20062011浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選高二部分

1、20062011浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選(高二部分).解答：P是q的充分非必要條件。正確答案為B。.(2011年,3)設(shè)A ，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則p是q的（ ）A. 充分且必要條件 B. 充分非必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分且非必要條件.解答為 B。p成立，所以p 成立，推不出q一定成立。.(2010年,2)若，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件.解答：該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體的組成，其中重疊了一部分（），所以該幾何體的體積為。正確答案為A。. (2011年,6)設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體

2、體積為（ ）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+正視圖：半徑為1 的半圓以及高為1的矩形側(cè)視圖：半徑為1 的1/4圓以及高為1的矩形俯視圖：半徑為1 的圓.解答：C. 根據(jù)題意，該立體圖為圓柱和一個(gè)1/4的球的組合體。.(2010年,9)下面為某一立體的三視圖，則該立體的體積為（ ）A B C D.解答：因?yàn)槠矫鍭BC平面，ADBC，所以AD平面，所以ADPE，又PEPD，PE平面APD，所以PEPD。即夾角為。.(2011年,14)直三棱柱，底面是正三角形，P，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），D為BC邊上的中點(diǎn)，且。則直線的夾角為_(kāi)。.C解答：C。建立空間直角坐標(biāo)系，以所在的直線為軸

3、，在平面上垂直于 的直線為軸，所在的直線為軸。則，。.(2010年,5)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，則CA1與C1B所成的角的大小是（ ）A60° B75° C90° D105°. 解：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0), B(0,1,0), ，P(x,y,0).于是有由于AMMP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為。 因此 選 B。.(2008年,6)圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AMMP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（ ）A. B.

4、 C. 3 D. 答案為 C。.(2009年,9)已知立體的三視圖如下，問(wèn)該立體的體積為（ ） A 1 B C D .解：由題意，可得 當(dāng)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積可取到最小值。.(2009年,16)在邊長(zhǎng)為1的正方體中，分別為，上的點(diǎn)，且，則四邊形的面積最小值為 。.解：在平面ABC上，過(guò)A作。以A為原點(diǎn)，以向量AB，AD，AS的方向分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。于是有，。（1） 因?yàn)镾A平面ABC，所以SC與平面ABC所成夾角就是。在直角SAC中，于是。 （5分）（2） 設(shè)平面ASC的法向量為，則且，而，所以 ，從而有。于是B到平面ASC的距離為。 （3） 設(shè)平面SBC

5、的法向量為，則且，而，所以，從而有。設(shè)平面SBC與SAC所成銳二面角為，則，即。 .(2009年,18)三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，。（1） 求SC與平面ABC所成夾角的正弦值；（2） 求B到平面ASC的距離；（3） 求平面SBC與SAC所成銳二面角的大小。.解答：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），則弦AB為代入橢圓方程得。正確答案為C。.(2011年,4) 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為弦AB，則為（ ）A. B. C. D. .解答：平面區(qū)域的四個(gè)邊界點(diǎn)（1，1），（1，1），（1，1），（1，1）滿足，即有 由此計(jì)算動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為4。正確答案為 A。.(2011年,8)在平面區(qū)域上

6、恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 32.解：因?yàn)?，則。于是P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于。由于直線為橢圓的左準(zhǔn)線方程，則P到直線的距離為。 答案為 C。.(2009年,2)已知橢圓上一點(diǎn)P到點(diǎn)（4, 0）距離等于4，則P點(diǎn)到直線的距離為（ ） A4 B 6 C D.解：設(shè)左右焦點(diǎn)為，則，。橢圓的離心率為。而即為右準(zhǔn)線，由定義得，到直線的距離等于。應(yīng)選。.(2007年,3)已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D. .解: 由分別以A，B為圓心，為半徑作兩個(gè)圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。.(2006年,2)已知兩

7、點(diǎn)A（1,2），B（3,1）到直線L距離分別是，則滿足條件的直線L共有（ ）A、1條 B、2條 C、 3條 D、 4條.解答：.(2011年,15)設(shè)為實(shí)數(shù)，則_。.解答 設(shè)M的坐標(biāo)為，因?yàn)镻點(diǎn)在圓上，所以 所以P點(diǎn)軌跡為。.(2010年,13)設(shè)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程為 .解： 根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有 ，也即有。故有，即取值范圍為。.(2008年,10)設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 。.解答：。設(shè)，由 得設(shè)。由M、A、D共線。又，得=整理得 。.(2011年,20

8、)已知橢圓，過(guò)其左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，D為右側(cè)一點(diǎn)，連AD、BD分別交直線于M,N。若以MN為直徑的圓恰好過(guò) ，求 a的值。 .解： 不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得： 由得： 從而有 于是 。令，有 因?yàn)?時(shí)等號(hào)成立。因此當(dāng) 令 .(2010年,20)已知橢圓，以（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C。若ABC面積的最大值為，求的值。.解：設(shè)，則。又因?yàn)?，所以。從而有，即有?（1）設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則。于是有，即為該中點(diǎn)的軌跡方程。 （2）。當(dāng)時(shí)，。 .(2009年,19)已知拋物線（）上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。 （1） 求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程C； （2）

9、若在C上的點(diǎn)到直線的距離為d，求d的最小值。.解：（1）設(shè)c為橢圓的焦半徑，則。于是有a5，b3。（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為。于是有因?yàn)椋杂小?(A1 )又因?yàn)锳BP為等腰直角三角形，所以有 AB=AP，即 。 (A2 ) 由（A1）推出，代入（A2），得 從而有 ，即（不合題意，舍去）或。 代入橢圓方程，即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(2008年,13)已知橢圓C：（），其離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為。（1）求之值；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6, 0)，B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角ABP（字母A，B，P按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，求P點(diǎn)的軌跡方程。.解：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知 ，且PQ與OM交點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn)。設(shè)，則，。從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)為。由于，所以。又，于是有，即有 化簡(jiǎn)得。上述為以為圓心，為半徑的圓周。 .(2007年,13)設(shè)，為圓周上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足與圓內(nèi)一定點(diǎn)，使，求過(guò)和的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡。解：（1）由可得由N，以及兩圓在軸同側(cè)，可知?jiǎng)訄A圓心在軸上方，設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為, 則有整理得到動(dòng)圓圓心軌跡方程 。 （2）聯(lián)立方程組 消去得 ，由 整理得 從可知 。 故令，代入可得 再令，代入上