21認(rèn)識(shí)無理數(shù)（教案）

1、2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第1課時(shí)）教案教學(xué)目標(biāo)：1、通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界無理數(shù)的存在。2、能判斷出某些數(shù)是否為有理數(shù)，并能說出理由。3、學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)1、把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程。2、判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。課前準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀。教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。師同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?（學(xué)生可能會(huì)回答整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、

2、有理數(shù)）師我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題。二 講授新課1、動(dòng)手操作（1）請(qǐng)同學(xué)們把手中的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。要求：可以獨(dú)立完成，也可以小組合作；（2）作品展示（3）思考課本上提出的問題： 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？ a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。 a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。同學(xué)之間展開討論，關(guān)于 a為什么不是有理數(shù)，教師可根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)小結(jié)。1²=1，而2&#

3、178;=4，而a²=2，可見a應(yīng)該是比1大而又比2小的數(shù)。首先a不可能是整數(shù)。那么a是分?jǐn)?shù)？試想一下：分?jǐn)?shù)的平方會(huì)是整數(shù)嗎？不可能，看來a也不可能是一個(gè)分?jǐn)?shù)。而有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類，看來a不是有理數(shù)。師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了。2、完成“做一做” （課本21頁）（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？12 （2）若該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？ （3）b是有理數(shù)嗎？以上問題由同學(xué)們思考討論解決，教師適當(dāng)總結(jié)、說明：（1）先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)

4、，再求正方形的面積。（2）由勾股定理得，b²=1²+2²，即b²=5。（3）b不是有理數(shù)。3、了解歷史無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)師像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù)。關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的。早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述。后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，

5、后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù)。我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神。4、課堂練習(xí)： （1）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？（此練習(xí)用到七年級(jí)學(xué)過的有關(guān)等腰三角形的知識(shí)以及剛學(xué)過的勾股定理，得到h2=3，從而得出h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù)。）（2）在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段。 （3）如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別