21數(shù)列的概念與簡單表示法第2課時

1、第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第第2課時課時 數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式 第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)1數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的 (或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的 與它的前一項 (或前幾項)(n2，nN*)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的公式第1項任一項anan1遞推第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)2通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項公式 項a

2、n是序號n的函數(shù)式anf(n)都是數(shù)列的一種表示方法，可求出數(shù)列中任意一項遞推公式已知a1及相鄰項間的關(guān)系式第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)1數(shù)列2,4,6,8,10，的遞推公式是()Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2)解析：A選項a1不能確定，A不正確；B、D選項是2倍關(guān)系，也不正確答案：C第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)答案：A 第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)4數(shù)列2,2,6,10，的相鄰兩項an與an1的關(guān)系式為_答案：an1an4第二章數(shù)列

3、第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)例1根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前四項，并歸納猜想它的通項公式(1)a10，an1an2n1(nN*)(2)a11，an1an(3)a12，a23，an23an12an(nN*)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)分析歸納猜想數(shù)列的通項公式時，其一要仔細尋找數(shù)列中各項數(shù)字間的規(guī)律，其二要分析數(shù)列各項在計算過程中式子結(jié)構(gòu)的變化情況，從結(jié)構(gòu)中尋找規(guī)律第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)點評求通項公

4、式時，常用觀察分析法、特殊數(shù)列法、歸納遞推法等，但歸納猜想只是一種思維方法，結(jié)果的正確性還需進一步的證明第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)點評(1)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依次代入計算即可另外，解答這類問題時還需注意：若知道的是首項，通常將所給公式整理

5、成用前面的項表示后面的項的形式；若知道的是末項，通常將所給公式整理成用后面的項表示前面的項的形式(2)累加法當anan1f(n)滿足一定條件時，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加來求通項an.第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)點評由遞推公式求通項公式，除累加、累積、迭代等方法外，還應(yīng)注意變形式是否為特殊數(shù)列，并且不要研

6、究過深第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)例4已知數(shù)列an中，a11，對所有的n2都有a1a2ann2.(1)求a3a5的值；(2)求 是否是此數(shù)列中的項；(3)試比較an與an1(n2)的大小第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)分析(1)用符合要求的一些數(shù)1,2,3，去替換式中的n，從而找出條件與目標式的內(nèi)在聯(lián)系，進而求解；(2)判斷數(shù)是否是數(shù)列中的項的問題，只需根據(jù)通項公式列出關(guān)于n的方程求解，若求得的n是自然數(shù)，相應(yīng)的數(shù)值就是此數(shù)列中的項，否則不是此數(shù)列中的項；(3)判斷相鄰兩項an和a

7、n1的大小，往往用比較法第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)遷移變式4數(shù)列an中，a11，a26，an2an1an求a2007.解：a11，a26，a35，a41，a56，a65，a71，a86，a95，a101，a116，a125.猜想an是以6為周期的周期數(shù)列(即相同的6項循環(huán)地出現(xiàn)的數(shù)列)事實上，an2an1ananan1anan1，an3an，第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)an6an3an.即an是以6為周期的周期數(shù)列a2007a63343a35.第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)1通項公式和遞推公式的區(qū)別通項公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意一個具體的n值，通過通項公式就可以求出該項的值an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an.第二章數(shù)列第二章數(shù)列 人人 教教 A A 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)2如何用遞推