八年級數(shù)學(xué)上冊 1521《平方差公式》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版

1、15.2.1 平方差公式課堂實(shí)錄【情境導(dǎo)入】師：（投影出示題目）請大家獨(dú)立計(jì)算：1.計(jì)算下列各式：(1) （2x+1）(x+3)；(2) (m+1)(m-1)；(3) (y-5)(y+1)；(4) (3x+2)(x+2)；(5) (x+2b)(x-2b)；(6) (xy+2)(xy-2). 問：請仔細(xì)觀察上述計(jì)算，符合什么條件的兩個二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)？評析溫故知新，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，學(xué)生通過計(jì)算，觀察活動，可以初步發(fā)現(xiàn)“平方差公式 ”，激發(fā)好奇心和求知欲從具體環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律生：(討論、交流)（很自信）只有一個符號不同.師：（微笑）很好，請坐.能

2、更好的表達(dá)嗎？說得更具體一點(diǎn)生：（討論、交流）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)）師：（歸納）很棒，請坐，兩個二項(xiàng)式相乘時，前一個二項(xiàng)式有一項(xiàng)與后一個二項(xiàng)式中的一項(xiàng)完全相同，同時前一個二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)與后一個二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)互為相反數(shù)，那么這兩個二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)【探索新知】探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（）（）=（2）（）（）=（3）（）（）=生：（脫口而出）老師，我覺得這三題都是兩個二項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)結(jié)果都是兩項(xiàng)師：（點(diǎn)頭）完全正確，你的想法很好.結(jié)果和前面的兩個二項(xiàng)式有什么關(guān)系呢？生：（自信）我知道，應(yīng)該是前面一項(xiàng)的平

3、方與后面一項(xiàng)的平方的差師：很棒看來同學(xué)們很有觀察能力生：（討論、交流）（疑惑地）老師，我覺得他的回答不正確不應(yīng)該一定是前面一項(xiàng)的平方與后面一項(xiàng)的平方的差，要看是否是相同的項(xiàng)在前面，還是互為相反數(shù)的項(xiàng)在前面？師：（欣賞地）你真厲害，你能舉例說明嗎？生：第一條（）（）=x2-9，如果寫成（3+x）（3+x）結(jié)果還是x2-9就是后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的平方差評析在快速、緊張回答問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自豪感讓學(xué)生經(jīng)歷由題組抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究找規(guī)律，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣師：回答得都很好，今天我們來學(xué)習(xí)平方差公式計(jì)算（）（），總結(jié)歸納出平方

4、差公式生：（很快地回答）（）（）=a2-b2,兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積等于兩數(shù)的平方差.師：說得有道理有補(bǔ)充的嗎？（學(xué)生討論，交流，小組內(nèi)發(fā)表自己的見解.教師深入小組參與討論活動,傾聽學(xué)生的見解, 并對學(xué)生的見解給予及時的肯定和鼓勵，同時對錯誤的討論給予適時的指導(dǎo)討論后小組代表展示小組的集體成果）生：（討論、交流）（不確定地）她說的兩數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式師：（接著）你能舉出能用平方差公式計(jì)算的例子？生：（m+n）(m-n)師：（緊接著）結(jié)果呢？生：m2-n2生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy2-22= xy2-4生：（急切地）答案錯了，（xy-2）(xy+2)= x2y2-22=

5、x2y2-4.師：很好，繼續(xù)師:（緊接著）很好下面請同學(xué)們用圖形來說明平方差公式（教師出示準(zhǔn)備好的圖片，學(xué)生先獨(dú)立畫圖教師找兩位學(xué)生在黑板上板書畫圖畫圖后請各小組交流)生：（很大方地）（板書的同學(xué)對照黑板講解）師：（對著大家）把老師要強(qiáng)調(diào)的東西都講出來了. 下面請每一位同學(xué)對照題中的示意圖在自己準(zhǔn)備好的紙上畫出組合圖，體會一下如何用圖形驗(yàn)證平方差公式？評析讓學(xué)生畫圖，一方面讓學(xué)生體會平方差公式，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力，同時進(jìn)一步體會平方差公式的特點(diǎn)調(diào)動學(xué)生的積極性,為學(xué)生提供一個實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會師：（總結(jié)）點(diǎn)評黑板上的板書，強(qiáng)調(diào)面積的兩種計(jì)算方法(內(nèi)容略)請隨便談?wù)劗媹D后的體會生：（想

6、了一想后）我們小組發(fā)現(xiàn)畫圖準(zhǔn)確才會給猜想和計(jì)算帶來方便.師：很好,你們小組發(fā)現(xiàn)的問題很好,我相信其他同學(xué)也注意到了吧生：（緊接著）老師,我覺得平方差公式的特點(diǎn)：（1）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式師：（欣賞地）回答得很棒，必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!看來，大家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多動動手有時會有意想不到的收獲評析教師簡短的總結(jié)，給學(xué)生以鼓勵突出本節(jié)內(nèi)容的知識點(diǎn)的同時，延伸其它內(nèi)容另外不忘實(shí)時的提醒學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還提出了總結(jié)性的問題【鞏固新知】搶答：試一

7、試，判斷下列式子是否可用平方差公式(1)（-x+b)(x+b) (2) (-2x+b)(-2x-b)(3) (-x+b)(x-b) (4) (x+b)(x-c) (學(xué)生回答不完善時，同學(xué)，老師加以點(diǎn)撥。教師同時板書)例1：現(xiàn)在能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？（1）（）（）（2）（）（）（3）（）（）（4）（x+）(x)(x2)師：（板書第一條，板書時將題目和公式對應(yīng)寫。）解好題后你有什么想法？（教師提問后讓同學(xué)交流一下）生：（自信地）我覺得平方差公式的結(jié)果就是用完全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的平方。師：（微笑）回答得很好，看來只要認(rèn)真專研，共同探討，我們會發(fā)現(xiàn)很多知識其實(shí)我們很多人已經(jīng)具有很強(qiáng)的

8、分析問題解決問題的能力了。評析教師鼓勵學(xué)生用遷移的方法學(xué)習(xí)更多的知識【課堂測試】練習(xí)：下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（）（）=2（2）（）（）=4生：第一條后面一項(xiàng)也要平方師：回答正確，速度很快，第二條正確嗎？（學(xué)生先獨(dú)立完成，完成后小組討論，交流，教師參與小組討論）生：結(jié)果應(yīng)該是完全相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方差，這里應(yīng)該是4-師：大部分同學(xué)已經(jīng)很好的掌握了平方差公式下面請完成計(jì)算：（1）（）（）（2）（）（）（3） （4）（5）102×98（6）（）（）（）（）（用準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)案，教師巡視，指導(dǎo)平方差公式應(yīng)用的注意點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)）師：請小組討論交流自己的作品（學(xué)

9、生充分激勵的探討之后，小組內(nèi)展示自己的作品，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，表現(xiàn)突出的在黑板上寫出自己的作品并講解自己的觀點(diǎn)）評析從學(xué)生已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義有趣味的，富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，通過合作、競賽的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生在做練習(xí)的過程中，通過小組協(xié)作或自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造.【課后測試】師：（期盼）同學(xué)們講得很仔細(xì)，很到位請同學(xué)們完成當(dāng)堂反饋：1. (2xy)(_)4x2y22. (_)(x1)1x23. 若x2b2=20，且x+b=5，那么xb=_4. 若xy=2 ，yz=2 ，xz=14 ，則x2z2的值為_5. 200922008×2010的值是_6. 計(jì)算：（1）51×49（2） (5x3)(5x3) 3x(3x7)（3）（）（）（）（）（4） (x1)2(x1)2(x21)2（學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師及時的批改）師：這節(jié)課你們有那些收獲？生1：（很快）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 （x+b）（x-b）=x2-b2生2：（接著）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式必須符合平方差公式特