高考數(shù)學(xué)基本不等式

1、.第6章 第3課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1已知f(x)x2(x0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為4解析：x0，x0，x22224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時等號成立答案：C2若x2y4，則2x4y的最小值是()A4 B8C2 D4解析：2x4y2·2·2·8，當(dāng)且僅當(dāng)2x22y，即x2y2時取等號，2x4y的最小值為8.答案：B3已知x1，y1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：x1，y1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，ln x

2、83;ln y2，ln xln y1xye.答案：C4函數(shù)y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：x1，x10，yx122·222，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，取等號答案：A5(2011·北京東城聯(lián)考)要設(shè)計一個矩形，現(xiàn)只知道它的對角線長度為10，則在所有滿足條件的設(shè)計中，面積最大的一個矩形的面積為()A50 B25C50 D100解析：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，則x2y2100.于是Sxy50，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立答案：A6(2011·東北三校第一次聯(lián)考)已知正項等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()A.

3、 B.C. D不存在解析：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1，得2mn224，即mn6.故(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)n2m時等號成立答案：A二、填空題7若2y4xxy(x0，y0)，則xy的最小值為_解析：22y4xxy(x0，y0)，xy32.答案：328(2011·南京模擬)若logmn1，則3nm的最小值是_解析：logmn1，m1n，mn1，n0，m0且m1，3nm22.答案：29已知函數(shù)f(x)x(p為常數(shù)，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為_解析：由題意得x10，f(x)x1121，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，取等號，則

4、214，解得p.答案：三、解答題10(1)求函數(shù)yx(a2x)(x0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；(2)當(dāng)點(x，y)在直線x3y40上移動時，求表達式3x27y2的最小值【解析方法代碼108001077】解析：(1)x0，a2x，yx(a2x)×2x(a2x)×2，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，故函數(shù)的最大值為.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y22·22·22·220，當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40，即x2，y時取等號成立11已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值【解析方法代碼108001

5、078】解析：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立xy的最小值為1.(2)x0，y0，xy13xy3·2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號，xy的最小值為2.12某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖) (1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？解析：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長A1B1為ax米a2x4 000，得a，S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)·160804 160(x1)(2)S1