202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定課件新人教A版選修2_1

1、數(shù) 學(xué)選修選修2-1 人教人教A版版第一章常用邏輯用語常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”與“存在著”，“有”、“有些”的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞，由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與特稱命題而他們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在1命題的否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_，全稱命題的否定是_命題(2)特稱命題p：x0M，p(x0

2、)，它的否定p：_，特稱命題的否定是_命題x0M，p(x0)特稱xM，p(x)全稱不是 不都是 一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)存在xA使p(x)假1(2016浙江理，4)命題“xR，nN*使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*使得nx2BxR，nN*使得nx2CxR，nN*使得nx2DxR，nN*使得n2n，則P為()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析根據(jù)否命題的定義，既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為nN，n22n，故選CC4命題“xR，x22x0”的否定是xR，x22x0.解析特稱命題的否定是全稱命題，故“xR，

3、x22x0(2)p：所有的三角形都不是等邊三角形(3)p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)(4)p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓規(guī)律總結(jié)1.一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論2對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定跟蹤練習(xí)1寫出下列全稱命題和特稱命題的否定(1)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；(2)任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行；(3)某些平行四邊形是菱形解析(1)命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口

4、不向下(2)命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對邊不都平行(3)命題的否定：“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”寫出下列命題的否定.(1)可以被5整除的數(shù)，末位是0；(2)能被3整除的數(shù)，也能被4整除思路分析(1)(2)中均為省略了全稱量詞的全稱命題，書寫其否定時(shí)，要補(bǔ)全量詞，不能只否定結(jié)論，不否定量詞規(guī)范解答(1)省略了全稱量詞“任何一個(gè)”，命題的否定為：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0(2)省略了全稱量詞“所有”，命題的否定為：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)，不能被4整除典例典例 2規(guī)律總結(jié)由于全稱量詞往往省略不寫，因此在寫這類命題的否定時(shí)，必須找出其中省略的全稱量詞，寫

5、成“xM，p(x)”的形式，然后再把它的否定寫成“x0M，p(x0)”的形式要學(xué)會(huì)挖掘命題中的量詞，注意把握每一個(gè)命題的實(shí)質(zhì)，寫出命題的否定后可以結(jié)合它們的真假性(一真一假)進(jìn)行驗(yàn)證跟蹤練習(xí)2寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)p：與同一平面所成的角相等的兩條直線平行解析(1)由于全稱量詞“每一個(gè)”的否定為“存在一個(gè)”，因此，p：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，是真命題(2)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意兩條與同一平面所成的角相等的直線平行”，p：存在兩條與同一平面所成的角相等的直線不平行，是真命題應(yīng)用全稱命題與特殊命題求參數(shù)范圍的常見題型：1全稱命題的常見

6、題型是“恒成立”問題，全稱命題為真時(shí)，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以可以代入，也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決2特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表達(dá)解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)的取值范圍利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)的取值范圍若命題p：xR，ax24xa2x21是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2B2，)C(2，) D(2,2)典例典例 3B導(dǎo)師點(diǎn)睛(1)利用全稱命題、特

7、稱命題求參數(shù)的取值范圍或值是一類綜合性較強(qiáng)、難度較大的問題主要考查兩種命題的定義及其否定. (2)全稱命題為真，意味著對限定集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，使所給語句為真因此，當(dāng)給出限定集合中的任一個(gè)特殊的元素時(shí)，自然應(yīng)導(dǎo)出“這個(gè)特殊元素具有這個(gè)性質(zhì)”(這類似于“代入”思想)1a1錯(cuò)解因?yàn)閤11,3，所以f(x1)0,9又因?yàn)閷11,3，x20,2使得f(x1)g(x2)，即x20,2典例典例 41命題p：m0R，方程x2m0 x10有實(shí)根，則p是()Am0R，方程x2m0 x10無實(shí)根BmR，方程x2mx10無實(shí)根C不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根D至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m0，使方程x2m0 x10有實(shí)根2已知命題p：xR，xsin x，則p的否定形式為()Ap：x0R，x0sin x0Bp：xR，xsin xCp：x0R，x0sin x0Dp：xR，xx01”，則p為()A“xR,2xx1”B“x0R,2x0 x01”C“xR,2xx1” D“x0R,2x00”的否定為_ _.C存在實(shí)數(shù)x0，使得5寫出