自考02331數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)重點總結(jié)(最終修訂)

1、自考02331數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)重點總結(jié)(最終修訂)第一章 概論1.瑞士計算機科學家沃思提出：算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序。算法是對數(shù)據(jù)運算的描述，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)。由此可見，程序設計的實質(zhì)是針對實際問題選擇一種好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和設計一個好的算法，而好的算法在很大程度上取決于描述實際問題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.數(shù)據(jù)是信息的載體。數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位。一個數(shù)據(jù)元素可以由若干個數(shù)據(jù)項組成，數(shù)據(jù)項是具有獨立含義的最小標識單位。數(shù)據(jù)對象是具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合。3.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指的是數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系，即數(shù)據(jù)的組織形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般包括以下三方面內(nèi)容：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的運算數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)

2、構(gòu)是從邏輯關(guān)系上描述數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)元素的存儲結(jié)構(gòu)無關(guān)，是獨立于計算機的。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分類: 線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。線性表是一個典型的線性結(jié)構(gòu)。棧、隊列、串等都是線性結(jié)構(gòu)。數(shù)組、廣義表、樹和圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是非線性結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系在計算機內(nèi)的存儲方式，稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)（物理結(jié)構(gòu)）。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)用計算機語言的實現(xiàn)，它依賴于計算機語言。數(shù)據(jù)的運算。最常用的檢索、插入、刪除、更新、排序等。4.數(shù)據(jù)的四種基本存儲方法: 順序存儲、鏈接存儲、索引存儲、散列存儲（1）順序存儲：通常借助程序設計語言的數(shù)組描述。（2）鏈接存儲：通常借助于程序語言的指針來描述。（3）索引存儲：索引表由若干索引項

3、組成。關(guān)鍵字是能唯一標識一個元素的一個或多個數(shù)據(jù)項的組合。（4）散列存儲：該方法的基本思想是：根據(jù)元素的關(guān)鍵字直接計算出該元素的存儲地址。5.算法必須滿足5個準則：輸入，0個或多個數(shù)據(jù)作為輸入；輸出，產(chǎn)生一個或多個輸出；有窮性，算法執(zhí)行有限步后結(jié)束；確定性，每一條指令的含義都明確；可行性，算法是可行的。算法與程序的區(qū)別：程序必須依賴于計算機程序語言，而一個算法可用自然語言、計算機程序語言、數(shù)學語言或約定的符號語言來描述。目前常用的描述算法語言有兩類：類Pascal和類C。6.評價算法的優(yōu)劣：算法的"正確性"是首先要考慮的。此外，主要考慮如下三點： 執(zhí)行算法所耗費的時間，即時

4、間復雜性； 執(zhí)行算法所耗費的存儲空間，主要是輔助空間，即空間復雜性； 算法應易于理解、易于編程，易于調(diào)試等，即可讀性和可操作性。以上幾點最主要的是時間復雜性，時間復雜度常用漸進時間復雜度表示。7.算法求解問題的輸入量稱為問題的規(guī)模,用一個正整數(shù)n表示。8.常見的時間復雜度按數(shù)量級遞增排列依次為：常數(shù)階0(1)、對數(shù)階0(log2n)、線性階0(n)、線性對數(shù)階0(nlog2n)、平方階0(n2)立方階0(n3)、k次方階0(nk)、指數(shù)階0(2n)和階乘階0(n!)。9.一個算法的空間復雜度S(n)定義為該算法所耗費的存儲空間，它是問題規(guī)模n的函數(shù),它包括存儲算法本身所占的存儲空間、算法的輸入

5、輸出數(shù)據(jù)所占的存儲空間和算法在運行過程中臨時占用的存儲空間。第二章 線性表1.數(shù)據(jù)的運算是定義在邏輯結(jié)構(gòu)上的，而運算的具體實現(xiàn)是在存儲結(jié)構(gòu)上進行的。2.只要確定了線性表存儲的起始位置，線性表中任意一個元素都可隨機存取，所以順序表是一種隨機存取結(jié)構(gòu)。3.常見的線性表的基本運算:(1)置空表InitList（L） 構(gòu)造一個空的線性表L。(2)求表長ListLength（L）求線性表L中的結(jié)點個數(shù)，即求表長。(3)GetNode（L，i） 取線性表L中的第i個元素。(4)LocateNode（L，x）在L中查找第一個值為x 的元素，并返回該元素在L中的位置。若L中沒有元素的值為x ，則返回0值。(5

6、)InsertList（L，i，x）在線性表L的第i個元素之前插入一個值為x 的新元素，表L的長度加1。(6)DeleteList（L，i）刪除線性表L的第i個元素，刪除后表L的長度減1。4.順序存儲方法：把線性表的數(shù)據(jù)元素按邏輯次序依次存放在一組地址連續(xù)的存儲單元里的方法。順序表（Sequential List）：用順序存儲方法存儲的線性表稱為順序表。順序表是一種隨機存取結(jié)構(gòu),順序表的特點是邏輯上相鄰的結(jié)點其物理位置亦相鄰。順序表中結(jié)點ai 的存儲地址: LOC（ai）= LOC（a1）+（i-1）*c   1in，5.順序表上實現(xiàn)的基本運算：（1）插入：該算法的平均時間

7、復雜度是O(n)，即在順序表上進行插入運算，平均要移動一半結(jié)點（n/2）。在第i個位置插入一個結(jié)點的移動次數(shù)為n-i+1（2）刪除：順序表上做刪除運算，平均要移動表中約一半的結(jié)點（n-1）/2，平均時間復雜度也是O(n)。刪除第i個結(jié)點移動次數(shù)為n-i6.采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)可以避免頻繁移動大量元素。一個單鏈表可由頭指針唯一確定，因此單鏈表可以用頭指針的名字來命名。生成結(jié)點變量的標準函數(shù) p=( ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)； /函數(shù)malloc分配一個類型為ListNode的結(jié)點變量的空間,并將其首地址放入指針變量p中釋放結(jié)點變量空間的標準函數(shù) free(

8、p)；/釋放p所指的結(jié)點變量空間 結(jié)點分量的訪問  方法二：p-data和p-next指針變量p和結(jié)點變量*p的關(guān)系: 指針變量p的值結(jié)點地址, 結(jié)點變量*p的值結(jié)點內(nèi)容7.建立單鏈表: （1） 頭插法建表：算法： p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode);/生成新結(jié)點  p->data=ch; /將讀入的數(shù)據(jù)放入新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中  p->next=head; head=p;（2） 尾插法建表：算法： p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode); /生成新結(jié)點

9、0; p->data=ch;   /將讀入的數(shù)據(jù)放入新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中  if (head=NULL) head=p;/新結(jié)點插入空表  else rear->next=p;/將新結(jié)點插到*r之后  rear=p;/尾指針指向新表尾（3） 尾插法建帶頭結(jié)點的單鏈表：頭結(jié)點及作用：頭結(jié)點是在鏈表的開始結(jié)點之前附加一個結(jié)點。它具有兩個優(yōu)點:   由于開始結(jié)點的位置被存放在頭結(jié)點的指針域中,所以在鏈表的第一個位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致,無須進行特殊處理; &

10、#160; 無論鏈表是否為空，其頭指針都是指向頭結(jié)點的非空指針（空表中頭結(jié)點的指針域空），因此空表和非空表的處理也就統(tǒng)一了。頭結(jié)點數(shù)據(jù)域的陰影表示該部分不存儲信息。在有的應用中可用于存放表長等附加信息。具體算法：r=head;/ 尾指針初值也指向頭結(jié)點     while(ch=getchar()!='n')       s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode);/生成新結(jié)點    &#

11、160;         s->data=ch;   /將讀入的數(shù)據(jù)放入新結(jié)點的數(shù)據(jù)域中              r->next=s;              r=s;    

12、0;r->next=NULL;/終端結(jié)點的指針域置空，或空表的頭結(jié)點指針域置空以上三個算法的時間復雜度均為O(n)。8.單鏈表上的查找：（帶頭結(jié)點）（1）按結(jié)點序號查找：序號為0的是頭結(jié)點。算法：p=head;j=0;/從頭結(jié)點開始掃描      while(p->next&&j<i)/順指針向后掃描，直到p->next為NULL或i=j為止          p=p->next;  

13、60;       j+;      if(i=j) return p;/找到了第i個結(jié)點      else return NULL;/當i<0或i>0時，找不到第i個結(jié)點   時間復雜度：在等概率假設下，平均時間復雜度為：為n/2=O(n)（2）按結(jié)點值查找：具體算法：ListNode *p=head->next;/從開始結(jié)點比較。表非空，p初始值指向開始結(jié)點  &

14、#160;     while(p&&p->data!=key)/直到p為NULL或p->data為key為止             p=p->next;/掃描下一結(jié)點         return p;/若p=NULL，則查找失敗，否則p指向值為key的結(jié)點時間復雜度為：O(n)9.插入運算：插入運算是將值為x的新結(jié)點插

15、入到表的第i個結(jié)點的位置上，即插入到ai-1與ai之間。s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode); s->data=x; s->next=p->next; p->next=s;算法的時間主要耗費在查找結(jié)點上，故時間復雜度亦為O(n)。10.刪除運算r=p->next;/使r指向被刪除的結(jié)點ai p->next=r->next;/將ai從鏈上摘下free(r);/釋放結(jié)點ai的空間給存儲池算法的時間復雜度也是O（n）.p指向被刪除的前一個結(jié)點。鏈表上實現(xiàn)的插入和刪除運算，無須移動結(jié)點，僅需修改指針。11.單循環(huán)鏈表在單鏈

16、表中，將終端結(jié)點的指針域NULL改為指向表頭結(jié)點或開始結(jié)點即可。判斷空鏈表的條件是head=head->next;12.僅設尾指針的單循環(huán)鏈表: 用尾指針rear表示的單循環(huán)鏈表對開始結(jié)點a1和終端結(jié)點an查找時間都是O(1)。而表的操作常常是在表的首尾位置上進行，因此，實用中多采用尾指針表示單循環(huán)鏈表。判斷空鏈表的條件為rear=rear->next;13.循環(huán)鏈表：循環(huán)鏈表的特點是無須增加存儲量，僅對表的鏈接方式稍作改變，即可使得表處理更加方便靈活。若在尾指針表示的單循環(huán)鏈表上實現(xiàn)，則只需修改指針，無須遍歷，其執(zhí)行時間是O(1)。具體算法：LinkList Connect(Li

17、nkList A,LinkList B)  /假設A，B為非空循環(huán)鏈表的尾指針LinkList p=A->next;/保存A表的頭結(jié)點位置          A->next=B->next->next;/B表的開始結(jié)點鏈接到A表尾          free(B->next);/釋放B表的頭結(jié)點       

18、   B->next=p;/          return B;/返回新循環(huán)鏈表的尾指針循環(huán)鏈表中沒有NULL指針。涉及遍歷操作時，其終止條件就不再是像非循環(huán)鏈表那樣判別p或p-next是否為空，而是判別它們是否等于某一指定指針，如頭指針或尾指針等。在單鏈表中，從一已知結(jié)點出發(fā)，只能訪問到該結(jié)點及其后續(xù)結(jié)點，無法找到該結(jié)點之前的其它結(jié)點。而在單循環(huán)鏈表中，從任一結(jié)點出發(fā)都可訪問到表中所有結(jié)點，這一優(yōu)點使某些運算在單循環(huán)鏈表上易于實現(xiàn)。14.雙向鏈表: 雙（向）鏈表中有兩條方向不

19、同的鏈，即每個結(jié)點中除next域存放后繼結(jié)點地址外，還增加一個指向其直接前趨的指針域prior。雙鏈表由頭指針head惟一確定的。帶頭結(jié)點的雙鏈表的某些運算變得方便。將頭結(jié)點和尾結(jié)點鏈接起來，為雙（向）循環(huán)鏈表。15.雙向鏈表的前插和刪除本結(jié)點操作雙鏈表的前插操作void DInsertBefore(DListNode *p,DataType x)/在帶頭結(jié)點的雙鏈表中，將值為x的新結(jié)點插入*p之前，設pNULL        DListNode *s=malloc(sizeof(DListNode);/ 

20、0;      s->data=x;/        s->prior=p->prior;/        s->next=p;/        p->prior->next=s;/        p->prior=s;/雙鏈表

21、上刪除結(jié)點*p自身的操作void DDeleteNode(DListNode *p)      /在帶頭結(jié)點的雙鏈表中，刪除結(jié)點*p，設*p為非終端結(jié)點          p->prior->next=p->next;/          p->next->prior=p->prior;/   

22、0;      free(p); /   與單鏈表上的插入和刪除操作不同的是，在雙鏈表中插入和刪除必須同時修改兩個方向上的指針。上述兩個算法的時間復雜度均為O(1)。16. 順序表和鏈表比較時間性能：a、線性表：經(jīng)常性的查找； b、鏈式存儲結(jié)構(gòu)：經(jīng)常插入刪除操作；空間性能：a、對數(shù)據(jù)量大小事先能夠知道的用線性表； b、數(shù)據(jù)量變化較大的用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。存儲密度越大，存儲空間的利用率越高。顯然，順序表的存儲密度是1，鏈表的存儲密度肯定小于1。第三章 棧和隊列1.棧稱為后進先出（Last In First Out）的線性

23、表，簡稱為LIFO表。 棧是運算受限的線性表，順序棧也是用數(shù)組表示的。 進棧操作：進棧時，需要將S-top加1， S-top=StackSize-1表示棧滿"上溢"現(xiàn)象-當棧滿時，再做進棧運算產(chǎn)生空間溢出的現(xiàn)象。退棧操作：退棧時，需將S-top減1， S-top<0表示空棧"下溢"現(xiàn)象-當?？諘r，做退棧運算產(chǎn)生的溢出現(xiàn)象。  下溢是正?，F(xiàn)象，常用作程序控制轉(zhuǎn)移的條件?？諚r棧頂指針不能是0，只能是-1。兩個棧共享同一存儲空間: 當程序中同時使用兩個棧時，可以將兩個棧的棧底分別設在順序存儲空間的兩端，讓兩個棧頂各自向中間延伸。當一個棧中的元

24、素較多而棧使用的空間超過共享空間的一半時，只要另一個棧的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存儲空間。當Top1=Top2-1時，棧滿2.為了克服順序存儲分配固定空間所產(chǎn)生的溢出和空間浪費問題。可采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)來存儲棧。鏈棧是沒有附加頭結(jié)點的運算受限的單鏈表。棧頂指針就是鏈表的頭指針。鏈棧中的結(jié)點是動態(tài)分配的，所以可以不考慮上溢，無須定義StackFull運算棧的一個重要應用是實現(xiàn)遞歸，直接調(diào)用自己或間接調(diào)用自己的函數(shù)。3. 隊列（Queue）是只允許在一端進行插入，而在另一端進行刪除的運算受限的線性表。允許刪除的一端稱為隊頭（Front），允許插入的一端稱為隊尾（Rear），當隊列中沒有

25、元素時稱為空隊列，隊列亦稱作先進先出（First In First Out）的線性表，簡稱為FIFO表。 隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)稱為順序隊列，順序隊列實際上是一個受限的線性表。順序隊列的基本操作入隊時：將新元素插入rear所指的位置，然后將rear加1。出隊時：刪去front所指的元素，然后將front加1并返回被刪元素。當頭尾指針相等時，隊列為空。在非空隊列里，頭指針始終指向隊頭元素，而隊尾指針始終指向隊尾元素的下一位置。而棧頂指針指向棧頂元素。4. 循環(huán)隊列：為充分利用數(shù)組空間，克服上溢，可將數(shù)組空間想象為一個環(huán)狀空間，并稱這種環(huán)狀數(shù)組表示的隊列為循環(huán)隊列。循環(huán)隊列中進行出隊、入隊操作時，頭尾

26、指針仍要加1，朝前移動。只不過當頭尾指針指向向量上界（QueueSize-1）時，其加1操作的結(jié)果是指向向量的下界0。這種循環(huán)意義下的加1操作可以描述為： 方法一：    if(i+1=QueueSize) i=0;/i表示front或rear    else i+; 方法二-利用"模運算"    i=(i+1)%QueueSize；循環(huán)隊列中，由于入隊時尾指針向前追趕頭指針；出隊時頭指針向前追趕尾指針，造成隊空和隊滿時頭尾指針均相等。因此，無法通過條件Q.front=Q.rear來判

27、別隊列是"空"還是"滿"。解決這個問題的方法至少有三種： 另設一個標志位以區(qū)別隊列是空還是滿； 設置一個計數(shù)器記錄隊列中元素的總數(shù)（即隊列長度）。 少用一個元素的空間。約定入隊前，測試尾指針在循環(huán)意義下加1后是否等于頭指針，若相等則認為隊列滿即尾指針Q.rear所指的單元始終為空。5.循環(huán)隊列的基本運算: 置隊空: Q->front=Q->rear=0; 判隊空: return Q->rear=Q->front; 判隊滿: return (Q->rear+1)%QueueSize=Q->front; 入隊 Q->

28、dataQ->rear=x;                 /新元素插入隊尾 Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;  出隊 temp=Q->dataQ->front; Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;   /循環(huán)意義下的頭指針加1 return temp;取隊頭元素 return Q->dataQ-&g

29、t;front;6. 隊列的鏈式存儲結(jié)構(gòu)簡稱為鏈隊列。它是限制僅在表頭刪除和表尾插入的單鏈表。 為了簡化處理，在隊頭結(jié)點之前附加一個頭結(jié)點，并設隊頭指針指向此結(jié)點。鏈隊列的基本運算:（帶頭結(jié)點）（1） 構(gòu)造空隊：Q->rear=Q->front；Q->rear->next=NULL;（2） 判隊空：return Q->rear=Q->front;（3） 入隊：QueueNode *p=(QueueNode *)malloc(sizeof(QueueNode);/申請新結(jié)點       &#

30、160;     p->data=x;   p->next=NULL;             Q->rear->next=p;     /*p鏈到原隊尾結(jié)點后             Q->rear=p; &

31、#160;         /隊尾指針指向新的尾（4） 出隊：當隊列長度大于1時，只需修改頭結(jié)點指針，尾指針不變            s=Q->front->next; Q->front->next=s->next; x=s->data; free(s); return x; 當隊列長度等于1時，不僅要修改頭結(jié)點指針，還要修改尾指針s=Q->front-

32、>next; Q->front->next=NULL; Q->rear=Q->front;x=s->data; free(s); return x;（5） 取隊頭元素：return Q->front->next->data; 因為有頭結(jié)點，所以用了next和鏈棧類似，無須考慮判隊滿的運算及上溢。在出隊算法中，一般只需修改隊頭指針。但當原隊中只有一個結(jié)點時，該結(jié)點既是隊頭也是隊尾，故刪去此結(jié)點時亦需修改尾指針，且刪去此結(jié)點后隊列變空。7.用計算機來處理計算算術(shù)表達式問題，首先要解決的問題是如何將人們習慣書寫的中綴表達式轉(zhuǎn)換成后綴表達式。第四章

33、 多維數(shù)組和廣義表1.數(shù)組的順序存儲方式:一般采用順序存儲方法表示數(shù)組。（1）行優(yōu)先順序    a11,a12,a1n,a21,a22,a2n,，am1,am2,，amn（2）列優(yōu)先順序    a11,a21,am1,a12,a22,am2,，a1n,a2n,，amn Pascal和C語言是按行優(yōu)先順序存儲的，而Fortran語言是按列優(yōu)先順序存儲的。按行優(yōu)先順序存儲的二維數(shù)組Amn地址計算公式LOC(aij)=LOC(a11)+(i-1)×n+j-1×d (注：此公式下界為1，如下界為0，則公式變?yōu)閕×

34、n+j)按列優(yōu)先順序存儲的二維數(shù)組Amn地址計算公式LOC(aij)=LOC(a11)+(j-1)×m+i-1×d(注：此公式下界為1，如下界為0，則公式變?yōu)閖×m+i)按行優(yōu)先順序存儲的三維數(shù)組Amnp地址計算公式LOC(aijk)=LOC(a111)+(i-1)×n×p+(j-1)×p+k-1×d (注：此公式下界為1，如下界為0，則公式變?yōu)閕×n×p+j×p+k)2.為了節(jié)省存儲空間，可以對矩陣中有許多值相同或值為零的元素的矩陣，采用壓縮存儲。特殊矩陣是指相同值的元素或零元素在矩陣中的分布

35、有一定的規(guī)律。常見的有對稱矩陣、三角矩陣。（1）對稱矩陣 在一個n階方陣A中，若元素滿足下述性質(zhì)：     aij=aji 0i，jn-1稱為n階對稱矩陣，它的元素是關(guān)于主對角線對稱的，所以只需要存儲矩陣上三角或下三角元素即可，讓兩個對稱的元素共享一個存儲空間。矩陣元素aij和數(shù)組元素sa【k】之間的關(guān)系是k=i×(i+1)/2+j ij 0k<n(n+1)/2-1 k=j×(j+1)/2+i ij 0k<n(n+1)/2-1對稱矩陣的地址計算公式：LOC(aij)=LOC(sa0)+I×(I+1)/2+J

36、15;d，其中I=max(i,j)，J=min(i,j)（2）三角矩陣：以主對角線劃分，三角矩陣有上三角和下三角兩種。上三角矩陣是指它的下三角(不包括主角線)中的元素均為常數(shù)c或零；下三角矩陣的主對角線上方均為常數(shù)c或零。一般情況，三角矩陣的常數(shù)c均為零。三角矩陣的壓縮存儲：三角矩陣中的重復元素c可共享一個存儲空間，其余的元素正好有n×(n+1)/2個，因此，三角矩陣可壓縮存儲在一維數(shù)組san(n+1)/2+1中，其中c存放在數(shù)組的最后一個元素中。上三角矩陣中aij和sak之間的對應關(guān)系k=i×(2n-i+1)/2+j-i 當ij k=n×(n+1)/2 當ij下

37、三角矩陣中aij和sak之間的對應關(guān)系k=i×(i+1)/2+j 當ij k=n×(n+1)/2 當ij三角矩陣的壓縮存儲結(jié)構(gòu)是隨機存取結(jié)構(gòu)。3.稀疏矩陣:設矩陣Amn中有s個非零元素，若s遠遠小于矩陣元素的總數(shù)，則稱A為稀疏矩陣。為了節(jié)省存儲單元，可用壓縮存儲方法只存儲非零元素。由于非零元素的分布一般是沒有規(guī)律的，因此在存儲非零元素的同時，還必須存儲非零元素所在的行、列位置，所以可用三元組(i，j，aij)來確定非零元素。稀疏矩陣進行壓縮存儲通常有兩類方法：順序存儲(三元組表)和鏈式存儲(十字鏈表)。稀疏矩陣的壓縮存儲會失去隨機存取功能。4.廣義表是線性表的推廣,又稱列表

38、。廣義表是n(n0)個元素a1，a2，ai，an的有限序列。其中ai或者是原子或者是一個廣義表。    廣義表通常用圓括號括起來，用逗號分隔其中的元素。    為了區(qū)分原子和廣義表，書寫時用大寫字母表示廣義表，用小寫字母表示原子。    若廣義表Ls非空(n1)，則al是LS的表頭，其余元素組成的表(a1，a2，an)稱為Ls的表尾。    廣義表具有遞歸和共享的性質(zhì)廣義表的深度：一個表展開后所含括號的層數(shù)稱為廣義表的深度。19.廣義表是一種多層次的線性結(jié)構(gòu)，實際上這就是一種

39、樹形結(jié)構(gòu)。廣義表的兩個特殊的基本運算：取表頭head(Ls)和取表尾tail(Ls).任何一個非空廣義表的表頭可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。  head=(a，b)=a，tail(a，b)=(b)   對非空表A和(y)，也可繼續(xù)分解。  注意:廣義表()和()不同。前者是長度為0的空表，對其不能做求表頭和表尾的運算；而后者是長度為l的由空表作元素的廣義表，可以分解得到的表頭和表尾均是空表()。廣義表是一種有層次的非線性結(jié)構(gòu)，通常采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，每個元素用一個結(jié)點表示，結(jié)點由3個域構(gòu)成，其中一個是tag標志位，用來區(qū)分結(jié)點是原子還是子表，當tag

40、為零時結(jié)點是子表，第二個域為slink，用以存放子表的地址；當tag為1時結(jié)點是原子，第二個域為data，用以存放元素值。第五章 樹和二叉樹1.樹的表示法：最常用的是樹形圖表示法；還有3種嵌套集合、凹形、廣義表。樹結(jié)構(gòu)的基本術(shù)語 （1）結(jié)點的度(Degree)     樹中的一個結(jié)點擁有的子樹數(shù)稱為該結(jié)點的度(Degree)。一棵樹的度是指該樹中結(jié)點的最大度數(shù)。    度為零的結(jié)點稱為葉子(Leaf)或終端結(jié)點。度不為零的結(jié)點稱分支結(jié)點或非終端結(jié)點。    除根結(jié)點之外的分支結(jié)點統(tǒng)稱為

41、內(nèi)部結(jié)點。根結(jié)點又稱為開始結(jié)點。（2）路徑（path）若樹中存在一個結(jié)點序列k1，k2，ki，使得ki是ki+1的雙親(1i<j)，則稱該結(jié)點序列是從kl到kj的一條路徑(Path)。一個結(jié)點的祖先是從根結(jié)點到該結(jié)點路徑上所經(jīng)過的所有結(jié)點，而一個結(jié)點的子孫則是以該結(jié)點為根的子樹中的所有結(jié)點。    結(jié)點的層數(shù)(Level)從根起算：根的層數(shù)為1，其余結(jié)點的層數(shù)等于其雙親結(jié)點的層數(shù)加1。    雙親在同一層的結(jié)點互為堂兄弟。    樹中結(jié)點的最大層數(shù)稱為樹的高度(Height)或深度(Depth)。&

42、#160;   若將樹中每個結(jié)點的各子樹看成是從左到右有次序的(即不能互換)，則稱該樹為有序樹(OrderedTree)；否則稱為無序樹(UnoderedTree)。若不特別指明，一般討論的樹都是有序樹。    森林(Forest)是m(m0)棵互不相交的樹的集合。樹和森林的概念相近。刪去一棵樹的根，就得到一個森林；反之，加上一個結(jié)點作樹根，森林就變?yōu)橐豢脴洹?.二叉樹與度數(shù)為2的有序樹不同：在有序樹中，雖然一個結(jié)點的孩子之間是有左右次序的，但是若該結(jié)點只有一個孩子，就無須區(qū)分其左右次序。而在二叉樹中，即使是一個孩子也有左右之分。二叉樹的性質(zhì)：

43、性質(zhì)1 二叉樹第i層上的結(jié)點數(shù)目最多為2i-1(i1)。例如5層的二叉樹，第5層上的結(jié)點數(shù)目最多為24=16性質(zhì)2 深度為k的二叉樹至多有2k-1個結(jié)點(k1)。例如深度為5的二叉樹，至多有25-1=31個結(jié)點性質(zhì)3 在任意-棵二叉樹中，若終端結(jié)點的個數(shù)為n0，度為2的結(jié)點數(shù)為n2，則no=n2+1。例如一棵深度為4的二叉樹（a），其終端結(jié)點數(shù)n0為8,度為2的結(jié)點樹為7，則8=7+1，no=n2+1成立（b）其終端結(jié)點數(shù)n0為6,度為2的結(jié)點樹為5，則6=5+1，no=n2+1成立滿二叉樹：一棵深度為k且有2k-1個結(jié)點的二又樹稱為滿二叉樹。滿二叉樹的特點：（1）每一層上的結(jié)點數(shù)都達到最大值

44、。即對給定的高度，它是具有最多結(jié)點數(shù)的二叉樹。（2）滿二叉樹中不存在度數(shù)為1的結(jié)點，每個分支結(jié)點均有兩棵高度相同的子樹，且樹葉都在最下一層上。完全二叉樹：若一棵深度為k的二叉樹，其前k-1層是一棵滿二叉樹，而最下面一層上的結(jié)點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹稱為完全二叉樹。特點：  （1） 滿二叉樹是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。  （2） 在滿二叉樹的最下一層上，從最右邊開始連續(xù)刪去若干結(jié)點后得到的二叉樹仍然是一棵完全二叉樹。  （3） 在完全二叉樹中，若某個結(jié)點沒有左孩子，則它一定沒有右孩子，即該結(jié)點必是葉結(jié)點。性質(zhì)4 具有n個結(jié)

45、點的完全二叉樹的深度為。logn+1 或log(n+1)例，具有100個結(jié)點的完全二叉樹的深度為:lg100+1=7,26=64 27=128所以lg100=6,lg(100+1)=74.完全二叉樹的編號特點：完全二叉樹中除最下面一層外，各層都充滿了結(jié)點。每一層的結(jié)點個數(shù)恰好是上一層結(jié)點個數(shù)的2倍。從一個結(jié)點的編號就可推得其雙親，左、右孩子等結(jié)點的編號。編號從0開始若i=0，則qi為根結(jié)點，無雙親；否則，qi的雙親編號為(i-1)/2。若2i+1<n，則qi的左孩子的編號是2i+1；否則，qi無左孩子，即qi必定是葉子。若2i+2<n，則qi的右孩子的編號是2i+2；否則，qi無右

46、孩子。對于完全二叉樹而言，使用順序存儲結(jié)構(gòu)既簡單又節(jié)省存儲空間。但對于一般二叉樹來說，采用順序存儲時，為了使用結(jié)點在數(shù)組中的相對位置來表示結(jié)點之間的邏輯關(guān)系，就必須增加一些虛結(jié)點使其成為完全二叉樹的形式。5.鏈式存儲結(jié)構(gòu): 二叉樹的每個結(jié)點最多有兩個孩子。用鏈接方式存儲二叉樹時，每個結(jié)點除了存儲結(jié)點本身的數(shù)據(jù)外，還應設置兩個指針域lchild和rchild，分別指向該結(jié)點的左孩子和右孩子。結(jié)點的結(jié)構(gòu)為：二叉鏈表是一種常用的二叉樹存儲結(jié)構(gòu)。建立二叉鏈表方法：a、按廣義表方法，靠近左括號的結(jié)點是在左子樹上，而逗號右邊結(jié)點是在右子樹上。b、按完全二叉樹的層次順序建立結(jié)點。具有n個結(jié)點的二叉鏈表中，共

47、有2n個指針域。其中有n-1個用來指示結(jié)點的左、右孩子，其余的n+1個為空。二叉樹遍歷算法中的遞歸終止條件是二叉樹為空。中序遍歷的遞歸算法定義：(1)遍歷左子樹； (2)訪問根結(jié)點； (3)遍歷右子樹。先序遍歷的遞歸算法定義：(1)訪問根結(jié)點； (2)遍歷左子樹； (3)遍歷右子樹。后序遍歷得遞歸算法定義：(1)遍歷左子樹； (2)遍歷右子樹； (3)訪問根結(jié)點。遞歸工作棧中包括兩項：一項是遞歸調(diào)用的語句編號，另一項則是指向根結(jié)點的指針。 已知一棵二叉樹的前序和中序遍歷序列或中序和后序遍歷序列，可唯一確定一棵二叉樹。具體方法如下： 首先根據(jù)前序或后序遍歷序列確定二叉樹的各子樹的的根，然后根據(jù)中

48、序遍歷序列確定各子樹根的左右子樹。6.線索二叉樹：n個結(jié)點的二叉鏈表必定存在n+1個空指針域，可以利用這些空指針域，存放指向結(jié)點在某種遍歷次序下的前趨和后繼結(jié)點的指針，這種指向前驅(qū)和后繼結(jié)點的指針稱為"線索"，這種加上線索的二叉鏈表稱為線索鏈表，相應的二叉樹稱為線索二叉樹(Threaded   BinaryTree)。線索鏈表的結(jié)點結(jié)構(gòu)：其中:ltag和rtag是增加的兩個標志域，用來區(qū)分結(jié)點的左、右指針域是指向其左、右孩子的指針，還是指向其前趨或后繼的線索。      圖中的實線表示指針，虛線

49、表示線索。 線索二叉樹中，一個結(jié)點是葉結(jié)點的充要條件為：左、右標志均是1。7.二叉樹的線索化: 把對一棵二叉線索鏈表結(jié)構(gòu)中所有結(jié)點的空指針域按照某種遍歷次序加線索的過程稱為線索化。和中序遍歷算法一樣，遞歸過程中對每結(jié)點僅做一次訪問。因此對于n個結(jié)點的二叉樹，線索化的算法時間復雜度為O(n)。8.樹、森林到二叉樹的轉(zhuǎn)換：樹中每個結(jié)點最多只有一個最左邊的孩子(長子)和一個右鄰的兄弟。將樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：在所有兄弟結(jié)點之間加一道連線；對每個結(jié)點，除了保留與其長子的連線外，去掉該結(jié)點與其它孩子的連線。由于樹根沒有兄弟，故樹轉(zhuǎn)化為二叉樹后，二叉樹的根結(jié)點的右子樹必為空。將一個森林轉(zhuǎn)換為二叉樹:將森林中的每

50、棵樹轉(zhuǎn)化成二叉樹，然后再將二叉樹的根節(jié)點看做兄弟連在一起，形成一棵二叉樹9.二叉樹到樹、森林的轉(zhuǎn)換: 方式是：若二叉樹中結(jié)點x是雙親y的左孩子，則把x的右孩子，右孩子的右孩子，都與y用連線連起來，最后去掉所有雙親到右孩子的連線。10.樹的存儲結(jié)構(gòu)：1.雙親表示法：雙親鏈表表示法利用樹中每個結(jié)點的雙親唯一性，在存儲結(jié)點信息的同時，為每個結(jié)點附設一個指向其雙親的指針parent，惟一地表示任何-棵樹。（1）雙親鏈表表示法的實現(xiàn)分析：E和F所在結(jié)點的雙親域是1，它們的雙親結(jié)點在向量中的位置是1，即B是它們的雙親。  注意： 根無雙親，其parent域為-1。  

51、0; 雙親鏈表表示法中指針parent向上鏈接，適合求指定結(jié)點的雙親或祖先(包括根)；求指定結(jié)點的孩子或其它后代時，可能要遍歷整個數(shù)組。2.孩子鏈表法：孩子鏈表表示法是為樹中每個結(jié)點設置一個孩子鏈表，并將這些結(jié)點及相應的孩子鏈表的頭指針存放在一個向量中。注意： 孩子結(jié)點的數(shù)據(jù)域僅存放了它們在向量空間的序號。    與雙親鏈表表示法相反，孩子鏈表表示便于實現(xiàn)涉及孩子及其子孫的運算，但不便于實現(xiàn)與雙親有關(guān)的運算。    將雙親鏈表表示法和孩子鏈表表示法結(jié)合起來，可形成雙親孩子鏈表表示法。3.孩子兄弟表示法：在存儲結(jié)點信息的同時，附加兩個分

52、別指向該結(jié)點最左孩子和右鄰兄弟的指針域，即可得樹的孩子兄弟鏈表表示。注意：    這種存儲結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)點是：它和二叉樹的二叉鏈表表示完全一樣?？衫枚鏄涞乃惴▉韺崿F(xiàn)對樹的操作。11.樹的遍歷：一般都只給出兩種次序遍歷樹的方法：前序(先根次序)遍歷和后序(后根次序)遍歷。 前序遍歷一棵樹等價于前序遍歷該樹對應的二叉樹 后序遍歷一棵樹等價于中序遍歷該樹對應的二叉樹。對下面(a)圖中所示的森林進行前序遍歷和后序遍歷，則得到該森林的前序序列和后序序列分別為ABCDEFIGJH和BDCAIFJGHE。而(b)圖所示二叉樹的前序序列和中序序列也分別為ABCDEFIGJH和B

53、DCAIFJGHE。 前序遍歷森林等同于前序遍歷該森林對應的二叉樹 后序遍歷森林等同于中序遍歷該森林對應的二叉樹12.從根結(jié)點到某結(jié)點之間的路徑長度與該結(jié)點上權(quán)的乘積稱為該結(jié)點的帶權(quán)路徑長度，樹種所有葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和稱為樹的帶權(quán)路徑長度。 帶權(quán)路徑長度WPL最小的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優(yōu)二叉樹。 哈夫曼樹不一定是二叉樹。 哈夫曼樹又稱為最優(yōu)樹，是一類帶權(quán)路徑長度最短的樹。完全二叉樹就是這種路徑長度最短的二叉樹。 只有葉結(jié)點上的權(quán)值均相同時，完全二叉樹一定是最優(yōu)二叉樹，否則完全二叉樹不一定是最優(yōu)二叉樹。    最優(yōu)二叉樹中，權(quán)越大的葉子離根越近。 最優(yōu)二叉

54、樹的形態(tài)不唯一，WPL最小。13.哈夫曼算法: 基本思想是：(1)根據(jù)給定的n個權(quán)值wl，w2，wn構(gòu)成n棵二叉樹的森林F=T1，T2，Tn，其中每棵二叉樹Ti中都只有一個權(quán)值為wi的根結(jié)點，其左右子樹均空。(2)在森林F中選出兩棵根結(jié)點權(quán)值最小的樹(當這樣的樹不止兩棵樹時，可以從中任選兩棵)，將這兩棵樹合并成一棵新樹，為了保證新樹仍是二叉樹，需要增加一個新結(jié)點作為新樹的根，并將所選的兩棵樹的根分別作為新根的左右孩子(誰左，誰右無關(guān)緊要)，將這兩個孩子的權(quán)值之和作為新樹根的權(quán)值。(3)對新的森林F重復(2)，直到森林F中只剩下一棵樹為止。這棵樹便是哈夫曼樹。 注意： 初始森林中的n棵

55、二叉樹，每棵樹有一個孤立的結(jié)點，它們既是根，又是葉子    n個葉子的哈夫曼樹要經(jīng)過n-1次合并，產(chǎn)生n-1個新結(jié)點。最終求得的哈夫曼樹中共有2n-1個結(jié)點。    哈夫曼樹是嚴格的二叉樹，沒有度數(shù)為1的分支結(jié)點。14.哈夫曼編碼：數(shù)據(jù)壓縮過程稱為編碼,反之，解壓縮的過程稱為解碼。設計一種長短不等的編碼，則必須保證任一字符的編碼都不是另一個字符編碼的前綴，這種編碼稱為前綴編碼?？梢岳枚鏄鋪碓O計二進制的前綴編碼，其左分支表示字符0，右分支表示字符1，則以根結(jié)點到葉結(jié)點路徑上的分支字符組成的串作為該葉節(jié)點的字符編碼。因此設計電文總長最

56、短的二進制前綴編碼，就是以n種字符出現(xiàn)的頻率作為權(quán)構(gòu)造一棵哈夫曼樹，由哈夫曼樹求得的編碼就是哈夫曼編碼。譯碼過程是從樹根結(jié)點出發(fā)，逐個讀入電文中的二進制碼。第六章 圖1.圖G由兩個集合構(gòu)成，頂點集合和邊集合，也可以圖G只有頂點而沒有邊。用尖括號表示圖的有向邊<vi,vj>,有向邊又稱為弧，起點稱為弧尾，終點稱為弧頭。無向圖的頂點對用圓括號表示(vi,vj)。在無向圖中，稱vi和vj相鄰接，在有向圖中稱頂點vi鄰接到vj，頂點vj鄰接于vi在無向圖中，n的取值范圍是0-n(n-1)/2，將具有n(n-1)/2條邊的無向圖稱為無向完全圖。在有向圖中，n的取值范圍是0-n(n-1)，將具

57、有n(n-1)條邊的有向圖稱為有向完全圖。無向圖中，頂點的度定義為以該頂點為一個端點的邊的數(shù)目，有向圖的度等于出度和入度之和。在無向圖中，任意兩頂點都有路徑，則稱兩頂點連通。若圖G中的任意兩個頂點都連通，稱G為連通圖。無向圖的極大連通子圖稱為連通分量，顯然，任何連通圖的連通分量只有一個，即其自身，而非連通的無向圖有多個連通分量。在有向圖中，圖G中任意兩頂點連通，稱為強連通圖，極大連通子圖稱為強連通分量。若在一個圖的每條邊上標上某種數(shù)值，該數(shù)值稱為該邊的權(quán)。邊上帶權(quán)的圖稱為帶權(quán)圖，帶權(quán)的連通圖稱為網(wǎng)絡。2.圖的存儲結(jié)構(gòu)：鄰接矩陣和鄰接表表示法。圖的頂點編號從0開始。 鄰接矩陣表示法：<vi

58、,vj>或(vi,vj)是邊，則值為1，不是邊則值為0。無向圖的鄰接矩陣是按主對角線對稱的。若G是帶權(quán)圖，只要把1換成相應邊上的權(quán)值即可，0的位置上可以不動或?qū)⑵鋼Q成無窮大表示。無向圖的鄰接矩陣表示法可以僅存儲主對角線以下的元素，時間復雜度為O(n2) 鄰接表表示法：鄰接表是圖的一種鏈式存儲結(jié)構(gòu)。將無向圖的鄰接表稱為邊表，將有向圖的鄰接表稱為出邊表，將鄰接表的表頭向量稱為頂點表。若無向圖有n個頂點和e條邊，則它的鄰接表共有n個頭結(jié)點和2e個表結(jié)點。建立鄰接表的時間復雜度是O(n+e)。圖的鄰接表表示不是唯一的,這是因為在每個頂點的鄰接表中，各邊結(jié)點的鏈接次序可以是任意的，其具體鏈接次序與

59、邊的輸入次序和生成算法有關(guān)。3.圖的遍歷：遍歷圖的算法是求解圖的連通性、圖的拓撲排序等算法的基礎。圖的遍歷常用的是深度優(yōu)先搜索遍歷和廣度優(yōu)先搜索遍歷兩種方法。 深度優(yōu)先搜索遍歷(DFS)類似于前序(先根)遍歷。按訪問頂點的先后次序得到的頂點序列稱為圖的深度優(yōu)先遍歷序列，或簡稱為DFS序列。共需要搜索n2個矩陣元素，時間復雜度為鄰接矩陣O(n2)或鄰接表O(n+e)。 廣度優(yōu)先搜索遍歷(BFS)類似于樹的按層次遍歷，先被訪問的頂點，其鄰接點也先被訪問，就是先進先出。時間復雜度為鄰接矩陣O(n2)或鄰接表O(n+e)，空間復雜度都是O(n)。 4.生成樹是連通圖的包含圖中所有頂點的一個極小連通子圖

60、，一個圖的極小連通子圖恰為一個無回路的連通圖，也就是說，若圖中任意添加一條邊，就會出現(xiàn)回路，若去掉任意一條邊，都會使之成為非連通圖。 因此，一個具有n個頂點的生成樹有且僅有n-1條邊，但有n-1條邊的圖不一定是生成樹，同一個圖可以有不同的生成樹。 生成樹定義為：若從圖的某頂點出發(fā)，可以系統(tǒng)的訪問到圖的所有頂點，則遍歷時經(jīng)過的邊和圖的所有頂點所構(gòu)成的子圖，稱為該圖的生成樹。 最小生成樹：圖的生成樹不唯一，把權(quán)值最小的生成樹稱為最小生成樹（MST）。 構(gòu)造最小生成樹的算法：普里姆Prim算法的時間復雜度為O（n2）與網(wǎng)中邊數(shù)無關(guān)適于稠密圖?？唆斔箍朘ruskal算法的時間復雜度為O（eloge）

61、，主要取決于邊數(shù)，較適合于稀疏圖。5.最短路徑：Dijkstra迪杰斯特拉算法，提出了按路徑長度遞增的順序產(chǎn)生諸頂點的最短路徑算法。拓撲排序：子工程稱為活動，頂點代表活動，有向邊代表活動的先后關(guān)系。這樣的有向無環(huán)圖DAG稱為頂點活動網(wǎng)，簡稱為AOV網(wǎng)。 將有向無環(huán)圖G中所有頂點排成一個線性序列，若<u，v>E（G），則在線性序列u在v之前，這種線性序列稱為拓撲序列。由AOV網(wǎng)構(gòu)造拓撲序列的過程稱為拓撲排序。 檢測的方法是：對有向圖構(gòu)造其頂點的拓撲序列，若網(wǎng)中所有頂點都在他的拓撲序列中，則AOV網(wǎng)必定不存在環(huán)。 AOV網(wǎng)的拓撲序列不是唯一的。 拓撲排序的描述思想：a、在有向圖中選一個

62、沒有前趨(入度為零)的頂點，且輸出之。b、從有向圖中刪除該頂點及其與該頂點有關(guān)的所有邊。c、重復上述步驟，直到全部頂點都已輸出或圖中剩余的頂點中沒有前趨頂點為止。d、輸出剩余的無前趨結(jié)點。 拓撲排序?qū)嶋H上是對鄰接表表示的圖G進行遍歷的過程。時間復雜度是O(n+e)。第七章 排序1.如果待排序文件中存在多個關(guān)鍵字相同的記錄，經(jīng)過排序后，這些具有相同關(guān)鍵字的記錄之間的相對次序保持不變，該排序方法是穩(wěn)定的；反之，則是不穩(wěn)定的。排序在內(nèi)存中處理，不涉及數(shù)據(jù)的內(nèi)外存交換，稱為內(nèi)部排序，反之為外部排序。內(nèi)部排序又分為五類：插入、選擇、交換、歸并和分配排序。在排序過程中需進行兩種操作：比較兩個關(guān)鍵字的大小、

63、改變指向記錄的指針或移動記錄本身，而待排序記錄的存儲形式一般有三種：順序結(jié)構(gòu)、鏈式結(jié)構(gòu)和輔助表。評價排序算法的標準：執(zhí)行算法需要的時間，以及算法所需要的附加空間。還有算法本身的復雜度。排序的時間開銷，一般情況下可用算法中關(guān)鍵字的比較次數(shù)和記錄的移動次數(shù)來衡量。2.插入排序：每次將一個待排序記錄按其關(guān)鍵字大小插入到前面已排好序的文件中的適當位置。 直接插入排序：每次從無序區(qū)取出第一個元素把它插入到有序區(qū)的適當位置，使之成為新的有序區(qū)，經(jīng)過n-1次插入后完成。算法中R0作用：保存Ri副本，監(jiān)視數(shù)組下標變量j是否越界。所以R0稱為哨兵。每次的比較是從后往前比較的。時間復雜度最好是O(n)，最壞是O(n2)，所以是O(n2)?？臻g復雜度O(1)，所以是就地排序。 是穩(wěn)定的算法。初始情況是有序區(qū)中只有一個元素R1，無序區(qū)中R2.n。希爾排序(縮小增量排序)：算法不穩(wěn)定。記錄的總比較次數(shù)和總移動次數(shù)都要比直接插入排序少得多，特別是當n越大越明顯。希爾排序的時間依賴于增量