中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)最后一道大題練習(xí)卷

1、1、如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由2、如圖9（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖9（2）P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)

2、，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo) 3、隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y1與投資成本x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤(rùn)與投資成本的單位：萬(wàn)元）圖                     圖（1

3、）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木，請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？4、如圖，為正方形的對(duì)稱中心，直線交于，于，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為求：（1）的坐標(biāo)為                ；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

4、（3）求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；并求以為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)的值及的最大值5、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)C,D在第一象限點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（4）若點(diǎn)P,Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P

5、沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使OPQ=90°的點(diǎn)有個(gè)6、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？ 7、已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填

6、空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由. 8、已知拋物線yax2bxc的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x1，tanBAC2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D(1)確定A.C.D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過B.C.D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若過點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上

7、任意一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式(4)當(dāng)x4時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由9、如圖，直線AB過點(diǎn)A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數(shù)的圖象與AB交于C，D兩點(diǎn)，P為雙曲線一點(diǎn)，過P作軸于Q，軸于R，請(qǐng)分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。    (1)若m+n=10，當(dāng)n為何值時(shí)的面積最大?最大是多少?(2)若，求n的值：(3)在(2)的條件下，過O、D、C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為x=1時(shí)，矩形PROQ的面積是

8、多少?10、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點(diǎn),A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C。（1） 如圖1，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長(zhǎng)。（2）如圖2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長(zhǎng)。（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段CA2的長(zhǎng)（用a、b、c表示，并直接寫出答案）。11、如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在

9、軸上一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖茫尲埌逖刂背哌吘壠叫幸苿?dòng)當(dāng)紙板移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12、OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的A點(diǎn)向圍墻內(nèi)拋沙包，但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點(diǎn)處，經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍墻內(nèi)的E點(diǎn)，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為1，建立如圖所示的平

10、面直角坐標(biāo)系，E點(diǎn)的坐標(biāo)(3，)，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，若tanOCM=1(圍墻厚度忽略不計(jì))。  (1)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會(huì)落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠(yuǎn)的地方?13、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

11、，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。14、如圖，拋物線交軸于AB兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于CD兩點(diǎn).（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)AB重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由.15、已知四邊形是矩形，直線分別與交與兩點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）（1）當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、能

12、否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形（2）若，為的中點(diǎn)，當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，始終保持，（如圖2）求的面積與的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式 答案解析1、解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為 拋物線過原點(diǎn)，拋物線的解析式為，即 （2）如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，由，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 將代入，得，； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）如圖2，由拋物線的對(duì)稱性可知：，若與相似，必須有 設(shè)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，顯然，直線的解析式為 由，得， 過作軸，在中，與

13、不相似， 同理可說(shuō)明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)所以在該拋物線上不存在點(diǎn)，使得與相似 2、解：（1）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，    解得：                         拋物線的解析式為：   由，解得：     &#

14、160;     由D（1,4）            （2）四邊形AEBF是平行四邊形，BF=AE設(shè)直線BD的解析式為：，則B（0，3），D（1,4）         解得：                  

15、;     直線BD的解析式為：  當(dāng)y=0時(shí)，x=-3   E（-3，0）， OE=3，A（-1，0）OA=1，   AE=2     BF=2，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為2，  y=3，   F（2，3）；（3）如圖，設(shè)Q，作PSx軸，QRx軸于點(diǎn)S、R，且P（2，3），AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3  SPQA=S四邊形PSRQ+SQRA-SPSA=SPQA=    

16、60;    當(dāng)時(shí)，SPQA的最大面積為，此時(shí)Q    3、（1）設(shè)y1=kx，由圖所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），所以2=k 1，k=2，故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x，該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)y2=ax2，由圖所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），2=a 22， ，故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y2= x2；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元（0x8），則投入種植樹木（8x）萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14，當(dāng)x=2

17、時(shí)，z的最小值是14，0x8， 當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是324、（1）（，）分（2）當(dāng)MDR45時(shí)，2,點(diǎn)（2，0）分當(dāng)DRM45時(shí)，3,點(diǎn)（3，0）        分（）（）；（1分）（）（1分）當(dāng)時(shí)，（1分）        （1分）當(dāng)時(shí)，                （1分）當(dāng)時(shí)，   

18、60;            （1分）5、解：（1）作BFy軸于F。因?yàn)锳（0，10），B（8，4）所以FB=8，F(xiàn)A=6所以（2）由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒。又因?yàn)锳B=10，10÷10=1所以P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位。（3）方法一：作PGy軸于G則PG/BF所以，即所以所以因?yàn)镺Q=4+t所以即因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，S有最大值。方法二：當(dāng)t=5時(shí)，OG=7，OQ=9設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（10，28），（5，）所以所以所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，S有最大值。此時(shí)所以

19、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。（4）當(dāng)點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ由銳角直角鈍角；當(dāng)點(diǎn)P沿BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ由鈍角直角銳角（證明略），故符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)。 6、解：（1）作于點(diǎn)， 如圖所示，則四邊形為矩形又在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分由則是平行四邊形（此時(shí)在上）即解得即秒時(shí)，與相互平分（3）當(dāng)在上，即時(shí)，作于，則即=當(dāng)秒時(shí)，有最大值為當(dāng)在上，即時(shí)，=易知隨的增大而減小故當(dāng)秒時(shí)，有最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為7、  （1）.（2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，將的坐標(biāo)代入得，（不合題意，舍去），.，點(diǎn)到軸的距離為3.， ，直線的解析式為，它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為.（3）

20、當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，得：（不舍題意，舍去），.當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，（不合題意，舍去），存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形8、解：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)                由tanBAC2可得OC8C(0，8)

21、60;                            點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，0)                   (2

22、)設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為ya(x2)(x4)代入點(diǎn)C(0，8)，解得a1              拋物線的解析式是yx26x8       (3)拋物線yx26x8與過點(diǎn)(0，3)平行于x軸的直線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)M(1，3)，N(5，3)，4             

23、0; 而拋物線的頂點(diǎn)為(3，1)當(dāng)y3時(shí)S4(y3)4y12當(dāng)1y3時(shí)S4(3y)4y12                      (4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點(diǎn)，且當(dāng)x4的平行四邊形面積最大，只要點(diǎn)P到MN的距離h最大當(dāng)x3，y1時(shí)，h4Sh4×416滿足條件的平行四邊形面積有最大值16  9、解：(1)所以n=5時(shí)，面積最大值是  &

24、#160;           (2)當(dāng)時(shí)，有AC=CD=DB    過C分別作x軸，y軸的垂線可得c坐標(biāo)為()              代入得          (3)當(dāng)時(shí)，得設(shè)解析式為得，     

25、60;        所以對(duì)稱軸              因?yàn)镻(x，y)在上所以四邊形PROQ的面積    10、解：（1）A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3設(shè)直線A1A3的解析式為ykxb。  解得直線A1A2的解析式為。CB22×2 CA2=CB2A2B2=2。  (2)設(shè)A1

26、、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次n1、n、n1。                則A1B1= ，A2B2=n2n1，                  A3B3=(n1)2（n1）1。設(shè)直線A1A3的解析式為ykxb解得直線A1A3的解析式為CB2n（n1）n2n2n CA2= CB

27、2A2B2=n2nn2n1。          (3)當(dāng)a0時(shí)，CA2a；當(dāng)a0時(shí)，CA2a11、解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為有解得所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（2）點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有 因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有所以，得，而，從而總有 法二：故，可得

28、故所以故點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得而，從而總有由知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為12、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1，        OCM=，OC=OM=2.5。        C(2.5，0)，M(0，2.5)。    設(shè)CD的解析式為y=kx+2.5 (ko)，    &#

29、160;  2.5k+2.5=0，       k= 一1。    y= x+2.5。        (2)B、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B(x，)。      又B在y=一x+2.5上，x= 一l。    B(1，)。  (3)拋物線y=經(jīng)過B(一1，)，E(3，)，       y=， 

30、60;  令y=o，則=0，解得或。  所以沙包距圍墻的距離為6米。13、（1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A    點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）    拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)           解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A    點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）    拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)    拋物線的對(duì)稱軸為直線           （2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知，DODA    點(diǎn)O在D上，且DOADAO    又由（1）知拋物線的解析式為    點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）    當(dāng)時(shí)，    如圖1，設(shè)D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D'    點(diǎn)D