人教版數(shù)學八年級上冊14.2.1 平方差公式(共28張PPT)

1、 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn(x+2)(x- -2)=？1、多項式乘以多項式的法則是什么？2.積的乘方法則是什么？積的乘方法則是什么？(-2x2)2 = 4x43 3、王捷同學去商店買了單價是王捷同學去商店買了單價是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計算器，千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)付王捷就說出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)果與售貨員計元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合算出的結(jié)果相吻合. .售貨員很驚訝地說：售貨員很驚訝地說：“你真是個神童你真是個神童！” 你知道他是怎么算的嗎？你知道他是怎么算的嗎？計算下列多項式的積：

2、(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：猜想：(a+b)(a-b) = a2-b214.2.114.2.1 (a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2+ab= a2-b2a2b2-ab-b2a-ba + b4 4平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符號相同前面符號相同的數(shù)或式子的數(shù)或式子(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符號相反前面符號相反的數(shù)或式子的數(shù)或式子(a+b)(a-b)=a2

3、-b2特征特征: :兩數(shù)的兩數(shù)的平方差平方差、有兩個數(shù)或整式前面符號兩個數(shù)或整式前面符號是相同的，有兩個數(shù)或整式前面符號兩個數(shù)或整式前面符號是相反的；重點是觀重點是觀察它們的符號察它們的符號。、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰誰的平方減去誰的平方，的平方減去誰的平方，符號相同的數(shù)或式子符號相同的數(shù)或式子的平方減去符號不同的數(shù)或式子的平方；的平方減去符號不同的數(shù)或式子的平方；特點分析：特點分析：b b2 2- -a a2 2a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2(a+b)(a-b)aba2-b2（平方差）（平方差）最后結(jié)果最后結(jié)果(2x+2)

4、(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2- (4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22例例1 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù) 完全相同項完全相同項 a 互為相反數(shù)項互為相反數(shù)項 b解解: : (3x+2)(3x-2) 解原式解原式=(

5、3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a解原式解原式=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認要認真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y)解原式解原式=(-x)2-(2y)2= x2-4y2 1. 下面各式的計算對不對？下面各式的計算對不對？ 如果不對，應(yīng)當怎樣改正？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a22.下列各式能用平方差公式計算的是（ ）A.(x+2)(2+x

6、) B.(0.5a+b)(b-0.5a)C.(-m+n)(m-n) D.(x-y)(y-x)3.下列各式不能用平方差公式計算的是（ ）A.(m-n)(-m-n) B.(x3-y3)(y3+x3)C.(-m+n)(m-n) D.(2x-1)(1+2x)BC 4. 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9czsx例例2 計算：計算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動動 腦筋！腦筋！誰是誰是a?a?誰是誰是b?b?102解原式解原式= (100+2)

7、98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996王捷同學去商店買了單價是王捷同學去商店買了單價是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售貨員剛拿起計千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應(yīng)付算器，王捷就說出應(yīng)付99.9699.96元，結(jié)元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合. .售售貨員很驚訝地說：貨員很驚訝地說：“你真是個神童你真是個神童！”=(10+0. 2) (10-0.2) 10.2 9.8;= 102-0.22= 99.96 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動動 腦筋！腦筋！yyyy22解原式解原式= （y2

8、 - 22 ）15- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1只有符合公式條件的只有符合公式條件的乘法，才能運用公式乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運簡化運算，其余的運算仍按多項式乘多項式算仍按多項式乘多項式法則進行運算法則進行運算5.運用平方差公式口算：運用平方差公式口算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 21 19 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號變化符號變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化399無中生有無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2=4x2y2.解原式解原式=(- -2x)2y2 解原式解原式=(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499解原式解原