B C D6.下列點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）A（1，） B（，） C（，） D（0，4）7.二次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則與的關(guān)系為（ ）A相等 B互為相反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)8.已知點(diǎn)（2，）與點(diǎn)（3，）在二次函數(shù)的圖象上，則與的關(guān)系為（ ）A B C D無(wú)法判斷9.已知二次函數(shù)的圖象如圖.請(qǐng)你寫(xiě)出一元二次方程的根；請(qǐng)你寫(xiě)出不等式的解集；請(qǐng)你再寫(xiě)出3條從圖象中得出的結(jié)論.10.已知二次函數(shù).求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；通過(guò)列表、描點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)圖象；求該圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).11某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成

31、本為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，所市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減小10千克，設(shè)每千克農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為（元），月銷(xiāo)售總利潤(rùn)為（元）.求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？五、二次函數(shù)的應(yīng)用幾何問(wèn)題例1、一直角三角形的兩直角邊之和是20cm，求它的最大面積。練習(xí)1、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h30t5t2小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？練習(xí)2、如圖，四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相垂直，ACBD10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少

32、時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？練習(xí)3一塊三角形廢料如圖所示，A30°，C90°，AB12用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)造在何處？利潤(rùn)問(wèn)題例2、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出120個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)多少元？練習(xí)1、某商店經(jīng)銷(xiāo)成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析：若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克。（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)

33、算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的前提下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？練習(xí)2、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)：如果每件襯衫每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利最多？練習(xí)3、蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456