橢圓常見題型總結(jié)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且；=（短軸長(zhǎng)）2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，5、橢圓的焦半徑 若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則焦半徑，；6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫出橢圓方程；待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，從而求出

2、標(biāo)準(zhǔn)方程；在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見題型1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為 ；2、已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是 ；3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）A 橢圓 B 圓 C 直線 D 線段4、經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為（ ）A B C D 5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B C D6、設(shè)一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A B C D 7、動(dòng)圓P與圓內(nèi)切與圓外切，求動(dòng)圓圓心的P的軌跡方程。8、已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A，且與圓

3、相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ；9、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓方程為 ；10、已知中心在原點(diǎn)，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；11、設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程12、若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，之和為常數(shù)，則的軌跡是 ；13、已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；14、已知橢圓的焦距是2，且過點(diǎn)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓定義的應(yīng)用1、已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是經(jīng)過焦點(diǎn)的弦且，若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，求的值；2、已知、是兩個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，則的值可能為（ ） 3、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，為橢圓上一點(diǎn)，若

4、，求的面積。4、設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則5、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，是中點(diǎn)，則（ ） 6 6、在橢圓上有一點(diǎn)P，、分別是橢圓的上下焦點(diǎn)，若，則= ；7、已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則 ；8、設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積。9、是方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的 條件；10、若方程表示橢圓，則的取值范圍為 ；11、已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是 ；橢圓與向量有關(guān)題型例1已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，線段交C于點(diǎn)，若，則= ；例2已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與C相交

5、于、兩點(diǎn)，且，則為 ；1、已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在該橢圓上，且，則點(diǎn)M到軸的距離為 ；2、已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為，則 ；3、已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，線段交C于點(diǎn)，若，則= ；橢圓的離心率問題例1、分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為 ；例2、已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求橢圓的離心率的取值范圍；1、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 ；2、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的焦距為2C，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，若過點(diǎn)所作圓的兩

6、條切線相互垂直，則該橢圓的離心率為 ；3、已知橢圓的左焦點(diǎn)為 ，為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 ；4、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，且，點(diǎn)A在橢圓上，則橢圓的離心率為 ；5、已知、，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為 ；6、橢圓的右焦點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為。在橢圓上存在點(diǎn)滿足線段的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓的離心率取值范圍是 ；7、已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且，則C的離心率為 ；8、以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與該橢圓的右準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，已知是正三角形，則該橢

7、圓的離心率是 ；9、已知 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、和左焦點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為 ；10設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）ABCD11橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_.橢圓的焦點(diǎn)三角形1、橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則 ；的大小為 ；2、是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于 （ ） 3、是橢圓上的一點(diǎn)，和為左右焦點(diǎn)，若。（1）求的面積；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。焦半徑問題橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的的 倍；橢圓的中點(diǎn)弦問題例1、已知橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，的斜率為，求橢圓方程。1、直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，中點(diǎn)的坐標(biāo)是，則直線