九年級下 第一章 解直角三角形知識點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題精華

1、解直角三角形1.11.2銳角三角函數(shù)及其計(jì)算邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）: 三角函數(shù)的單調(diào)性：如下圖，是一個單位圓，假設(shè)其半徑為1，則對于，,其它均可用上圖來證明。30°，45°，60°的三角函數(shù)值30°45°60°sinacosatana例（1）計(jì)算： sin60°·tan30°+cos ² 45°=（2）把RtABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得RtABC，那么銳角A、A的余弦值的關(guān)系為 （3）在ABC中，C90°，tanA，則sinB ，cosB= （4）如果那么ABC是 （

2、5）在的對邊，已知，則的值等于 （6）已知cos<0.5,那么銳角的取值范圍是 (7)已知為銳角，則m=sin+cos的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm11.3解直角三角形在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念仰角和俯角 （2）坡度 （3）方位角CBADEFG例 蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計(jì)算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以

3、點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）ADBEi=1:C如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處問此時小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里），如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線ADCB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地一直BC=11km，A=45°，B=37&

4、#176;橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km參考數(shù)據(jù)：，sin37°0.60，cos37°0.80）由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？1雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，為了測量這座“千年塔

5、”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項(xiàng)A的仰角=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).（參考數(shù)據(jù)：tan43°0.9325, cot43°1.0724）ABCD2如圖，一漁船以32千米時的速度向正北航行，在A處看到燈塔S在漁船的北偏東300，半小時后航行到B處看到燈塔S在船的北偏東750，若漁船繼續(xù)向正北航行到C處時，燈塔S和船的距離最短，求燈塔S與C的距離。（計(jì)算過程和結(jié)果一律不取近似值）3如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔P

6、D，在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。（計(jì)算過程和結(jié)果一律不取近似值）4如圖8，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。ACDB5下圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況。當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時。試求：1）若兩樓間的距離時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？甲乙AC300BD6如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東

7、60º的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。（1） 問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？初三數(shù)學(xué) 解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題：1已知等腰三角形底邊上的高等于腰的，則項(xiàng)角為 （ ） （A） 300 （B） 450 （C） 600 （D） 9002菱形ABCD的對角線AC=10，BD=6，則 tan= （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對3在高出海平面100米的山巖上一點(diǎn)A，看到一艘船B的俯角為300，則船與山腳的水平距離為 （ ） （A） 50米 （B）200米 （C

8、）100米 （D）米4正方形的對角線長為，則正方形的面積為 （ ） （A） 9 （B） （C） （D）5如果三角形的斜邊長為4，一條直角邊長為2，那么斜邊的高為 （ ） （A） 2 （B） （C） （D）26RtABC中，C=900，斜邊AB的坡度為1：2，若BCAC，則BC：AC：BA等于 （ ） （A） 1：2：（B）1：2 （C） 1： （D）1：2：57若從山項(xiàng)A望地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為450、300，C、D與山腳B共線，若CD=100米，那么山高AB為 （ ） （A） 100米 （B） 50米 （C） 50米 （D） 50（）米8已知ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=

9、2，則BAC= （ ） (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 6009已知ABC中，ABC=900，ACB=450，D在BC的延長線上，且CD=CA，則cot的值為 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知：ABC中，BCA=900，CDAB于D，若AD=1，AB=3，那么B的余弦值為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：1若地面上的甲看到高山上乙的仰角為200，則乙看到甲的俯角為 度。2已知一斜坡的坡度為1：，則斜坡的坡度為 。3已知一斜坡的坡度為1：4，水平距離為20米，則該斜坡的垂直高度為 。4在山坡上種樹，要求株距為5.5米，測得斜坡的傾

10、斜角為300，則斜坡上的相鄰兩株間的坡面距離是 米。5.已知直角梯形ABCD中，ABCD，D=900，ACBC，若AC=3，BC=3，則AB= 。6已知銳角ABC中，ADBC于D，B=450，DC=1，且=3，則AB= 。7已知菱形的兩條對角線分別是8和8，則菱形的周長為 。8已知如圖，將兩根寬度為2cm的紙帶交叉疊放，若為已知，則陰影部分面積為 。9如圖所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造階梯 AB，使每階高不超過20厘米，則階梯至少要建 階。（最后一階的高不足20厘米時，按一階計(jì)算；取1.732）三、解答題：已知如圖，RtABC中，ACB=900，D是AB的中點(diǎn)，sin=,

11、AC=,求 。2.已知如圖：四邊形ABCD中，B=D=900，BAD=600，且BC=11，CD=2，求AC的長。3我人民解放軍在進(jìn)行“解放一號”軍事演習(xí)時，于海拔高度為600米的某海島頂端A處設(shè)立了一個觀察點(diǎn)（如圖）上午九時，觀察員發(fā)現(xiàn)“紅方C艦”和“藍(lán)方D艦”與該島恰好在一條直線上，并測得“紅方C艦”的俯角為300，測得“藍(lán)方D艦”的俯角為80，請求出這時兩艦之間的距離。（參考數(shù)據(jù)：）4如圖所示，一勘測人員從B出發(fā)，沿坡度為150的坡面以5千米/時的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡度為200的坡面以3千米/時行至山頂A處，用了10分鐘，求山高（即AC的長度）及A、B兩點(diǎn)的水平距離。（即BC的長度）（精確到0.01千米）(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397)5在生活中需要測量一些球（如足球、籃球）的直徑，某校研究學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖所示，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑，若測得AB的長為41.5cm，ABC=370，請你計(jì)算出球的直徑（精確到1cm）。 FEDCA6某村計(jì)劃開挖一條長1500米的水渠，渠