yuanquxian論文1

1、鐵路曲線要素的測設(shè)、計(jì)算與精度分析1-1 圓曲線的測設(shè) 鐵路線路平面曲線分為兩種類型：一種是圓曲線，主要用于專用線和行車速度不高的線路上；另一種是帶有緩和曲c線的圓曲線，鐵路干線上均用此種曲線。鐵路曲線測設(shè)一般分兩步進(jìn)行，先測設(shè)曲線主點(diǎn)，然后依據(jù)主點(diǎn)詳細(xì)測設(shè)曲線。鐵路曲線測設(shè)常用的方法有：偏角法、切線支距法和極坐標(biāo)法。圓曲線 （圓曲線段長度）（circular curve） 線路平面方向改變時(shí)，在轉(zhuǎn)向處所設(shè)置的曲率不變的曲線。圓曲線線型 由一個(gè)圓曲線組成的曲線稱為單曲線；由兩個(gè)或兩個(gè)以上同向圓曲線組成的稱為復(fù)曲線。轉(zhuǎn)向相同的兩相鄰曲線連同其間的直線段所組成的曲線稱為同向曲線；轉(zhuǎn)向相反的兩相鄰曲

2、線連同其間的直線段所組成的曲線稱為反向曲線。圓曲線鐵路 由于復(fù)曲線會增加勘測設(shè)計(jì)、施工和養(yǎng)護(hù)維修的困難，降低列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和旅客舒適條件，因此新建鐵路一般不應(yīng)設(shè)置復(fù)曲線；在困難條件下，為減少改建工程，改建既有線可保留復(fù)曲線；增建與之并行的第二線，如有充分的技術(shù)經(jīng)濟(jì)依據(jù)，也可采用復(fù)曲線圓曲線長度 在圓曲線地段，為了克服列車在曲線上運(yùn)行而產(chǎn)生的離心力，需設(shè)置外軌超高（參見曲線超高），當(dāng)曲線半徑較小時(shí)，為保證列車按強(qiáng)制自由內(nèi)接形式通過曲線，需進(jìn)行必要的軌距加寬；為了平順地過渡曲線率、外軌超高和軌距加寬，保證行車平穩(wěn)與旅客舒適，在圓曲線的兩端需設(shè)置一定長度的緩和曲線； 同時(shí)圓曲線的最小長度受、曲線測

3、設(shè)、養(yǎng)護(hù)維修、行車平穩(wěn)和旅客舒適等條件控制，因確定圓曲線和夾直線長度的理論與計(jì)算方法在力學(xué)上無大的差別，故圓曲線最小長度與夾直線最小長度采用同一標(biāo)準(zhǔn)。圓曲線要素 曲線偏角的大小影響列車在曲線上的運(yùn)行阻力。曲線半徑、外軌超高、緩和曲線長度和圓曲線長度對行車速度起限制作用（參見曲線限速），因此，這此要素要根據(jù)行車速度擬定。曲線偏角（轉(zhuǎn)向角）、曲線半徑R、緩和曲線長度lo、切線長度T和曲線長度L統(tǒng)稱為曲線要素。這些要素的確定及各曲線主點(diǎn)里程的推算是曲線設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。設(shè)計(jì)時(shí)偏角在平面圖上量得，曲線半徑R與緩和曲線長度lo系根據(jù)行車速度和設(shè)置條件選配得出，切線長度T和曲線長度L則根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算得出。

4、首先介紹圓曲線的測設(shè)方法。一、圓曲線要素計(jì)算與主點(diǎn)測設(shè) 為了測設(shè)圓曲線的主點(diǎn)，要先計(jì)算出圓曲線的要素。（一）圓曲線的主點(diǎn)如圖1所示：JD交點(diǎn)，即兩直線相交的點(diǎn)；ZY直圓點(diǎn)，按線路前進(jìn)方向由直線進(jìn)入圓曲線的分界點(diǎn)；QZ曲中點(diǎn)，為圓曲線的中點(diǎn)；YZ圓直點(diǎn)，按路線前進(jìn)方向由圓曲線進(jìn)入直線的分界點(diǎn)。ZY、QZ、YZ三點(diǎn)稱為圓曲線的主點(diǎn)。（二）圓曲線要素及其計(jì)算在圖1中：T切線長，為交點(diǎn)至直圓點(diǎn)或圓直點(diǎn)的長度；L曲線長，即圓曲線的長度（自ZY經(jīng)QZ至YZ的圓弧長度）；E0外矢距，為JD至QZ的距離。T、L、E0稱為圓曲線要素。轉(zhuǎn)向角。沿線路前進(jìn)方向，下一條直線段向左轉(zhuǎn)則為左；向右轉(zhuǎn)則為右。R圓曲線的半徑

5、。 、R為計(jì)算曲線要素的必要資料，是已知值?？捎赏鈽I(yè)直接測出，亦可由紙上定線求得；R為設(shè)計(jì)時(shí)采用的數(shù)據(jù)。 圓曲線要素的計(jì)算公式，由圖1得：外線長 T = R·tan曲線長 L = R·· （1）外矢距 E0= R（sec-1）式中計(jì)算L時(shí)，以度為單位。 在已知、R的條件下，即可按式（1）計(jì)算曲線要素。它既可用計(jì)算器求得，亦可根據(jù)、R由鐵路曲線測設(shè)用表中查取。（三）圓曲線主點(diǎn)里程計(jì)算 主點(diǎn)歷程計(jì)算是根據(jù)計(jì)算出的曲線要素，由一已知點(diǎn)里程來推算，一般沿里程增加方向由ZYQZYZ進(jìn)行推算。 若已知交點(diǎn)JD的里程，則需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主點(diǎn)的里程。（四）主

6、點(diǎn)的測設(shè) 在交點(diǎn)（JD）上安置經(jīng)緯儀，瞄準(zhǔn)直線方向上的一個(gè)轉(zhuǎn)點(diǎn)，在視線方向上量取切線長T得ZY點(diǎn)，瞄準(zhǔn)直線方向上一個(gè)轉(zhuǎn)點(diǎn)，量T得YZ點(diǎn)；將視線轉(zhuǎn)至內(nèi)角平分線上量取E0，用盤左、盤右分中得QZ點(diǎn)。在ZY、QZ、YZ點(diǎn)均要打方木樁，上釘小釘以示點(diǎn)位。為保證主點(diǎn)的測設(shè)精度，以利曲線詳細(xì)測設(shè)，切線長度應(yīng)往返丈量，其相對較差不大于1/2000時(shí)，取其平均位置。2、 偏角法測設(shè)圓曲線 僅將曲線主點(diǎn)測設(shè)于地面上，還不能滿足設(shè)計(jì)和施工的需要，為此應(yīng)在兩主點(diǎn)之間加測一些曲線點(diǎn)，這種工作稱圓曲線的詳細(xì)測設(shè)。曲線上中樁間距宜為20m；若地形平坦且曲線半徑大于800m時(shí)，圓曲線內(nèi)的中樁間距可為40m；且圓曲線的中樁里

7、程宜為20m的整數(shù)倍。在地形變化處或按設(shè)計(jì)需要應(yīng)另加設(shè)樁，則加樁宜設(shè)在整米處。偏角法是曲線測設(shè)中最常用的方法。偏角法測設(shè)曲線的原理1. 測設(shè)原理 偏角法實(shí)質(zhì)上是一種方向距離交會法。 偏角即為弦切角。 偏角法測設(shè)曲線的原理是：根據(jù)偏角和弦長交會出曲線點(diǎn)。如圖2，由ZY點(diǎn)撥偏角1方向與量出的弦長c1交于1點(diǎn)；撥偏角2與由1點(diǎn)量出的弦長c2交于2點(diǎn)；同樣的方法可測出曲線上其他點(diǎn)。2.弦長計(jì)算鐵路曲線半徑一般很大，20m的圓弧長與相應(yīng)的弦長相差很小，如R=450m時(shí)，弦弧差為2mm，兩者的差值在距離丈量的容許誤差范圍內(nèi)，因而通常情況下，可將20m的弦長當(dāng)作弦長看待；只有當(dāng)R400m時(shí)，測設(shè)中才考慮弦弧

8、差的影響。3.偏角計(jì)算由幾何學(xué)得知，曲線偏角等于其弦長所對圓心角的一半。圖2中，ZY1點(diǎn)的曲線長為K，它所對的圓心角為=，則其相應(yīng)的偏角為 (2) 式中，R為曲線半徑；K為置鏡點(diǎn)至測設(shè)點(diǎn)的曲線長。 若測設(shè)點(diǎn)間曲線長相等，設(shè)第1點(diǎn)偏角為1，則各點(diǎn)偏角依次為 由于測規(guī)規(guī)定，圓曲線的中樁里程宜為20m的整倍數(shù)，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲線點(diǎn)與主點(diǎn)間的曲線長不足20m，則稱其所對應(yīng)的弦為分弦。分弦所對應(yīng)的偏角可按式（2）來計(jì)算。 測設(shè)曲線點(diǎn)的偏角，既可以按式（2）用計(jì)算器計(jì)算。三、長弦偏角法測設(shè)圓曲線 利用光電測距儀配合帶有編程功能的計(jì)算器來測設(shè)曲線，采用長弦偏角法最適宜，如圖3。 知道了曲線點(diǎn)

9、的測設(shè)里程，即測設(shè)的曲線長Li，即可進(jìn)行計(jì)算。其資料計(jì)算公式如下： （3） 式中i、ci為測設(shè)曲線點(diǎn)i的偏角與弦長。 測設(shè)時(shí)，將測距儀安置于ZY點(diǎn)上，以JD為后視0°0000方向，照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)i偏角，持鏡者沿長弦視線方向移動(dòng)，司鏡人員用測距儀的跟蹤測量法跟蹤，當(dāng)顯示數(shù)字與弦長接近時(shí)，反光鏡停下，正式測出斜距和豎直角，然后算出水平距離；當(dāng)平距與弦長相差1m左右時(shí)，用2m的鋼卷尺直接量距并釘下木板樁，再將反光鏡安于木樁上來校核距離，與弦長相差1cm之內(nèi)即可。長弦偏角法不僅可以跨越地面上的障礙，而且精度高、速度快，是一種能適用于各種地形的測設(shè)方法。4、 切線支距法測設(shè)圓曲線 切線支距法，實(shí)質(zhì)

10、為直角坐標(biāo)法。它是以ZY或YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)；以過ZY（或YZ）的切線為x軸，切線的垂線為y軸。x軸指向JD，y軸指向圓心o，如圖4。 曲線點(diǎn)的測設(shè)坐標(biāo)按下式計(jì)算： （4）式中，Li為曲線點(diǎn)i至ZY（或YZ）的曲線長。Li一般定為10m、20m、，已知R，即可計(jì)算出xi、yi。亦可從曲線表第三冊第九表中查取每10m一樁的（Li-xi）及yi的值，如表1。表1 圓曲線切線支距LR=700R=600R=500L-xyL-xyL-xy10203040500.000.000.010.020.040.070.290.641.141.790.000.000.010.030.060.080.330.751.33

11、2.080.000.100.020.040.080.100.400.901.602.50 測設(shè)時(shí)從ZY或YZ開始,沿切線方向直接量出xi并釘樁；若yi較小時(shí)，可用方向架 直角器在xi點(diǎn)測設(shè)曲線點(diǎn)，當(dāng)yi較大時(shí)，應(yīng)在xi處安置經(jīng)緯儀來測設(shè)。若使用曲線表，則從ZY（或YZ）開始沿切線方向每丈量Li，應(yīng)退回（Li-xi）釘樁來測設(shè)曲線點(diǎn)，如圖5. 切線支距法簡單，各曲線點(diǎn)相互獨(dú)立，無測量誤差累積。但由于安置儀器次數(shù)多，速度較慢，同時(shí)檢核條件較少，故一般適用于半徑較大、y值較小的平坦地區(qū)曲線測設(shè)。1-2 緩和曲線的性質(zhì) 緩和曲線 （transition curve）設(shè)置在直線與圓曲線或不同半徑的圓曲線

12、之間的曲率連續(xù)變化的曲線。為使列車安全、平順、舒適地由直線過渡到圓曲線，在直線與圓曲線之間要設(shè)置緩和曲線。緩和曲線的作用是:在緩和曲線范圍內(nèi)，其半徑由無限大漸變到圓曲線半徑，從而使車輛產(chǎn)生的離心力逐漸增加，有利于行車平穩(wěn)；在緩和曲線范圍內(nèi)，外軌超高由零遞增到圓曲線上的超高量，使向心力逐漸增加，與離心力的增加相配合；當(dāng)曲線半徑小于350m，軌距需要加寬時(shí)，可在緩和曲線范圍內(nèi)，由標(biāo)準(zhǔn)軌距逐步加寬到圓曲線上的加寬量。設(shè)計(jì)緩和曲線時(shí)，有線形選擇、長度計(jì)算、如何選用和保證緩和曲線間圓曲線或夾直線的必要長度三個(gè)問題。 緩和曲線線型 一般根據(jù)行車速度選擇。直線型超高順坡的三次拋物線型緩和曲線線型簡單，便于測

13、設(shè)、養(yǎng)護(hù)維修，長度短而實(shí)用，國外時(shí)速160km/h以下鐵路廣泛采用，中國鐵路在行車速度不大于160km/h的線路上一直采用這種線型。當(dāng)行車速度大于200km/h時(shí)，也可采用曲線型超高順坡的高次緩和曲線。 緩和曲線長度 緩和曲線必須有足夠的長度。其控制因素主要有三個(gè)： 要保證超高順坡不致使車輪脫軌，即超高順坡不能過陡。中國鐵路的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求超高順坡不得大于2。 要保證超高時(shí)變率不致使旅客不適，即外輪的升降速度不宜過快。中國干線鐵路的超高時(shí)變率容許值一般采用2836/s。 要保證欠超高（未被平衡的離心加速度）時(shí)變率不致影響旅客舒適，即欠超高的增加速度不宜過快。中國干線鐵路的欠超高時(shí)變率容許值一般采

14、用4052.5/s。合理的緩和曲線長度應(yīng)同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，即緩和曲線的最小長度應(yīng)取上述三個(gè)計(jì)算值中的較大值。中國鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50090-99）中規(guī)定了不同的路段設(shè)計(jì)速度、曲線半徑和工程條件下的緩和曲線長度的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，供設(shè)計(jì)選用。 選用原則 緩和曲線長度應(yīng)根據(jù)地形、縱斷面及相鄰曲線、客貨車比例、貨車速度、運(yùn)輸要求以及將來發(fā)展的可能等條件按規(guī)定值選用。主要原則有： 地形簡易地段、自由坡段、旅客列車對數(shù)較多和將來可能較大幅度提高客貨列車速度的路段應(yīng)優(yōu)先選用較大數(shù)值。 地形困難、緊坡地段或停車站兩端、凸形縱斷面坡頂?shù)刃熊囁俣炔桓叩牡囟我约?、級鐵路中客車對數(shù)較少且貨車速度較低的路面和對行車

15、速度要求不高的路段，可選用較小數(shù)值。條件許可時(shí)，可采用較規(guī)定數(shù)值長的緩和曲線，以創(chuàng)造更好的運(yùn)營條件。 設(shè)計(jì)線路平面是，若曲線偏角較小，設(shè)置緩和曲線后，圓曲線長度達(dá)不到規(guī)定值，則宜加大半徑增加圓曲線長度。如果條件限制，不易加大曲線半徑或加大后仍不能滿足要求時(shí)，則可采用較短的緩和曲線長度，或適當(dāng)改變路線平面。 若兩相鄰曲線的交點(diǎn)距離較短，設(shè)計(jì)緩和曲線后，夾直線長度達(dá)不到規(guī)定值，應(yīng)修改線路平面。如減小曲線半徑或選用較短的緩和曲線長度，或改移夾直線的位置，以延長兩交點(diǎn)間的直線長度和減小曲線偏角；當(dāng)同向直線間夾直線長度不夠時(shí)，可采用一個(gè)較長的單直線代替同向曲線。 一、緩和曲線的作用 高速由直 當(dāng)列車以線

16、進(jìn)入圓曲線時(shí)，就會產(chǎn)生離心力，危及該列車運(yùn)行安全和影響旅客的舒適。為此要使曲線外軌高些（稱超高），使列車產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)傾力以抵消離心力的影響，見圖6。為了解決超高引起的外軌臺階式升降，需在直線與圓曲線間加入一段曲率半徑逐漸變化的過渡曲線，這種曲線稱緩和曲線。另外，當(dāng)列車由直線進(jìn)入圓曲線時(shí)，由于慣性力的作用，使車輪對外軌內(nèi)側(cè)產(chǎn)生沖擊力，為此，加設(shè)緩和曲線以減少沖擊力。再者，為避免通過曲線時(shí)，由于機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架的原因，使輪軌產(chǎn)生側(cè)向摩擦，圓曲線部分的軌距應(yīng)加寬，這也需要在直線和圓曲線之間加設(shè)緩和曲線來過渡。二、緩和曲線的性質(zhì)緩和曲線時(shí)直線與圓曲線間的一種過渡曲線。它與直線分界處半徑為，與圓曲線相接處半

17、徑與圓曲線半徑R相等。緩和曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)到曲線起點(diǎn)的長度成反比，如圖6。 或 l=C （5） 式中，C是一個(gè)常數(shù)，稱緩和曲線半徑變更率。當(dāng)l=l0時(shí)，=R，所以Rl0=C （6） 式中，l0為緩和曲線總長。l=C是緩和曲線的必要條件，實(shí)用中能滿足這一條件的曲線可作為緩和曲線，如輻射螺旋線、三次拋物線等。我國緩和曲線均采用輻射螺旋線。3、 緩和曲線方程式 按照l=C為必要條件導(dǎo)出的緩和曲線方程為： （7） 根據(jù)測設(shè)要求的精度，實(shí)際應(yīng)用中可將高次項(xiàng)舍去，并顧及到C=Rl0，則上式變?yōu)?（8） 式中，x、y為緩和曲線上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)為直緩點(diǎn)（ZH）或緩直點(diǎn)（HZ）；通過該點(diǎn)

18、的緩和曲線切線為x軸，如圖7。 l為緩和曲線上任一點(diǎn)P到ZH（或HZ）的曲線長； l0為緩和曲線總長度。 當(dāng)l=l0時(shí)，則x=x0，y=y0，代入式（8）得： （9）式中，x0、y0為緩圓點(diǎn)（HY）或圓緩點(diǎn)（YH）的坐標(biāo)。4、 緩和曲線的插入方法 緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，插入到直線段和圓曲線之間，如圖8。緩和曲線的一半長度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線段范圍內(nèi)，這樣就使圓曲線沿垂直切線方向，向里移動(dòng)距離p，圓心由O移至O，顯然插入緩和曲線之后，使原來的圓曲線長度變短了。 插入緩和曲線之后，曲線主點(diǎn)有5個(gè)，它們是：直緩點(diǎn)ZH、緩圓點(diǎn)HY、曲中點(diǎn)QZ、圓緩點(diǎn)

19、YH及緩直點(diǎn)HZ。5、 緩和曲線常數(shù)的計(jì)算 0、0、m、p、x0、y0等成為緩和曲線的常數(shù)。其物理含意及集合關(guān)系由圖10得知： 0緩和曲線的切線角，即HY（或YH）點(diǎn)的切線與ZH（或HZ）點(diǎn)切線的交角；亦即圓曲線一段延長部分所對應(yīng)的圓心角。 0緩和曲線的總偏角； m切垂距，即ZH（或HZ）到由圓心O向切線所作垂線垂足的距離； p圓曲線內(nèi)移量，為垂線長與圓曲線半徑R之差。x0、y0的計(jì)算見式（9），其它常數(shù)的計(jì)算公式如下： (10) 下面我們推證式（10）中最常用的兩個(gè)常數(shù)0和0，見圖9。圖9（一）求0 設(shè)為緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角；為該點(diǎn)的曲線曲率半徑；l為該點(diǎn)至ZH點(diǎn)的緩和曲線長。 d=dl

20、/,將l=Rl0代入上式，則d=l·dl/Rl0 當(dāng)l=l0時(shí)，=0則 （11）（2） 求0 由圖10得知， 0很小，故 將式（9）代入上式，并取至二次項(xiàng)， （12） 緩和曲線常數(shù)，亦可以R及l(fā)0為引數(shù)，由曲線表第三冊第二表查取，如表2。如，R=500m，l0=60m，由表2查得0=3°2616，0=1°0845，m=29.996m，p=0.300m，x0=59.978m，y0=1.200m。1-3緩和曲線連同圓曲線的測設(shè)1、 偏角法測設(shè)曲線（1） 曲線綜合要素計(jì)算 由圖9可知，曲線綜合要素計(jì)算公式如下： 切線長 曲線長 （13） 外矢距 切曲差 q=2T-L使用

21、時(shí)，亦可依據(jù)R、l0由鐵路曲線測設(shè)用表第一、二冊第一表查取，該表格式如表2。R=500 表2 綜合要素 T L q E0 L0=100m28°00 05 10 15 20 25174.86 175.24175.63176.02176.40176.798 15344.35345.07345.80346.53347.25347.9815295.375.415.465.515.555.6016.1716.2616.3516.4516.5416.6424 30 35 40 45 50 55177.18177.57177.95178.34178.73179.12816348.71349.443

22、50.16350.89350.62352.3515295.655.705.745.795.845.8916.7316.8316.9217.0217.1217.2124 當(dāng)l0100m時(shí)之校正數(shù)線路等級 L0 T L q E0、專專專13090807060403020+15.135.0410.0715.1020.1230.1735.1840.19+30.0010.0020.0030.0040.0060.0070.0080.00+0.260.080.140.200.240.340.360.38+0.590.160.310.440.550.720.780.83注：表中為1與2之插算值，以cm為單位。

23、(2) 主點(diǎn)的里程計(jì)算與測設(shè)1. 主點(diǎn)里程計(jì)算已知ZH里程為33+424.67，則主點(diǎn)里程為 ZH 33+424.67 +l0 60 HY 33+484.67 +l0 94.82 QZ 33+579.49 +l0 94.82 YH 33+674.31 +l0 60 HZ 33+734.31（校核） ZH 33+424.67+2T 315.12 33+739.79q 5.47 HZ 33+734.322.主點(diǎn)的測設(shè) 主點(diǎn)ZH、HZ、QZ的測設(shè)方法與前述圓曲線主點(diǎn)測設(shè)方法相同；而緩圓點(diǎn)HY和圓緩點(diǎn)YH的測設(shè)通常采用切線支距法，見圖7。自ZH（或HZ）沿切線方向量取x0,打樁、釘小釘，然后將經(jīng)緯儀架

24、在該樁上，后視切線沿垂直方向量取y0，打樁、釘小釘，得HY（或YH）點(diǎn)。 為保證主點(diǎn)測設(shè)精度，角度要用測回法分中定點(diǎn)；距離應(yīng)往返丈量，在限差以內(nèi)取平均值。（三）緩和曲線的詳細(xì)測設(shè)1.偏角計(jì)算 由圖10得知，緩和曲線上任一點(diǎn)i的偏角為： sin(很小) y=(見式9) （14） （15） 故 b=2 (16) 式中，為緩和曲線上任一點(diǎn)的正偏角，b為該點(diǎn)的反偏角。 同理可得， b0=20 (17) 由式（16）、式（17）得出結(jié)論（a）： 緩和曲線上任一點(diǎn)后視起點(diǎn)的反偏角，等于由起點(diǎn)測設(shè)該點(diǎn)在鐵路設(shè)計(jì)中，緩和曲線長度均為10m的整數(shù)倍，為測設(shè)方便，一般每10m測設(shè)一點(diǎn)。 若將緩和曲線等分為N段，則

25、各分段點(diǎn)的偏角之間有如下關(guān)系： 設(shè)1為第1點(diǎn)的偏角，i為第i點(diǎn)的偏角，則由式（14）可知，i= 1：2：n= (18)由式（18）得出結(jié)論（b）：偏角與測點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長度的平方成正比。在等分的條件下，l2=2l1, l3=3l1,lN=Nl1,故 2=·1，3=·1，n=N21=0 1=0 (19)由式（19）可得出結(jié)論（c）：由緩和曲線的總偏角0，可求得緩和曲線上任一點(diǎn)的偏角i。0可由鐵路曲線測設(shè)用表第三冊第三表查取，亦可計(jì)算求得。2.緩和曲線的測設(shè)方法 如圖11，將經(jīng)緯儀安置于ZH點(diǎn)，后視JD，將水平度盤安置在0°0000位置，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部撥偏角0，校

26、核HY點(diǎn)位，如在視線方向上，即可開始測設(shè)其它點(diǎn)。依次撥1、2、n,量出點(diǎn)與點(diǎn)之間的弦長與相應(yīng)視線相交，即可定出曲線點(diǎn)1、2、。在緩和曲線的測設(shè)中，亦應(yīng)注意偏角的正撥與反撥的度盤安置方法。（4） 圓曲線的詳細(xì)測設(shè) 加設(shè)緩和曲線之后圓曲線的測設(shè)，其關(guān)鍵是正確確定后視方向及讀盤安置值。如圖11，經(jīng)緯儀安置于HY點(diǎn)上，后視ZH，并將讀盤度數(shù)安置為反偏角b0值（正撥），倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡反撥圓曲線上第1點(diǎn) 的偏角1，得相應(yīng)曲線點(diǎn)，直至QZ。另一半曲線，則在YH點(diǎn)設(shè)站，以（360°b0）來后視HZ，而倒鏡后圓曲線為正撥偏角來測設(shè)。 為避免儀器視準(zhǔn)誤差的影響，也可以（180+b0）后視ZH，平轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部，當(dāng)

27、讀盤度數(shù)為0°0000時(shí)，即為HY點(diǎn)的切線方向。 若利用鐵路曲線測設(shè)用表測設(shè)，為避免分弦偏角的累計(jì)計(jì)算工作，現(xiàn)場常把HY1的方向作為零方向，如圖12，以b0+1(1為圓曲線上第1點(diǎn)的偏角）后視ZH點(diǎn)。2、 切線支距法測設(shè)曲線（一）坐標(biāo)計(jì)算公式如圖13，它是以ZH（或HZ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，垂直切線方向?yàn)閥軸。1.緩和曲線部分 （20） y= 2.圓曲線部分 （21） 式中 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，切線支距亦可由鐵路曲線測設(shè)用表第三冊第九表中查取，其格式如表1。（二）測設(shè)方法 與切線支距法測設(shè)圓曲線的方法相同（見第一部分第四項(xiàng)）三、長弦偏角法測設(shè)曲線 由式（19）及式（21）可以按式（22

28、）計(jì)算出曲線上任一點(diǎn)的弦長c及偏角，將測距儀安置于ZH（或HZ）點(diǎn)，即可進(jìn)行曲線測設(shè)。其中 （22） 式中，xi、yi為曲線上任一點(diǎn)i的坐標(biāo)。 偏角法有校核，適用于山區(qū)，但其缺點(diǎn)是誤差積累，故測設(shè)時(shí)要注意經(jīng)常檢核。支距法，其方法簡單，誤差不積累，其缺點(diǎn)是安置儀器次數(shù)多，曲線點(diǎn)相互獨(dú)立，故測設(shè)中的錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，它僅適用于平坦地區(qū)及支距y較小的曲線。長弦偏角法測設(shè)精度高、速度快、任何地區(qū)均可適用。 1-4、遇障礙時(shí)的曲線測設(shè)方法一、偏角法遇障礙時(shí)曲線的測設(shè)（一）圓曲線測設(shè)遇障礙 如圖14，在圓曲線A安置經(jīng)緯儀測設(shè)完1、2、3點(diǎn)，當(dāng)測設(shè)4點(diǎn)時(shí)不通視，需要把儀器安置于3點(diǎn)上（該店樁已釘小釘）。為了利用

29、原先已算好的偏角資料，以0°0000后視A點(diǎn)，倒鏡后直接撥偏角4，用鋼尺量出弦長34與視線相交定出4點(diǎn)，同法可定出5、6各點(diǎn)。 由以上測設(shè)方法得出結(jié)論：經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，繼續(xù)向前測設(shè)曲線點(diǎn)時(shí)，首先將度盤讀數(shù)撥到所對后視點(diǎn)點(diǎn)號的偏角值，找準(zhǔn)后視點(diǎn)，倒鏡后，打開照準(zhǔn)部撥所測點(diǎn)的偏角值即可。 另一種測設(shè)方法如圖15，以3點(diǎn)位測站，以（360°3）后視A點(diǎn)，倒鏡后，當(dāng)度盤讀數(shù)為0°0000時(shí)，其視線方向?yàn)?點(diǎn)的切線方向，再撥偏角3-4即可得到4點(diǎn)的方向，量弦長34與視線方向相交，即可得到4點(diǎn)；同法可定出5、6等點(diǎn)。 由此得出結(jié)論：經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，繼續(xù)向前測設(shè)

30、時(shí)，于度盤上安置測站至后視點(diǎn)間的偏角值，并照準(zhǔn)后視點(diǎn)；倒鏡后，松開照準(zhǔn)部，撥測站至測設(shè)點(diǎn)間的偏角值，即可得到測設(shè)點(diǎn)的方向。 上述兩種方法，可按照測試者的習(xí)慣來選用，其關(guān)鍵是正確計(jì)算后視點(diǎn)方向的度盤安置讀數(shù)。 （ 二）緩和曲線測設(shè)遇障礙 因視線受阻，儀器安置于ZH（或HZ）點(diǎn)不能一次將緩和曲線上各分段點(diǎn)測設(shè)完，可將經(jīng)緯儀安置于任一已測設(shè)的分段點(diǎn)上，繼續(xù)向前測設(shè)。 如圖16，B、T為緩和曲線上已測設(shè)的分段點(diǎn)（已打樁釘釘），置鏡于T得到，后視B點(diǎn)并使度盤安置為后視偏角B,倒鏡、松開照準(zhǔn)部，反撥前視點(diǎn)F的前視偏角F,在此視線上量距即可測得F點(diǎn)。 后視點(diǎn)和前視點(diǎn)的偏角，可按下式計(jì)算： 后視點(diǎn)偏角B=1(

31、T-B)(B+2T)(23) 前視點(diǎn)偏角F=1(F-T)(F+2T) 式中1為緩和曲線第一分段點(diǎn)的偏角，；B、T、F分別為后視點(diǎn)、置鏡點(diǎn)、前視點(diǎn)的分段點(diǎn)編號;l1=10m。 導(dǎo)證：如圖16 設(shè)l1為第1分段點(diǎn)的曲線長（一般為10m），則 。 在使用時(shí)，亦可按鐵路曲線測設(shè)用表第三冊第三表（格式見表3）， 查取前、后視各點(diǎn)的偏角值。二、控制點(diǎn)遇障礙時(shí)曲線的測設(shè)（一）交點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測設(shè)方法 當(dāng)交點(diǎn)位于河流、深溝、建筑物中，或由于線路轉(zhuǎn)向角過大使切線太長，交點(diǎn)不便測設(shè)，這時(shí)可用副交點(diǎn)法或?qū)Ь€法來測設(shè)副交點(diǎn)，以代替交點(diǎn)。 1.副交點(diǎn)法如圖17，交點(diǎn)JD10(C)位于河流中不能測設(shè)，因而轉(zhuǎn)向角也就無法直

32、接測定。此時(shí)可在直線I的適當(dāng)位置選定一點(diǎn)A打樁釘釘，該點(diǎn)稱副交點(diǎn)JD10-1；同法，可在直線II上選一點(diǎn)B與A點(diǎn)通視法，且便于量距，稱為副交點(diǎn)JD10-2。 測量1、2，并丈量AB的距離。為保證精度，角度應(yīng)用J2或J6經(jīng)緯儀觀測兩個(gè)測回；距離應(yīng)往返丈量，在限差內(nèi)時(shí)取平均值。 由于轉(zhuǎn)向角=1+2;AC、BC的距離由AB按正弦定理推得。根據(jù)R、l0即可計(jì)算曲線綜合要素T、L、E0、q,并由此來測設(shè)主點(diǎn)ZH、HZ、QZ。其方法為：（1）置鏡于A，后視直線上任一轉(zhuǎn)點(diǎn)樁，在該方向上由A量?。═-AC）長度，即得ZH點(diǎn)；用同樣方法，置鏡于B點(diǎn)可測設(shè)出HZ點(diǎn)。（2）因?yàn)镃M=E0，=（180°-）

33、 在CAM中，根據(jù)AC、CM及，用余弦定理可求出AM長度，并由正弦定理求得CAM（）。置鏡于A，后視ZH，根據(jù)及AM可定出QZ（M）點(diǎn)。QZ應(yīng)用測回法分中定點(diǎn)，距離應(yīng)往返丈量取平均值。2.導(dǎo)線法 當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜，兩切線上的副交點(diǎn)不通視或相距較遠(yuǎn)時(shí)，可用導(dǎo)線將兩個(gè)副交點(diǎn)聯(lián)系起來，圖18。 實(shí)地測出導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角及連接角A、B和導(dǎo)線邊長。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC（切線）為x軸，則AC=0°0000；轉(zhuǎn)向角=CB-AC,即直線CB對的方位角為曲線的轉(zhuǎn)向角。 根據(jù)計(jì)算出的導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得AC及BC長度，即 AC=xC=xB- 曲線綜合要素計(jì)算和主點(diǎn)測設(shè)方法同副交點(diǎn)法。（2） 主點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測設(shè)方

34、法 1.在HY（或YH）上安置經(jīng)緯儀測設(shè) 如圖19，主點(diǎn)ZH（或HZ）位于水中不能測設(shè)，這時(shí)首先利用切線支距法由JD沿切線方向量出（T-x0）打樁釘釘，再由此樁與切線垂直方向量出y0打樁釘釘，得到HY（或YH），然后將經(jīng)緯儀安置在HY上，后視JD轉(zhuǎn)角得到切線方向，即可測設(shè)曲線。其中 2. 利用極坐標(biāo)法在曲線上設(shè)置控3. 如圖20，當(dāng)緩和曲線上有障礙物時(shí)，可由切線上的A點(diǎn)用極坐標(biāo)測設(shè)曲線點(diǎn)B。由B點(diǎn)里程可以得到B上的切線坐標(biāo)xB、yB,從而可得到距離DAB和A角 將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，后視JD，撥方向量出DAB，即得B點(diǎn)。1-6、曲線測設(shè)的誤差 曲線測設(shè)，首先是測定出主點(diǎn)，然后以主點(diǎn)為依據(jù)，由一個(gè)

35、主點(diǎn)測設(shè)至另一個(gè)主點(diǎn)。由于多方面因素的影響，導(dǎo)致產(chǎn)生閉合差，如圖21。用偏角法由ZH測設(shè)至QZ點(diǎn)時(shí)，測定的QZ點(diǎn)與主點(diǎn)QZ不重合，產(chǎn)生閉合差f。將f在QZ處分解為切線方向分量f縱，稱縱向閉和差；和法線方向分量f橫，稱橫向閉合差，以此來衡量曲線測設(shè)的精度。1、 曲線測設(shè)閉合差的規(guī)定 鐵路測量技術(shù)規(guī)則規(guī)定，曲線閉合差限差為：1. 偏角法 縱向閉合差 （l為兩點(diǎn)間的曲線長）； 橫向閉合差 10cm 2.極坐標(biāo)法 點(diǎn)位誤差 ±10。三、測設(shè)誤差的分析 曲線測設(shè)都是先定出主點(diǎn)，然后詳細(xì)測設(shè)曲線樁，分段閉合到主點(diǎn)上作檢核。 用偏角法測設(shè)曲線時(shí)，其閉合差既受主點(diǎn)測設(shè)精度的影響，又受詳細(xì)測設(shè)時(shí)的誤差

36、影響。主點(diǎn)測設(shè)的精度主要受到：轉(zhuǎn)向角測量的誤差、切線丈量的精度、確定ZH及HZ時(shí)的定向誤差、確定HY及YH時(shí)x0及y0的丈量精度及其定向誤差、確定QZ時(shí)E0的丈量精度及分角線方向的測角誤差等因素的影響。詳細(xì)測設(shè)曲線時(shí)的誤差主要來自：主點(diǎn)測設(shè)的精度、偏角測設(shè)的精度（包括經(jīng)緯儀對中、目標(biāo)偏心、照準(zhǔn)和讀數(shù)誤差、投點(diǎn)誤差等）、照準(zhǔn)后視點(diǎn)的方向誤差、以弦長代替弧長的誤差及弦長丈量誤差等因素的影響。 用極坐標(biāo)法測設(shè)曲線時(shí)，由于光電測距儀測距精度高，故測距誤差對點(diǎn)位精度的影響不顯著。對點(diǎn)位精度影響較大的主要是：主點(diǎn)測設(shè)精度、設(shè)置測站時(shí)的測角精度、詳細(xì)測設(shè)時(shí)的角度安置精度、測站數(shù)的個(gè)數(shù)等因素。 在上述因素中，

37、以切線丈量精度、弦長丈量精度及偏角測設(shè)誤差和轉(zhuǎn)鏡次數(shù)對曲線測設(shè)閉合差的影響最大。而且，曲線愈長閉合差愈大；曲線半徑愈小對橫向閉合差的影響愈大。為保證曲線的測設(shè)精度，首先要提高切線的測量精度，以確保主點(diǎn)的測設(shè)精度；其次，在詳細(xì)測設(shè)曲線時(shí)，要認(rèn)真使儀器對中、整平，仔細(xì)對準(zhǔn)后視點(diǎn)以減少偏角的測量誤差，丈量弦長時(shí)要抬平鋼尺、垂球落點(diǎn)準(zhǔn)確；再者，對于長大曲線應(yīng)增設(shè)控制點(diǎn)，分段測設(shè)、分段閉合。在有條件時(shí)，應(yīng)采用長弦偏角法或極坐標(biāo)法，利用光電測距儀或全站儀測設(shè)曲線，以提高工作效率和測設(shè)精度。 緩和曲線常數(shù)公式推導(dǎo)如圖8所示，曲線主點(diǎn)為：直緩點(diǎn)ZH,緩圓點(diǎn)HY,曲中點(diǎn)QZ,圓緩點(diǎn)YH,緩直點(diǎn)HZ。 0緩和曲線的切線角，即HY（或YH）點(diǎn)的切線與ZH（或HZ）點(diǎn)切線的 交角；亦即圓曲線一段延長部分所對應(yīng)的圓心角。 0緩和曲線的總偏角； m切垂距，即ZH（或HZ）到由圓心O向切線所作垂線垂足的距離； p圓曲線內(nèi)移量，為垂線長與圓曲線半徑R之差。 x0、y0的計(jì)算見式（9），其它常數(shù)的計(jì)算公式如下： (10)下面為五個(gè)基本要素的推證： （一）求 x0、y0 ， 將cos,sin按級數(shù)展開得： ， ， ， 略去l的最高次項(xiàng)得： 同