例談求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型

1、例談求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型 初二數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)系列一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類(lèi)常見(jiàn)題型?，F(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型。希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一. 定義型例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知，故一次函數(shù)的解析式為注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，要保證。如本例中應(yīng)保證二. 點(diǎn)斜型例2. 已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），即故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為變式問(wèn)法：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三. 兩點(diǎn)型已知某個(gè)一次函

2、數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由題意得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為四. 圖像型例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由圖可知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，2）有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為五. 斜截型例5. 已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且在y軸上的截距為2，則直線(xiàn)的解析式為_(kāi)。解析：兩條直線(xiàn)：；：。當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，。又直線(xiàn)在y軸上的截距為2，故直線(xiàn)的解析式為六. 平移型例6. 把直線(xiàn)向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為_(kāi)。解析：設(shè)函數(shù)解析式為，直線(xiàn)向下平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)與直

3、線(xiàn)平行直線(xiàn)在y軸上的截距為，故圖像解析式為七. 實(shí)際應(yīng)用型例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。解：由題意得，即故所求函數(shù)的解析式為（）注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫(xiě)出自變量的取值范圍。八. 面積型例8. 已知直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線(xiàn)解析式為_(kāi)。解：易求得直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（，0），所以，所以，即故直線(xiàn)解析式為或九. 對(duì)稱(chēng)型若直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于（1）x軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（2）y軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（3）直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（4）直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（5）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為例9. 若直線(xiàn)l與直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為_(kāi)。解：由（2）得直線(xiàn)l的解析式為十. 開(kāi)放型例10. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程。解：（1）若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線(xiàn)，由兩點(diǎn)式易得（2