從橢圓的概念教學(xué)想到的

1、從橢圓的概念教學(xué)想到的今天的博文 ,借助“橢圓的概念教學(xué) ,對“感知體驗經(jīng)驗的學(xué)習(xí)歷程做一個詮釋。這是不久前聽的一節(jié)數(shù)學(xué)課 ,我對數(shù)學(xué)教學(xué)時外行 ,但比擬贊同對任課教師在橢圓這一概念上所做的努力 ,這里談一些自己的觀點 ,不當之處 ,經(jīng)請大家批評指正。一、教學(xué)概要教師在教學(xué)之初 ,向?qū)W生們展示了神州七號“嫦娥奔月的相關(guān)圖片 ,引出橢圓這一概念 ,并讓學(xué)生們列舉日常生活中的橢圓。學(xué)生想到了很多 ,比方地球、地球的軌道、雞蛋、橄欖球、油罐車等等。對于具體的物體 ,老師特別強調(diào)了“截面 ,將橢圓的研究限定在一個平面內(nèi)。教師：橢圓的形狀很美 ,它在生活中應(yīng)用很廣泛 ,從上面我們可以看到它在生活、建筑、

2、天文學(xué)等多方面的表達和應(yīng)用 ,因此我們很有必要對橢圓進行研究。那么滿足什么條件的點的軌跡是橢圓呢？教師引導(dǎo)學(xué)生看書 ,找出教材上對橢圓的定義。教師：知曉了橢圓的定義 ,我們能否以此來判斷某一動點的軌跡是否是橢圓呢？請確定下述問題的答案：兩定點F1、F2且|F1F2|4 ,那么到F1、F2的距離之和為4的點M的軌跡是：A橢圓B線段C圓D無軌跡學(xué)生對這一問題進行分析 ,但看來認識不一 ,有選橢圓的 ,有選線段的 ,還有選無軌跡的。教師引導(dǎo)學(xué)生將這一問題對照橢圓的定義進行分析 ,明確了該問題情境有兩個定點 ,動點到兩個定點的距離之和為常數(shù) ,似乎完全符合橢圓的定義。教師讓學(xué)生再進一步研究概念 ,學(xué)生

3、又發(fā)現(xiàn)橢圓的定義中還有“常數(shù)|F1F2|的要求。在此根底上 ,老師又讓學(xué)生做了一個工作 ,給出圖釘和定長的細線 ,要求學(xué)生按照問題的要求 ,在紙板上確定兩個定點的位置 ,然后選擇符合要求的一段細線 ,實際動手操作一下 ,看得到的軌跡是什么。通過這樣的操作和討論之后 ,老師和學(xué)生總結(jié)出了如下結(jié)論：對于兩個定點F1、F2 ,如果動點到兩定點的距離之和為一個常數(shù) ,會有如下三種結(jié)果：當常數(shù)|F1F2|時 ,軌跡為橢圓；當常數(shù)|F1F2|時 ,軌跡為線段F1F2；當常數(shù)|F1F2|時 ,無軌跡。經(jīng)過這樣的討論之后 ,學(xué)生似乎已經(jīng)明白了橢圓的定義 ,但老師還不放心 ,要求一個學(xué)生上臺板書橢圓的幾何方程。

4、學(xué)生：|MF1|MF2|2a學(xué)生寫出這個方程就回到座位上了 ,另一個同學(xué)發(fā)現(xiàn)了問題 ,指出還要加一個限制條件：2a|F1F2| ,否那么就有討論上述的三種可能了。這個學(xué)生的指正 ,引起了大家的共鳴。老師：好 ,根據(jù)橢圓的幾何方程 ,|MF1|MF2|2a2a|F1F2| ,我們再來看上面的例題 ,要使答案B成立 ,對上述方程及其限制條件要做怎樣的調(diào)整？學(xué)生：2a|F1F2|。哦 ,不 ,應(yīng)該是2a|F1F2|。教師：要使答案C成立呢？學(xué)生：|F1F2|0教師：要是答案D成立呢？學(xué)生：2a|F1F2|。二、幾點想法1重視概念教學(xué)最近和一些數(shù)學(xué)方面的專家交流時 ,大家普遍感到教師在課堂上對數(shù)學(xué)概念

5、的教學(xué)不夠重視。很多教師在講解“橢圓及其標準方程這節(jié)課時 ,用在對橢圓概念理解上的時間是不多的。教師們可能有一種判斷 ,認為橢圓的定義教材中寫的非常清楚 ,白字黑字 ,只要看看書就能明了 ,沒有什么多講的必要。因此簡單地引出橢圓定義之后 ,馬上就將主要的精力放在對橢圓標準方程的研究上去了。其實 ,寫在書本上的文字 ,學(xué)生否是能夠真的讀懂 ,是要打一個很大的問號的。上述的案例告訴我們 ,學(xué)生讀了橢圓的定義 ,其實并沒有真正理解這一概念 ,否那么就不會在處理老師所給的問題時 ,答案五花八門。教師花費了十多分鐘的時間 ,才能學(xué)生理解了橢圓概念的三個要素在同一個平面內(nèi)；兩個定點F1、F2；2a|F1F

6、2|。每一個概念都是后續(xù)學(xué)習(xí)的根底 ,很多難題、沒有見過的新型問題 ,只要從學(xué)科概念的角度進行分析和研究 ,通常都能找到破解的方法。學(xué)生在理科學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的大多數(shù)問題 ,都是因為概念不清造成的。重視每一個新學(xué)習(xí)的概念 ,讓學(xué)生在第一次接觸的時候都能有一個清晰的認識和正確的理解 ,是理科教師要特別關(guān)注的。2教與學(xué)的軌跡如果認真研究這段教學(xué) ,“感知體驗經(jīng)驗的學(xué)習(xí)歷程是非常清晰的。感知階段：從生活中的橢圓到橢圓的定義；體驗階段：對教師給出的選擇題的處理 ,以及由此引發(fā)的討論、動手操作。昨天的博文對體驗進行了說明 ,即通過大腦的思維運動和動手做 ,對知識有一個新的認識。在本案例中 ,學(xué)生的體驗是非常充

7、分的。經(jīng)驗形成：有了體驗是否就一定有經(jīng)驗？教師要求學(xué)生寫出橢圓的幾何方程 ,學(xué)生考慮不周全的問題立刻就顯現(xiàn)了出來。然后大家一起談?wù)?,得到了一個抽象的幾何方程 ,從體驗到經(jīng)驗 ,學(xué)生的認識有了一次升華。教師為了使學(xué)生好不容易獲得的經(jīng)驗更加牢固 ,又引導(dǎo)學(xué)生對給出的例題進行逆向分析 ,從滿足答案的角度來改造幾何方程。只有正確理解相關(guān)概念 ,這樣的分析才能順利完成。從教學(xué)現(xiàn)場看 ,教師得到了預(yù)期的目的。當然 ,這樣的教學(xué) ,尚不能夠讓橢圓的概念深入每個學(xué)生的內(nèi)心并內(nèi)化于自己的知識結(jié)構(gòu)之中 ,后面還需要進一步的穩(wěn)固和適當?shù)幕貞?。但有了這樣的學(xué)習(xí)歷程 ,學(xué)生能夠很好地建立起橢圓的概念 ,明白線段、橢圓

8、、圓等不同的曲線的方程的差異和聯(lián)系 ,理解這些差異和聯(lián)系對學(xué)生的內(nèi)化是非常關(guān)鍵的。3預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系很顯然 ,教師展示的選擇題是預(yù)設(shè)的 ,這一預(yù)設(shè)本身 ,表達了教師對本節(jié)課的設(shè)計理念重視橢圓概念的理解。學(xué)生出現(xiàn)的不同選擇以及在解釋這些選擇時的各種有缺陷的表述 ,是生成的結(jié)果。我在研究教師設(shè)計的教案和學(xué)案的時候 ,沒有看到其對從體驗到經(jīng)驗這一階段的預(yù)設(shè)。學(xué)生課堂上生成的這些學(xué)習(xí)信息被教師牢牢地把握住了 ,而且加以充分的運用 ,才有了“感知體驗經(jīng)驗這樣一個學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。這個事實告訴我們 ,第一 ,最大的教育資源在學(xué)生身上 ,只要給學(xué)生動手、動口的時機 ,學(xué)生就會創(chuàng)造出非常豐富的教學(xué)資源；第二 ,課堂

9、是非常復(fù)雜的 ,無論思考怎樣周全 ,都不可能預(yù)料到課堂中的大局部現(xiàn)象。但課前預(yù)設(shè)的質(zhì)量高 ,能夠在課堂上激發(fā)更多的生成性教育資源。第三 ,正確處理好預(yù)設(shè)和生成的關(guān)系 ,有利于提高教育教學(xué)質(zhì)量。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀

10、察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白云飄 ,鳥兒

11、飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助