雙根法優(yōu)化解析幾何運(yùn)算

1、精品雙根法優(yōu)化解析幾何運(yùn)算1.雙根法使用類型：形如x1 x2 , y1 y2 ,( x1t)( x2t ),( y1t )( y2t ) 或者uuur uuurMA MB , MA MB （其中 x1 , x2 , y1 , y2 分別為直線與曲線交點(diǎn)A, B 的橫縱坐標(biāo)）2.雙根法理論基礎(chǔ)：設(shè)x1 , x2 為一元二次方程 ax2bx c 0 的兩根則 ax2bx c a(xx1 )( x x2 ) （其意義為將一個(gè)二次多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解）引例 .設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)O ，長(zhǎng)軸在 x 軸上，上頂點(diǎn)為 A ，左右焦點(diǎn)分別為F1, F2 ，線段OF1, OF2 中點(diǎn)分別為 B1, B2 ，且 AB1

2、B2 是面積為 4 的直角三角形 .（1）求其橢圓的方程（2）過(guò) B1 作直線 l 交橢圓于 P,Q 兩點(diǎn)，使 PB2QB2 ，求直線 l 的方程 .x2y21解：（1）420（2 ）易知：直線 l不與軸垂直，則設(shè)直線l 方程為： yk( x 2) ， P( x1 , y1), Q ( x2 , y2 )uuuur uuuur因?yàn)?PB2QB2 ，則 PB2 gQB2 =0 ，所以 (x12, y1 )( x22, y2 ) 0 ( x12)( x22) k 2 ( x12)( x2 2) 0Lyk( x2)現(xiàn)聯(lián)立x2y2x25k2 (x2)22002041感謝下載載精品則方程 x25k 2

3、( x2)2200 可以等價(jià)轉(zhuǎn)化(15k2 )( x1x)( x2x)0即 x25k2 (x2)220(15k 2 )( x1x)( x2x)令 x2， 480k 220(15k2 )( x12)( x22)(x12)( x22)80k 21615k2令 x2， 4020(1 5k 2 )( x12)(x22)(x1 2)( x22)1165k2結(jié)合 (x12)( x2 2) k2 (x12)( x22)0L化簡(jiǎn)可得：80k 21616k 2015k215k 280k 216k 216064k 216k21k11 ( x 2) .42所以直線 l 方程為： y2x2y21(ab0) 離心率為3

4、y20 與以原點(diǎn)為圓1.已知橢圓 C : a2b22 ，直線 x心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的的圓相切 .（ 1）求橢圓的方程；uuuruuuruuuruuur（ 2）設(shè)直線 l 與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn)，若 OA2OBOA2OB ，求直線 l 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.感謝下載載精品2.已知橢圓 x2y21 ，若直線 l 與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn)，（ A, B 不是左右頂點(diǎn)），43且以 AB 為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線l 過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) .3. 設(shè) P( x0 , y0 ) 是拋物線y22px 上的一個(gè)定點(diǎn)，A, B 是拋物線上兩點(diǎn)，且PA PB，證明：直線 AB

5、恒過(guò)定點(diǎn)(2 px0 , y0 ) .4.已知橢圓E：錯(cuò)誤 !未找到引用源。x2y2（1 a b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)a2b2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l: yx3與橢圓 E 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) T .（I ）求橢圓 E 的方程及點(diǎn) T 的坐標(biāo)；（II ）設(shè) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 l 平行于 OT,與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn)A、 B，且與直線l 交于點(diǎn) P .證明：存在常數(shù) ，使得 PT2PA PB ，并求 的值 .感謝下載載精品解：（ I ）由已知， ax2y21.2b ，則橢圓 E 的方程為b22b2x2y21,得 3x2 12x(18 2b2 )由方程組 2b2b20 .yx3,方程的判別式為=24( b23) ，由=0 ，得 b2 =3 ，此時(shí)方程的解為x=2 ，所以橢圓 E 的方程為x2y261.3點(diǎn) T 坐標(biāo)為（ 2,1）.傳統(tǒng)解法（ II）由 已知可設(shè)直線 l的方程為 yy1m，x22m，x3由方程組2可得2m .yx 3，y13所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 22m ,12m2）， PT331 xm( m0) ，28 m2 .9感謝下載載精品所以 PA(22m x1 )2(12my1 ) 25 22mx1 ，3323同理 PB522mx2 ，所以 PAPB5 (22mx1)(22mx2 )234335 (22m ) 2(22m )( x1x2 ) x1 x