2 質點動力學習題詳解

1、習題二一、選擇題1用鐵錘把質量很小的釘子敲入木板，設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能把釘子敲入1.00cm。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次敲入的深度為 （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解：Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.2 一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質量分別為和，且 (滑輪質量及一切摩擦均不計)，此時系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度

2、大小為，則有 （A）； （B）； （C）； （D）條件不足，無法確定。答案：B解： ，所以，。3對質點組有以下幾種說法：（1）質點組總動量的改變與內力無關；（2）質點組總動能的改變與保守內力無關；（3）質點組機械能的改變與保守內力無關。在上述說法中， （A）只有（1）是正確的； （B）（1）、（3）是正確的；（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機內，A、B兩物塊質量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質量忽略不計。 （1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg

3、/4。 （2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為 (系統(tǒng)仍加速滑動)，則繩中張力為 AB（A）； （B）；（C）； （C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2） ， ，5 沙子從h = 0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運動的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 （A）與水平夾角向下； （B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。 答案：B解： 二、填空題1如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為 。答案：解：該功數(shù)值上等于同一過程中重力做的功，取坐標如圖

4、，則有：抽水所需的功2質量為m的質點在變力=F0 (1kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運動。若t =時，質點在坐標原點，速度為v0，則質點運動微分方程為 ；速度隨時間變化規(guī)律為v = ；質點運動學方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運動方程為：3質量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進距離l后停在砂箱中，同時砂箱向前運動的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運動，則子彈受到的平均阻力 ；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機械能 DE = 。（注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：

5、設共同運動的速率為， 則，子彈停止時相對地面移動距離l + s，則有 能量損失4 如圖所示，質量m =2.0kg的質點，受合力的作用，沿ox軸作直線運動。已知t =時x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時間內，合力的沖量為 ；質點的末速度大小為 。答案：；。解： ；設兩質點A、B在圖示的位置，它們對O點的角動量的大小相等、方向相同（與OA和 mv 組成的平面垂直）。角動量的大小為5一輕質彈簧的勁度系數(shù)為 k = 100N/m，用手推一質量m = 0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = 0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動距離x2 = 0.1m后停止。求物體

6、與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為 。答案：0.2解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個運動過程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動能定理有，解得三、計算題ABT1T2m3m2m11 圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質量以及摩擦均忽略不計。求：（1）每個物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），； （2），。解：設兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運動定律；由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2質量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一

7、輛質量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結果又怎樣？答案：（1）；（2）。解：（1）設人和車的質量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動量守恒3 一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時間間隔內彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動量定理 而，所以 ，（這里利用了）。m2m1h4一質量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有

8、質量為100g的砝碼自30cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（設砝碼與盤的碰撞是完全彈性碰撞）。答案：。解：砝碼從高處落入盤中，機械能守恒：又碰撞過程動量守恒，設共同運動速度為v2有：砝碼與盤向下移動過程機械能守恒平衡時，有解以上方程得：，解得盤向下移動的最大距離為。v0bvr5如圖所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準距離b。答案：（1）；（2）。解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機械能守恒得由此得流星剛進入太陽系時的速率為流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒：流星飛向太陽的瞄準距離為解： （1）甲、乙二人受力情況相同，皆受繩的張力T，重力mg，二人的運動相同，因為 所以二人的加速度相同，二人的速度為因初速度v0 = 0，二人在任一時刻的速度相同，上升的高度相同，所以同時到達頂點。 以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg) 0，故系統(tǒng)的動量不守恒。以人和地球為系統(tǒng)，張力T對系統(tǒng)做功，因而系統(tǒng)的機械能不守恒。顯然人在上升中機械能在樣加。但甲、乙二人相對滑輪軸的合外力矩（M = TR -TR + mgR-mgR）等于零，系統(tǒng)對軸的角動量守恒。 （2）設甲的速度 、乙的速度為 ，從解（1）知二人的速度相等，即 ，這個結果也可用角動量守恒得到