中考專題1(由動點(diǎn)形生成的特殊三角形問題)

1、中考專題【拋物線與直線形】由動點(diǎn)形生成的特殊三角形問題拋物線與直線形的結(jié)合表形式之一是，以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能構(gòu)成某些特殊三角形，有以下常風(fēng)的基本形式(1) 拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形(2)拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形(2) 拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成相似三角形解決這類問題的基本思路是：假設(shè)存在，數(shù)形結(jié)合，分類討論，逐一考查例題1: (2010重慶綦江縣)已知拋物線 y= ax2 + bx+ c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)B(12, 0)和C(0,- 6)，對稱軸為x= 2.(1) 求該拋物線的解析式.(2) 點(diǎn)D在線段AB上且AD = AC,若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個

2、單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從 C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻， 使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在， 請求出此時的時 間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若存在，請說明理由.(3) 在(2)的結(jié)論下，直線x= 1上是否存在點(diǎn) 皿，使厶MPQ為等腰三角形？若存在， 請求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若存在，請說明理由.中考專題【拋物線與直線形】例題2 (2010四川 巴中)如圖12已知 ABC中，/ ACB= 90°以AB所在直線為x軸，過 c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.此時， A點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1 , 0 ), B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0 )(1) 試求點(diǎn)C的坐標(biāo)(

3、2) 若拋物線y = ax bx c過厶ABC的三個頂點(diǎn)，求拋物線的解析式.(3) 點(diǎn)D ( 1 , m )在拋物線上，過點(diǎn) A的直線y= x 1交(2)中的拋物線于點(diǎn) E, 那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn) P,使以P、B D為頂點(diǎn)的三角形與 ABE相似？若 存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。圖12*中考專題【拋物線與直線形】1例題3 (2010湖北荊門)已知一次函數(shù) y= x 1的圖象與x軸交于點(diǎn) A與y軸交于點(diǎn)21 2 1B ；二次函數(shù)y二x bx c圖象與一次函數(shù) y= x 1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x2 2軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2

4、)求四邊形BDEF勺面積S;(3)在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在， 求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由。第2斗題圖中考專題【拋物線與直線形】例題4(2010年廈門湖里模擬)已知拋物線y= ax2 + bx+ c與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交 于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，線段 OB OC勺長(O妝OC 是方程x2 10x+ 16= 0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線 x = 2.(1 )求A B C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2 )求此拋物線的表達(dá)式；(3)連接AC BC若點(diǎn)E是線段 AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn) A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作

5、EF/ AC交BC于點(diǎn)F,連接CE設(shè)AE的長為m CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；(4) 在(3)的基礎(chǔ)上試說明 S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時 BCE的形狀；若不存在，請說明理由中考專題【拋物線與直線形】1 2練習(xí)1 （2010重慶市潼南縣）（12分）如圖,已知拋物線y x bx c與y軸相交于2C,與x軸相交于 A B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, -1）.（1）求拋物線的解析式；（2） 點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) E作DEI x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC當(dāng)厶DCE的面積 最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（

6、3） 在直線BC上是否存在一點(diǎn) 卩，使厶ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)， 若不存在，說明理由26題圖中考專題【拋物線與直線形】練習(xí)2 （2010湖南郴州）如圖（1）,拋物線y =x2 +x _4與y軸交于點(diǎn) A, E （ 0, b）為 y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn) E的直線y = x b與拋物線交于點(diǎn) B、C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=0時（如圖（2）, VABE與VACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng) b > _4時，上述關(guān) 系還成立嗎，為什么？（3） 是否存在這樣的 b，使得TBOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若中考專題【拋物線與直線形】練習(xí)3 (2010湖北襄樊)如圖7

7、四邊形ABC是平行四邊形，AB=4, 0E=2,拋物線過 A B C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn) D. 動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從 B點(diǎn)出發(fā)沿BA 向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn) A停止，同時一動點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿 DC向點(diǎn)C運(yùn)動，與點(diǎn) P同時停止.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若拋物線的對稱軸與 AB交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間t為何值時， 四邊形POQE是等腰梯形？(3) 當(dāng)t為何值時，以P、B 0為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) Q B 0為頂點(diǎn)的三角形相似？中考專題【拋物線與直線形】練習(xí)4、(2009年河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABC啲三個頂點(diǎn)B( 4, 0)、C( 8，0 )、D( 8，8).拋物線 y=ax2+bx 過 A C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2) 動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段 AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒 1個單位