立體幾何小題題庫題適用培優(yōu)

1、立體幾何小題題庫一、單選題1已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是()A(5,7) B(7,5) C(5,3) D(4,7)2如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)絡(luò)中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A13 B23 C33 D233點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為43，則這個球的表面積為（ ）A12516 B8 C2516 D289164如圖，在正四棱臺ABCDA1B1C1D1中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點(diǎn)M,N分別在A1B1,D1C1上，且A1M=D1N=1.過點(diǎn)M,

2、N的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為A187 B302 C661 D3635在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1=x，P為矩形CDD1C1內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，APD=CPM,Q為空間任一點(diǎn)，三棱錐A1-PCD的體積的最大值記為Vx，則關(guān)于函數(shù)Vx，下列結(jié)論確的是（ ）AVx為奇函數(shù) BVx在0,+上單調(diào)遞增；CV2=3 DV3=3326有一正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）木料ABCA1B1C1，其各棱長都為2.已知Q1，Q2分別為上，下底面的中心，M為Q1Q2的中點(diǎn)，過A，B，M三點(diǎn)的截

3、面把該木料截成兩部分，則截面面積為（ ）A7 B1639 C3194 D27已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑為（ ）A B C D8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（ ）A2 B C3 D49如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A64823B64423C6483D644310在圓錐PO中，已知高PO=2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點(diǎn)；根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數(shù)

4、為（ ）圓的面積為4；橢圓的長軸為37；雙曲線兩漸近線的夾角為arcsin45；拋物線中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為455.A1個B2個C3個D4個11我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異?！币馑际牵簝蓚€等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線C:y=x2，直線l為曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線C、直線l以及x軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為T.給出以下四個幾何體： 圖是底面直徑和高均為1的圓錐；圖是將底面直徑和高均為1的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；圖

5、是底面邊長和高均為1的正四棱錐；圖是將上底面直徑為2，下底面直徑為1，高為1的圓臺挖掉一個底面直徑為2，高為1的倒置圓錐得到的幾何體.根據(jù)祖暅原理，以上四個幾何體中與T的體積相等的是（ ）ABCD12如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1，點(diǎn)P為線段A1C上的動點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A當(dāng)A1C=3A1P時，D1P平面BDC1B當(dāng)P為A1C中點(diǎn)時，四棱錐PAA1D1D的外接球表面為94CAP+PD1的最小值為6D當(dāng)A1P=33時，A1P平面D1AP13如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的高為6，點(diǎn)D，E分別在線段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C=4B

6、1E.點(diǎn)A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面ABC的面積為6，則較大部分的體積為()A22B23C26D2714在三棱錐PABC中，AC=2AB=22，BC=10，APC=90，平面ABC平面PAC，則三棱錐PABC外接球的表面積為（）A4B5C8D1015已知三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且長度相等.若點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為1的球面上，則球心到平面ABC的距離為（）A36B12C13D3216某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積與其外接球的體積之比為（ ）A618B69C63D1317已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：該

7、三棱錐的體積是1412；該三棱錐內(nèi)切球的半徑是21060；該三棱錐外接球的表面積是6其中正確的是()A B C D18已知一個三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長均為2，則該三棱錐的體積是()A1112 B1412 C116 D14319兩個半徑都是r(r>1)的球O1和球O2相切，且均與直二面角-l-的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則r的值為()A2+1 B7+3 C2+12 D7+3220四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為（ ）A

8、20 B25 C803 D76321如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個頂點(diǎn)作邊長為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動點(diǎn)P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長的2倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，三棱錐A-HPI的體積的最小值是( )A2173(10-32) B203-22 C2173 D17322如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是()當(dāng)0<CQ<12時，S為四邊形；當(dāng)C

9、Q=12時，S為等腰梯形；當(dāng)CQ=34時，S與C1D1交點(diǎn)R滿足C1R1=13；當(dāng)34<CQ<1時，S為六邊形；當(dāng)CQ=1時，S的面積為62A B C D23直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積為16，AB=2，若ABC，矩形ABB1A1外接圓的半徑分別為r1,r2，則r1+r2的最大值為（ ）A22 B3 C10 D2324如圖，在正方體ABCDABCD¢中,平面a垂直于對角線AC¢,且平面a截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）AS為定值,l不為定值BS不為定值,l為定值CS與l均為定值DS與l均不為定值25如圖所

10、示幾何體是由正四棱錐PA1B1C1D1與長方體ABCDA1B1C1D1組成，AB=BC=6，AA1=2，若該幾何體存在一個外接球，則異面直線PD1與BD所成角的余弦值為( )A12 B32 C66 D6426已知A，B，C三點(diǎn)都在表面積為100的球O的表面上，若AB=43，ACB=60°.則球心O到平面ABC的距離等于（ ）A2 B3 C4 D527如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A7 B9 C11 D1328如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱AP平面ABCD，AB=1，AP=3，點(diǎn)M在線段BC

11、上，且AMMD，則當(dāng)PMD的面積最小時，線段BC的長度為( )A3 B322 C2 D3229如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A43 B83 C4 D16330正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱長均為2,點(diǎn)E,F分別為棱BB1,A1C1的中點(diǎn),若過點(diǎn)A,E,F作一截面,則截面的周長為（ ） A25+4313 B25+2313C25+13 D25+13231已知四面體ABCD，AB=2，AC=AD=3，BAC=BAD=60，CAD=90，則該四面體外接球的半徑為（ ）A1 B5 C3 D232某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

12、） 主視圖 左視圖 俯視圖A803 B16 C403 D32533已知三棱錐SABC中，SA=SB=SC=1，且SA、SB、SC兩兩垂直，P是三棱錐SABC外接球面上一動點(diǎn)，則P到平面ABC的距離的最大值是（ ）A33 B3 C233 D43334已知點(diǎn) M，N，P，Q在同一個球面上，MN=3，NP=4,MP=5 ，若四面體MNPQ體積的最大值為 10，則這個球的表面積是A254 B62516 C22516 D125435有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個對棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是A(0,8327 B(0,1632

13、7 C(0,33 D(0,23336一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為( )A83 B43 C89 D4937已知正三棱錐PABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面ADE周長的最小值是（ ）A2 B23 C3 D2238已知一個棱長為2的正方體被兩個平面所截得的幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體外接球的表面積是( )A24 B20 C16 D1239過棱長為1的正方體的一條體對角線作截面，則截得正方體的截面面積的最小值是A1 B2 C32 D6240已知球O是正三棱錐（底面

14、為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=23，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=6BE，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）A34,4 B54,4 C74,4 D114,441一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體外接球的表面積為A1723 B433 C48 D5642如圖，在ABC中，C=90°，PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F，AP=AB=2，EAF=，當(dāng)變化時，則三棱錐PAEF體積的最大值是（）A22 B24 C26 D2843如圖所示，四邊形ABCD為邊長為2的菱形，B=60°，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AB上運(yùn)動(

15、不含端點(diǎn))，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，當(dāng)五棱錐B-ECDAF的體積最大時，EF的長為 （ ）A1 B263 C3 D244已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，ABC=90°，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐PABD體積的最大值為（ ）A334 B34 C38 D33845如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）A20009 B400027 C81 D12846已知奇函數(shù)fx=ax+b

16、1+x2圖象經(jīng)過點(diǎn)1,1，若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)C，D在函數(shù)y=fx的圖象上，則矩形ABCD繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值為（ ）A4 B3 C2 D47如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為邊長為2的正三角形，B1在底面的射影為AC中點(diǎn)且B1到底面的距離為3，已知E,F分別是線段AB1與CA1上的動點(diǎn)，記線段EF中點(diǎn)M的軌跡為L，則L等于（ ）(注：L表示L的測度，本題中L若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體，分別對應(yīng)為其長度、面積、體積）A1 B102 C32 D39448某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（ ）A43 B2 C83 D649某幾何體的

17、三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為A3 B433 C533 D113650在四面體SABC中， ABBC,AB=BC=2,SA=SC=2，二面角SACB 的余弦值是33，則該四面體外接球的表面積是（ ）A86 B24 C6 D651在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-BC1D內(nèi)切球的表面積為4，則正方體外接球的體積為( )A86 B36 C323 D646 52若正四棱錐的側(cè)棱長為3，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A23 B43 C223 D42353如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為23，動點(diǎn)P在對角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BD

18、1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的面積為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)x1,5時，函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋?）A3,93 B332,66C332,93 D36,6654如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=1，而對角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（ ）A2 B3 C1+3 D755已知三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，ABAC，則該三棱錐體積的最大值是（ ）A163 B323 C643 D3256正三棱錐SABC的外接球半徑為2，底邊長AB3，則此棱錐的體積為A934 B934或334 C2734 D2734或3457

19、已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的體積為( )A8627 B439 C4327 D3232758已知三棱錐P-ABC中，ABBC，AB=22，BC=3，PA=PB=32，且二面角P-AB-C的大小為150°，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（ ）A100 B108 C110 D11159如圖，在三棱錐B-ACD中，ABC=ABD=DBC=3，AB=3,BC=BD=2，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為A192 B19 C765 D760已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，1，12

20、，則此三棱錐外接球的表面積為（ ）A174 B214 C4 D561在三棱錐A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，則m的取值范圍是（ ）A(1，5) B(1，7) C(7，7) D(7，5)62某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A217 B25 C3 D263點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱切球上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是ACB1的外接圓上的一點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（_）A2-1,3-1 B3-2,2-1 C3-2，2

21、3-22 D3-2,3+264在正三棱錐(底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐)OABC中，OA,OB,OC三條側(cè)棱兩兩垂直，正三菱錐OABC的內(nèi)切球與三個側(cè)面切點(diǎn)分別為D,E,F,與底面ABC切于點(diǎn)G,則三棱錐GDEF與OABC的體積之比為（ ）A23+318 B23318 C6+239 D623965已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為A B C D66已知邊長為23的菱形ABCD，A=3，沿對角線BD把ABD折起，二面角ABDC的平面角是23，則三棱錐ABCD的外接球的表面積是（ ）A20 B2

22、8 C36 D5467在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5,M,N分別在線段AA1和AC上，MN=2，則三棱錐DMNC1的體積最小值為A4 B321 C432 D62468一個直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個頂角為23的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ）A2053 B20C25 D25569已知正ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，把ABD沿AD折起，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，當(dāng)三棱錐B'ADC體積的最大值為36時，三棱錐B'ADC的外接球的體積為（ ）A334 B34 C56 D55670下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形

23、的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A514 B412 C41 D3171下面是某幾何體的視圖，則該幾何體的體積為（ ）A73 B83 C93 D10372已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=23,AA1=8，則球的表面積為（）A36 B64 C100 D10473（安徽省示范高中（皖江八校）2018屆第八聯(lián)考）某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D74（四川省2018屆沖刺演練（一）某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（ ）A B C D75如圖

24、，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三角射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（ ）AOABC是正三棱錐 BABCDC直線AD與OB所成的角是45° D直線OB平面ACD76在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為x的正方形，側(cè)棱AA1=3，P為矩形CDD1C1內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，APD=CPM,Q為空間任一點(diǎn)且QA1=1，三棱錐QPCD的體積的最大值記為Vx，則關(guān)于函數(shù)Vx，下列結(jié)論確的是（ ）AVx為奇函數(shù) BVx在0,+上不單調(diào)；CV3=43 DV6=2177如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動，

25、則下列判斷中不正確的是( )A平面PB1D平面ACD1BA1P/平面ACD1C異面直線A1P與AD1所成角的范圍是0,3D三棱錐ACD1P的體積不變78已知四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，AB是球的直徑，且ABCD,BC=3,CD=2，則四面體ABCD的體積為（ ）A21 B23 C33 D4279如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）A7+35 B7+25 C112+35 D112+2580已知三棱錐DABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=2，AC=22，若三棱錐DABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

26、)A8 B9 C253 D121981如圖，四面體ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，AB=2，BAD=CBD=2，且二面角ABDC的大小為56，若四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O上，則球O的表面積為（ ）A12 B20 C24 D3682三棱錐 ABCD中，AB，AC，AD 兩兩垂直，其外接球半徑為 2，設(shè)三棱錐 ABCD的側(cè)面積為S，則S的最大值為（ ）A4 B6 C8 D1683已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=23，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=6BE，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）A54,4 B7

27、4,4 C94,4 D114,484在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱AB上一點(diǎn)，且AE=1,BE=3，以E為球心，線段EC的長為半徑的球與棱A1D1,DD1分別交于F,G兩點(diǎn)，則AFG的面積為（ ）A422 B32 C22+2 D485已知邊長為2的等邊三角形ABC中，E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且EF/BC，將AEF沿EF折成A'EF，使平面A'EF平面EFCB，則幾何體A'EFCB的體積的最大值為（ ）A439 B239 C38 D23386某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A18 B32 C36 D7287古希臘亞歷山大

28、時期的數(shù)學(xué)家怕普斯(Pappus, 約300約350)在數(shù)學(xué)匯編第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點(diǎn)D是該半圓弧的中點(diǎn)，那么運(yùn)用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG= ( )A2cm B4cm C23cm D6cm88如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線或虛線面出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條弧均為圓弧，則該幾何體的體積為（ ）A64323 B648 C64163 D648389設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為A123 B183 C243 D54390在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC=23，AP=3，AB=23，Q是邊BC上的一動點(diǎn)，且直線PQ與