高等數(shù)學復習資料全

1、 .wd.?高等數(shù)學?課程復習資料一、填空題：1.設(shè)，那么函數(shù)的圖形關(guān)于對稱。2.假設(shè)，那么.3.極限。4.，那么,。5.時，與是等價無窮小，那么常數(shù)=6.設(shè)，其中可微，那么=。7.設(shè)，其中由確定的隱函數(shù)，那么。8.設(shè)具有二階連續(xù)導數(shù)，那么。9.函數(shù)的可能極值點為和。10.設(shè)那么。11.12.。13.假設(shè)，那么 。14.設(shè)：，那么由估值不等式得15.設(shè)由圍成，那么在直角坐標系下的兩種積分次序為和 。16.設(shè)為，那么的極坐標形式的二次積分為。17.設(shè)級數(shù)收斂，那么常數(shù)的最大取值范圍是。18. 。19.方程的通解為。20微分方程的通解為。21.當n= 時，方程為一階線性微分方程。22.假設(shè)階矩陣的

2、行列式為是的伴隨矩陣,那么。23.設(shè)A與B均可逆，那么C=也可逆，且。24.設(shè)，且，那么X =。25.矩陣的秩為。26.向量,其內(nèi)積為。27.n階方陣A的列向量組線性無關(guān)的充要條件是。28.給定向量組，假設(shè)線性相關(guān)，那么a，b滿足關(guān)系式。29.向量組()與由向量組()可相互線性表示，那么r()與r()之間向量個數(shù)的大小關(guān)系是 。30.向量=(2,1)T可以用=(0,1)T與=(1,3)T線性表示為。31.方程組Ax=0有非零解是非齊次方程組AB=b有無窮組解的條件。32.設(shè)A為m×n矩陣,非齊次線性方程組b有唯一解的充要條件是r(A)r(A|b)=。33.元線性方程組有解，且，那么該

3、方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為。34.設(shè)是方陣A的一個特征值，那么齊次線性方程組的都是A的屬于的特征向量。35.假設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，-3，那么的特征值為。36.設(shè)A是n階方陣，|A|0,為A的伴隨矩陣,E為n階單位矩陣，假設(shè)A有特征值,那么必有特征值=。37.a，b分別為實對稱矩陣A的兩個不同特征值所對應(yīng)的特征向量,那么a與b的內(nèi)積a,b= 。38.二次型的秩為。39.矩陣為正定矩陣,那么的取值范圍是。40.二次型是正定的,那么的取值范圍是。41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二個發(fā)生可表示為。42.事件A、B相互獨立，且知那么。43.假設(shè)隨機事件A和B都不發(fā)生的

4、概率為p，那么A和B至少有一個發(fā)生的概率為。44.在一樣條件下，對目標獨立地進展5次射擊，如果每次射擊命中率為0.6，那么擊中目標k次的概率為()。45.設(shè)隨機變量X服從泊松分布，且，那么=。46.設(shè)隨機變量X的分布密度為，那么= 。47.假設(shè)二維隨機變量X，Y的聯(lián)合分布律為：YX1211/163/162b且X，Y相互獨立，那么常數(shù) = ,b = 。48.設(shè)X的分布密度為，那么的分布密度為。49.二維隨機變量X，Y的聯(lián)合分布律為：YX1210.220.3那么與應(yīng)滿足的條件是，當X，Y相互獨立時， 。50.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且。令Z=-Y+2X+3，那么=。51.隨機變量X的數(shù)學期望.令

5、Y2X3，那么=。二、單項選擇題：1.設(shè)，那么= A.x B.x + 1 C.x + 2 D.x + 32.以下函數(shù)中，不是根本初等函數(shù)。 A. B. C. D.3.以下各對函數(shù)中，中的兩個函數(shù)相等。 A.與 B.與C.與 D.與4.設(shè)在處連續(xù)，那么有 A.在處一定沒有意義；B.; (即)；C.不存在，或；D.假設(shè)在處有定義，那么時，不是無窮小5.函數(shù)在x = 0處連續(xù)，那么k = A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.假設(shè)，為無窮連續(xù)點，為可去連續(xù)點，那么 A.1 B.0 C.e D.e-17.函數(shù)的定義域為 A. B. C. D.8.二重極限 A.等于0 B.等于1 C.等于 D.不存在

6、9.利用變量替換，一定可以把方程化為新的方程 A.B.C.D.10假設(shè)，在內(nèi)那么在內(nèi) A. B.C. D.11.設(shè)的某個鄰域內(nèi)連續(xù),且,那么在點處 A.不可導 B.可導,且 C.取得極大值 D.取得極小值12.設(shè)函數(shù)是大于零的可導函數(shù)，且，那么當時，有 A. B.C. D.13. A. B.C. D.14.設(shè)上具有連續(xù)導數(shù)，且，那么 A.2 B.1 C.-1 D.-215.設(shè)上二階可導，且。記，那么有 A. B. C. D.16.設(shè)冪級數(shù)在處收斂，那么此級數(shù)在處 A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.收斂性不能確定17.以下命題中,正確的選項是 A.假設(shè)級數(shù)的一般項有那么有B.假設(shè)正項級數(shù)

7、滿足發(fā)散C.假設(shè)正項級數(shù)收斂，那么D.假設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，那么。18.設(shè)級數(shù)收斂，那么級數(shù) A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.斂散性不確定19.微分方程的通解是 A. B.C. D.20.設(shè)滿足微分方程，假設(shè)，那么函數(shù)在點 A.取極大值 B.取極小值 C.附近單調(diào)增加 D.附近單調(diào)減少.21.函數(shù)在點處的增量滿足且，那么D A. B. C. D.22.假設(shè)含有s個向量的向量組線性相關(guān)，且該向量組的秩為r，那么必有 A.r=s B.r>s C.r=s+1 D.r<s23.向量組線性相關(guān),那么= A. B. C. D.24.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是 A.中含有零向量B

8、.中有兩個向量的對應(yīng)分量成比例C.中每一個向量都可由其余個向量線性表示D.中至少有一個向量可由其余個向量線性表示25.對于向量組，因為，所以是 A.全為零向量 B.線性相關(guān) C.線性無關(guān) D.任意26.設(shè)A，B均為n階矩陣，且AB=O，那么必有 A.A=O或B=O B.|A|=0或|B|=0 C.A+B=O D.|A|+|B|=027.假設(shè)非齊次線性方程組Am×n X = b的( )，那么該方程組無解 A.秩(A) n B.秩(A)m C.秩(A¹秩() D.秩(A=秩()28.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，那么當( )時線性方程組有無窮多解。 A.1 B.4 C.2 D.2

9、9.設(shè)=2是非奇異矩陣A的特征值,那么有一個特征值是 A. B. C. D.30.假設(shè)二次型正定，那么 A. B. C. D.31.是矩陣的特征向量,那么= A.1或2 B.-1或-2 C.1或-2 D.-1或232.在隨機事件A，B，C中，A和B兩事件至少有一個發(fā)生而C事件不發(fā)生的隨機事件可表示為 A. B. C. D.33.袋中有5個黑球，3個白球，大小一樣，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為 A. B. C. D.34.設(shè)A、B互為對立事件，且那么以下各式中錯誤的選項是 A. B. C. D.35.離散型隨機變量X的分布列為P X = k =, k = 1,2,3,4.那么

10、A.0.05 B.0.1 C.0.2 D.0.2536.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為那么= A. B. C. D.37.設(shè)隨機變量X服從，的值 A.隨增大而減小 B.隨增大而增大 C.隨增大而不變 D.隨減少而增大.38.設(shè)隨機變量，那么服從 A. B. C. D.39.對目標進展3次獨立射擊，每次射擊的命中率一樣，如果擊中次數(shù)的方差為0.72，那么每次射擊的命中率等于 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.440.設(shè)隨機變量X的概率密度為，那么= A.-1 B.0 C.1 D.以上結(jié)論均不正確三、解答題：1.設(shè)，在處連續(xù)可導，試確立并求2.設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。3.設(shè)討論在0，0

11、1偏導數(shù)是否存在。2是否可微。4.在過點的所有平面中,求一平面,使之與三個坐標平面所圍四面體的體積最小。5.6.，其中為圓域。7.設(shè)在上連續(xù)，求證：。證明：8.求冪級數(shù)收斂區(qū)間及和函數(shù)：9.求解。10.求解。11.求解滿足。12.求解滿足。13.設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程的一個特解為，試確定，并求該方程的通解。14.計算以下行列式。15.計算以下行列式。16.證明：17.設(shè)AX+E=A2+X，且A=，求X。18.矩陣，求常數(shù)a，b。19.將向量表示成的線性組合：20.問，取何值時，齊次方程組有非零解？21.設(shè)線性方程組試問c為何值時，方程組有解？假設(shè)方程組有解時，求一般解。22.求一個正交變換化

12、以下二次型為標準型：23.某工人看管甲、乙、丙3臺機器，在1小時內(nèi)，這3臺機器不需照管的概率分別為0.8，0.9，0.6，設(shè)這三臺機器是否需照管是相互獨立的，求在1小時內(nèi)：(1)有機床需要工人照管的概率；(2)機床因無人照管而停工的概率？24.設(shè)隨機變量X的分布密度為求：(1)常數(shù)A；(2)X的分布函數(shù)；25.設(shè)二維隨機變量X，Y在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。求：(1)X，Y的聯(lián)合分布密度；(2)X與Y的邊緣分布密度，并問它們是否相互獨立？26.設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為求隨機變量ZXY的概率密度函數(shù)。27.某工廠生產(chǎn)的一種設(shè)備的壽命X以年計服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為為確保消費者

13、的利益，工廠規(guī)定出售的設(shè)備假設(shè)在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換，假設(shè)售出一臺設(shè)備，工廠獲利100元，而調(diào)換一臺那么損失200元。求工廠出售一臺設(shè)備贏利的數(shù)學期望。28.設(shè)隨機變量X，Y服從正態(tài)分布，且X和Y分別服從正態(tài)分布，X與Y的相關(guān)系數(shù),求Z的數(shù)學期望和方差；參考答案一、填空題：1.設(shè)，那么函數(shù)的圖形關(guān)于對稱。解：的定義域為，且有即是偶函數(shù)，故圖形關(guān)于軸對稱。2.假設(shè)，那么。解：。3.極限。解：注意：無窮小量乘以有界變量等于無窮小量，其中=1是第一個重要極限。4.，那么_, _。由所給極限存在知,得,又由, 知5.時，與是等價無窮小，那么常數(shù)=解：6.設(shè)，其中可微，那么=。解：7.設(shè)，其中由確定的隱函

14、數(shù)，那么。解：，時，8.設(shè)具有二階連續(xù)導數(shù)，那么。解：9.函數(shù)的可能極值點為和。解：，不是,不是不是負定，極大值，10.設(shè)那么。解：因為，故11. 。解：原式.12. 。解：13.假設(shè)，那么 。答案：14.設(shè)：,那么由估值不等式得解：，又，由，15.設(shè)由圍成，那么在直角坐標系下的兩種積分次序為和 。解：D：X型=D1+D2，D：Y型16.設(shè)為，那么的極坐標形式的二次積分為 。解：D：，17.設(shè)級數(shù)收斂，那么常數(shù)的最大取值范圍是。解：由級數(shù)的斂散性知，僅當即時，級數(shù)收斂，其他情形均發(fā)散.18. 。解：因為，所以原積分19.方程的通解為20.微分方程的通解為.21.當n=_時，方程為一階線性微分方

15、程。解或1.22.假設(shè)階矩陣的行列式為是的伴隨矩陣,那么_。答案：27 23.設(shè)A與B均可逆，那么C =也可逆，且。答案：24.設(shè)，且，那么X =。答案：25.矩陣的秩為。解答：將矩陣化成階梯形，可知填寫：2。26.向量,其內(nèi)積為_。答案：27.n階方陣A的列向量組線性無關(guān)的充要條件是。答案：r=n,或|A|0; 28.給定向量組，假設(shè)線性相關(guān)，那么a，b滿足關(guān)系式。答案：a-2b=0 29.向量組(I)與由向量組(II)可相互線性表示，那么r(I)與r(II)之間向量個數(shù)的大小關(guān)系是。答案：相等30.向量=(2,1)T可以用=(0,1)T與=(1,3)T線性表示為。答案：; 31.方程組Ax

16、=0有非零解是非齊次方程組AB=b有無窮組解的條件。答案：必要不充分32.設(shè)A為m×n矩陣,非齊次線性方程組b有唯一解的充要條件是r(A)r(A|b)=。答案：; 33.元線性方程組有解，且，那么該方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為。解答：34.設(shè)是方陣A的一個特征值，那么齊次線性方程組的都是A的屬于的特征向量。答案：非零解35.假設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，-3，那么的特征值為。答案： ; 36.設(shè)A是n階方陣，|A|0,為A的伴隨矩陣,E為n階單位矩陣，假設(shè)A有特征值,那么必有特征值.。答案：.37.a，b分別為實對稱矩陣A的兩個不同特征值所對應(yīng)的特征向量,那么a與b的內(nèi)積a,

17、b=。答案： 0 38.二次型的秩為。答案：4. 39.矩陣為正定矩陣,那么的取值范圍是_。答案：40.二次型是正定的,那么的取值范圍是_。答案：41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二個發(fā)生可表示為AB+BC+AC。42.事件A、B相互獨立，且知那么。解：A、B相互獨立， P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.50.1=0.643.假設(shè)隨機事件A和B都不發(fā)生的概率為p，那么A和B至少有一個發(fā)生的概率為。解：P(A+B)=1P44.在一樣條件下，對目標獨立地進展5次射擊，如果每次射擊命中率為0.6，那么擊中目標k次的概率為 ()。解：設(shè)X

18、表示擊中目標的次數(shù)，那么X服從二項分布，其分布律為：45.設(shè)隨機變量X服從泊松分布，且那么=。解：X服從泊松分布，其分布律為PX=k=k=0, 1, 2，>0由得：，求得=2 PX=3=46.設(shè)隨機變量X的分布密度為，那么= .解：由性質(zhì)即：解得：a=247.假設(shè)二維隨機變量X，Y的聯(lián)合分布律為：YX1211/163/162b且X，Y相互獨立，那么常數(shù) = ,b = . 解：X，Y相互獨立P(X=1，Y=1)=P(X=1) · P(Y=1)即：a=又b=48.設(shè)X的分布密度為，那么的分布密度為。解：PYy=P(X3y)=P(X)=Fx()Y=X3的分布密度為：(y)=，y049

19、.二維隨機變量X，Y的聯(lián)合分布律為：YX1210.220.3那么與應(yīng)滿足的條件是 ，當X，Y相互獨立時， 。解：=1 =1 即有=0.5當X，Y相互獨立P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1)=(+0.2)(+) =0.250.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且令Z = -Y + 2X +3，那么=。解：X與Y相互獨立，D(Z)=D(Y+2X+3)=D(Y)+D(2X+3) =(1)2D(Y)+4D(X)=1+4×2=9。51.隨機變量X的數(shù)學期望.令Y2X3，那么=。解：D(Y)=D(2X3)=4D(X)=4E(X2)E(X)2=4(412)=12。二、單項選擇題：1.設(shè) ，那

20、么= A. B. C. D.解:由于，得 將代入，得=正確答案：D2.以下函數(shù)中，不是根本初等函數(shù)。A. B. C. D.解：因為是由，復合組成的，所以它不是根本初等函數(shù)。正確答案：B3.以下各對函數(shù)中，中的兩個函數(shù)相等。A.與 B.與C.與 D.與解： A 4.設(shè)在處連續(xù)，那么有A.在處一定沒有意義；B.; (即)；C.不存在，或；D.假設(shè)在處有定義，那么時，不是無窮小答案：D5.函數(shù)在x = 0處連續(xù)，那么k = 。A.-2 B.-1 C.1 D.2答案：B6.假設(shè)，為無窮連續(xù)點，為可去連續(xù)點，那么 .A.1 B.0 C.e C.e-1解：由于為無窮連續(xù)點, 所以, 故. 假設(shè), 那么也是

21、無窮連續(xù)點. 由為可去連續(xù)點得.應(yīng)選(C).7.函數(shù)的定義域為 。A B C D解：z的定義域為： (選D)8.二重極限A.等于0 B.等于1 C.等于 D.不存在解：與k相關(guān)，因此該極限不存在 (選D)9.利用變量替換，一定可以把方程化為新的方程( )A. B. C. D.解：z是x，y的函數(shù)，從，可得，故z是u，v的函數(shù)，又，故z是x,y的復合函數(shù)，故，從而左邊=因此方程變?yōu)椋?選A)10.假設(shè)，在內(nèi)那么在內(nèi).A. B.C. D.解：(選C)11.設(shè)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且，那么在點處 。A.不可導 B.可導,且 C.取得極大值 D.取得極小值解：因為,那么在的鄰域內(nèi)成立, 所以為的極小值,應(yīng)

22、選D。12.設(shè)函數(shù)是大于零的可導函數(shù)，且，那么當時，有 。A. B.C. D.解：考慮輔助函數(shù)。13.( )。A. B.C. D.解：由積分上限函數(shù)的導數(shù)可得，應(yīng)選A.14.設(shè)上具有連續(xù)導數(shù)，且，那么 。A.2 B.1 C.-1 D.-2解：因為，故應(yīng)選A15.設(shè)上二階可導，且記， ，那么有 .A. B. C. D.解：依題意，函數(shù)在上嚴格單調(diào)減少，且其圖形是向上凸的曲線。依據(jù)幾何圖形可得，應(yīng)選B。16.設(shè)冪級數(shù)在處收斂。那么此級數(shù)在處( ).A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 C.收斂性不能確定解：選A。17.以下命題中,正確的選項是 。A.假設(shè)級數(shù)的一般項有那么有B.假設(shè)正項級數(shù)滿足發(fā)散

23、C.假設(shè)正項級數(shù)收斂，那么D.假設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，那么.解：由有，因此，從而發(fā)散。應(yīng)選B。18.設(shè)級數(shù)收斂，那么級數(shù) 。A.絕對收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.斂散性不確定解：因為收斂，即冪級數(shù)在處收斂，由Able定理知，冪級數(shù)在處絕對收斂，亦即絕對收斂。應(yīng)選A。19.微分方程的通解是A. B.C. D.解：D20.設(shè)滿足微分方程,假設(shè),那么函數(shù)在點 。A.取極大值 B.取極小值 C.附近單調(diào)增加 D.附近單調(diào)減少解：B21.函數(shù)在點處的增量滿足且，那么DA. B. C. D.解：令，得 ，應(yīng)選D。22.假設(shè)含有s個向量的向量組線性相關(guān)，且該向量組的秩為r，那么必有 ( )A.r=s B

24、.r>s C.r=s+1 D.r<s答案：D23.向量組線性相關(guān),那么= ( )A.-1 B.-2 C.0 D.1答案：(C) 24.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是 ( )A.中含有零向量B.中有兩個向量的對應(yīng)分量成比例C.中每一個向量都可由其余個向量線性表示D.中至少有一個向量可由其余個向量線性表示答案：(D)25.對于向量組，因為，所以是( )A.全為零向量 B.線性相關(guān) C.線性無關(guān) D.任意.答案： D; 26.設(shè)A，B均為n階矩陣，且AB=O，那么必有 A.A=O或B=O B.|A|=0或|B|=0 C.A+B=O D.|A|+|B|=0答案：B 27.假設(shè)非齊次線性方程

25、組Am×n X = b的( )，那么該方程組無解。 ( )A.秩(A)n B.秩(A)m C.秩(A¹秩() D.秩(A=秩()解：根據(jù)非齊次線性方程組解的判別定理，得Am×n X = b無解秩(A) ¹秩() 正確答案：C28.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，那么當 時線性方程組有無窮多解。( )A.1 B.4 C.2 D.解：將增廣矩陣化為階梯形矩陣，此線性方程組未知量的個數(shù)是2，假設(shè)它有無窮多解，那么其增廣矩陣的秩應(yīng)小于2，即，從而，即正確的選項是D。29.設(shè)=2是非奇異矩陣A的特征值,那么有一個特征值是 A. B. C. D.答案：C 30.假設(shè)二次

26、型正定，那么 A. B. C. D.答案：(D)31.是矩陣的特征向量,那么=( )(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或答案：(C) 32.在隨機事件A，B，C中，A和B兩事件至少有一個發(fā)生而C事件不發(fā)生的隨機事件可表示為 ABCD解：由事件間的關(guān)系及運算知，可選A33.袋中有5個黑球，3個白球，大小一樣，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為 A B C D解：根本領(lǐng)件總數(shù)為，設(shè)A表示“恰有3個白球的事件，A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)為=5，故P(A)=，故應(yīng)選D。34.設(shè)A、B互為對立事件，且那么以下各式中錯誤的選項是 A B C D解：因為A、B互為對立事件，所以P(A+B)=

27、1，P(AB)=0，又P(A)，P(B)>0，所以=A，因而P(|A)=P(A|A)=1，應(yīng)選A35.離散型隨機變量X的分布列為P X = k =, k = 1,2,3,4.那么( )A0.05 B0.1 C0.2 D0.25解：由概率分布性質(zhì)可知，常數(shù)a應(yīng)滿足，a+2a+3a+4a=1，即有a=0.1，故應(yīng)選B。36.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為那么 ABCD解：，故應(yīng)選C。37.設(shè)隨機變量X服從，的值 A隨增大而減小； B隨增大而增大；C隨增大而不變； D隨減少而增大.解：XN(, 4) PX2+=P，而值不隨的變化而變化，PX2+值隨增大而不變，故應(yīng)選C。38.設(shè)隨機變量，那么服從(

28、)A B C D解 選D，E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a+bD(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=a2YN(a+b，a2)。39.對目標進展3次獨立射擊，每次射擊的命中率一樣，如果擊中次數(shù)的方差為0.72，那么每次射擊的命中率等于 A0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.4解：選D；由題意知：XB(3, p)，而D(X)=3 ·p· (1p)=0.72p=0.4。40.設(shè)隨機變量X的概率密度為，那么=( )。A-1 B0 C1 D以上結(jié)論均不正確解：選B；E(X)=，而被積函數(shù)為對稱區(qū)間上的奇函數(shù)，E(X)=0。三、解答題：1.設(shè)，

29、在處連續(xù)可導，試確立并求解：，在處連續(xù)，即。當時，當時，當時，故。2.設(shè), 其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.解：,.3.設(shè)討論f(x,y)在0，01偏導數(shù)是否存在。2是否可微。解：1同理可得，偏導數(shù)存在。2假設(shè)函數(shù)f在原點可微，那么應(yīng)是較高階的無窮小量，為此，考察極限，由前面所知，此極限不存在，因而函數(shù)f在原點不可微。4.在過點的所有平面中,求一平面, 使之與三個坐標平面所圍四面體的體積最小。解：設(shè)平面方程為, 其中均為正, 那么它與三坐標平面圍成四面體的體積為,且,令,那么由，求得 由于問題存在最小值, 因此所求平面方程為, 且.5.解：=6.，其中為圓域。解：將區(qū)域分為，其中。于是7.設(shè)在上連

30、續(xù)，求證：。證明：由重積分中值定理，使得，當時，由f的連續(xù)性，知，從而有：8.求冪級數(shù)收斂區(qū)間及和函數(shù)：解：，所以，.當時，級數(shù)成為，由調(diào)和級數(shù)知發(fā)散；當時，級數(shù)成為，由交織級數(shù)的Leibniz判別法知此級數(shù)是收斂的. 所以收斂區(qū)間為。設(shè)，那么，所以，.9.求解解：原方程可化為，兩邊積分得，即。由得，故即為所求。10.求解。解：原式可化為，令，得，即, 兩邊積分得，即，由得，故所求特解為。11.求解滿足解：特征方程為，故通解為，由得，故為所求特解。12.求解滿足解：對應(yīng)的齊次方程的通解為，設(shè)特解為代入原方程得，故原方程通解為，由得，。13.設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程的一個特解為，試確定，并求該方程的通解。解：將，代入原方程得，故，方程為，故通解為。14.計算以下行列式。解：15.計算以下行列式解：16.證明：證：17.設(shè)AX+E=A2+X，且A=，求X。解：由AX+E=A2+X，得(AE)X=A2E，而AE可逆，故X=A+E=。18.矩陣，求常數(shù)a，b。解：因為所以，得b = 2。19.將向量表示成的線性組合：解：設(shè)，按分量展開得到求解得到，即