優(yōu)秀教案10-函數(shù)的單調(diào)性與最大(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（）教材分析 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)在教材中起著承上啟下的作用。一方面，是初中有關(guān)內(nèi)容的深化，提高，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面，可以通過對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。課時分配 本內(nèi)容需兩課時，本節(jié)是1 課時，主要學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性概念，簡單的函數(shù)單調(diào)性判斷方法及應(yīng)用.教學(xué)目

2、標(biāo)重點:函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.難點:引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.知識點:函數(shù)單調(diào)性概念，簡單的函數(shù)單調(diào)性判斷方法及應(yīng)用.能力點:培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力。教育點：發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。自主探究點:簡單函數(shù)的單調(diào)性.考試點:函數(shù)單調(diào)性的判斷;含參問題的求解.易錯易混點:求單調(diào)性忽視定義域，單調(diào)區(qū)間的的不能合并，作差變形是否充分拓展點:利用單調(diào)性比較大小，求參數(shù)取值范圍。教具準(zhǔn)備 教學(xué)案、三角板一、引入新課1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反

3、映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1【師生活動】師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的升降變化 生：看圖說出自己的看法【設(shè)計意圖】啟發(fā)學(xué)生由圖像獲取函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，引出新課二、探究新知 分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)思考： 的圖象在軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？【師生活動】師：指導(dǎo)學(xué)生完成的對應(yīng)值表1.3.并觀察表格中，自變量x的值從0到5變化時，函數(shù)值y 如何變化.生:觀察表格回答(自變量

4、的值增大,函數(shù)值增大).師:在(0,+)上,任意改變，的值,當(dāng)時,都有.嗎?生:驗證是否都有 （可以借助計算器）。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)在（0，+）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+）上的任意的，當(dāng)時，都有. 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)?！驹O(shè)計意圖】指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號表述4：如何定義增函數(shù)？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量，當(dāng)時，都有)<，那么就說在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）【設(shè)計意圖】從具體到一般

5、引出增函數(shù)的定義5:類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的類比能力三理解新知 分析增（減）函數(shù)定義的要點（1）變量屬于定義域（2）注意自變量，2取值的任意性，而不是某些特殊值（3）都有>或<)成立(無一例外)（4）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)【設(shè)計意圖】加深認(rèn)識 ，體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識四運用新知根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例1

6、如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解：函數(shù)y=)的單調(diào)區(qū)間有其中y=)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)練習(xí)1：習(xí)題1.3.4【設(shè)計意圖】鞏固概念，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)即可。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)是定義域上的任意兩個實數(shù)，且，則由由又k>0,即所以，函數(shù)是減函數(shù)。也就是說，當(dāng)體積減小時，壓強(qiáng)將增大3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義

7、證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取，且; 作差；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）練習(xí)2： 課本P39練習(xí)第1、2、3題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)學(xué)生的難點主要是兩個函數(shù)值求差后的變形方向以及變形的程度.問題主要集中在兩個方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動筆；另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生分析討論通過學(xué)生的交流，實現(xiàn)師生互動；通過教師針對性點評，有利于深刻理解概念突破難【設(shè)計意圖】初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，使學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建

8、構(gòu)新的知識體系。 定義在的增函數(shù)滿足，試求的取值范圍【設(shè)計意圖】加深對函數(shù)單調(diào)性的理解探究：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性是離不開區(qū)間的。練習(xí)：討論下列函數(shù)的單調(diào)性五 課堂小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論【設(shè)計意圖】在知識層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：

9、直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義.在方法層面上，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強(qiáng)調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時對學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.六 布置作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P39習(xí)題1.3題（A組）第1-3題學(xué)習(xí)叢書2當(dāng)堂檢測. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. R D.不存在. 如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. . 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A BC D. 函數(shù)的單調(diào)性是 . 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的取值范圍是 【設(shè)計意圖】作業(yè)進(jìn)一步反饋知識的掌握情況七 教后反思 本課是讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，從特殊到一般的方法歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義及有關(guān)概念，通過例題歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的方法、步驟及注意點。這篇教學(xué)設(shè)計完整，思路清晰案例首先通過實例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的