整式的運算法則(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法： 整式的除法：【注意】（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。 （2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù) 相同。 （3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要 注意單項式的符號。 （4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 （6） （7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得 的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。一、選擇（每題2分，共

2、24分） 1下列計算正確的是（ ） A2x2·3x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）·（3x2）=9x5 Dxn·xm=xm+n 2一個多項式加上3y22y5得到多項式5y34y6，則原來的多項式為（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列運算正確的是（ ） Aa2·a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6÷a2=a3 Da6a2=a4 4下列運算中正確的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 二、填空（每題2分

3、，共28分） 6xy2的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 8x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3·（a3）2=_ 9月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機速度為8×102千米/時，若坐飛機飛行這么遠的距離需_ 10a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）2 （ab）2+_=（a+b）2 11若x23x+a是完全平方式，則a=_ 12多項式5x27x3是_次_項式 三、計算（每題3分，共24分）13（2x2y3xy2）（6x2y3xy2） 14（ax4y3）÷（ax2y2）·8a2y17（x2）（x+2）（x+1）（x3

4、） 18（13y）（1+3y）（1+9y2） 19（ab+1）2（ab1）2四、運用乘法公式簡便計算（每題2分，共4分）20（998）2 21197×203 五、先化簡，再求值（每題4分，共8分）22（x+4）（x2）（x4），其中x=123（xy+2）（xy2）2x2y2+4，其中x=10，y= 六、解答題（每題4分，共12分） 24已知2x+5y=3，求4x·32y的值25已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值冪的運算一、同底數(shù)冪的乘法（重點）1.運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。用式子表示為： (m、n是正整數(shù))2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以

5、上的同底數(shù)冪相乘，即 注意點：（1） 同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運算時，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2） 在進行同底數(shù)冪的乘法運算時，如果底數(shù)不同，先設法將其轉化為相同的底數(shù)，再按法則進行計算.【典型例題】1計算（2）2007+（2）2008的結果是（ ） A22015 B22007 C2 D220082當a<0，n為正整數(shù)時，（a）5·（a）2n的值為（ ） A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)3（一題多解題）計算：（ab）2m1·（ba）2m·（ab）2m+1，其中m為正整數(shù)4（一題多變題）（1）已知xm=3，xn=5，

6、求xm+n （2）一變：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； （3）二變：已知xm=3，xn=15，求xn二、同底數(shù)冪的除法（重點）1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.公式表示為：.2、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.用公式表示為：.3、負整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，用公式表示為4、絕對值小于1的數(shù)的科學計數(shù)法 對于一個小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成的形式，其中.注意點：(1) 底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了；(2) 是法則的一部分，不要漏掉.（3） 只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次

7、方都等于1.【典型例題】一、選擇1在下列運算中，正確的是（ ） Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2在下列運算中，錯誤的是（ ） Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n÷bn=amC（a2）3÷（a3）2=1 Dam+2÷a3=am1二、填空題1（x2）3÷（x）3=_ 2（y2）n 3÷（y3）n 2=_3104÷03÷102=_ 4（3.14）0=_三、解答1（一題多解題）計算：（ab）6

8、7;（ba）3 2（巧題妙解題）計算：21+22+23+220083、已知am=6，an=2，求a2m3n的值4（科外交叉題）某種植物的花粉的直徑約為3.5×105米，用小數(shù)把它表示出來三、冪的乘方（重點）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：.注意點：（1） 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù). （2） 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開.【典型例題】1計算（-a2）5+（-a5）2的結果是（ ） A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（ ）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+

9、b）3=a2+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，則n的值是（ ）A4 B3 C2 D14已知x2+3x+5的值為7，那么3x2+9x-2的值是（）A0B2C4 D66.計算：（1） （2）補充：同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質比較：冪的運算指數(shù)運算種類同底數(shù)冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法四、積的乘方運算法則：兩底數(shù)積的乘方等于各自的乘方之積。用式子表示為：(n是正整數(shù))擴展 (m、n、p是正整數(shù))注意點： （1） 運用積的乘方法則時，數(shù)字系數(shù)的乘方，應根據(jù)乘方的意義計算出結果;（2） 運用積的乘方法則時，應把每一個因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個因式.【典型例題】1化簡(a2

10、m·an+1)2·(-2a2)3所得的結果為_。2( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3如果ab，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，則p=_，q=_。4若，則m+n的值為（ ）A1 B2 C3 D-35的結果等于（ ）A B C D7如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積進（ ）A B C D8（科內交叉題）已知（xy）·（xy）3·（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值課后作業(yè)一選擇題（共13小題）1碳納米

11、管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A0.5×109米B5×108米C5×109米D5×1010米22.040×105表示的原數(shù)為（）AB0.C204.000D204003（2007十堰）下列運算正確的是（）Aa6a3=a18B（a3）2a2=a5Ca6÷a3=a2Da3+a3=2a34（2007眉山）下列計算錯誤的是（）A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9÷（x）3=x6D（2a3）2=4a65下

12、列計算中，正確的是（）Ax3x4=x12Ba6÷a2=a3C（a2）3=a5D（ab）3=a3b36（2004三明）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6C（x1）0=1D6x5÷2x=3x47若（2x+1）0=1則（）AxBxCxDx8在（1）0=1；（1）3=1；3a2=；（x）5÷（x）3=x2中，正確的式子有（）ABCD9若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，則a，b，c的大小關系是（）AabcBacbCcabDcba10通訊衛(wèi)星的高度是3.6×107米，電磁波在空中的傳播速度是3×108米/秒，從地面發(fā)射的電磁波被通

13、訊衛(wèi)星接受并同時反射給地面需要（）A3.6×101秒B1.2×101秒C2.4×102秒D2.4×101秒11下列計算，結果正確的個數(shù)（）（1）（）1=3；（2）23=8；（3）（）2=；（4）（3.14）0=1A1個B2個C3個D4個12下列算式，計算正確的有103=0.0001；（0.0001）0=1；3a2=；（x）3÷（x）5=x2A1個B2個C3個D4個13計算：的結果是（）ABCD二填空題14（2005常州）=_；=_15已知（a3）a+2=1，則整數(shù)a=_16如果（x1）x+4=1成立，那么滿足它的所有整數(shù)x的值是 _17下雨時，

14、常常是“先見閃電，后聽雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故已知光在空氣中的傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4×102米/秒，則光速是聲速的_倍（結果保留兩個有效數(shù)字）18（2011連云港）在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米數(shù)據(jù)“0.000 0963”用科學記數(shù)法可表示為_19若3x+2=36，則=_20已知a3n=4，則a6n=_21多項式5（ab）2+ab+1是_次_項式三解答填空題22計算：（1）=_；（2）（4ab2）2×（a2b）3=_23已知：2x=

15、4y+1，27y=3x1，則xy=_24（2010西寧）計算：=_25計算：（1）（2.5x3）2（4x3）=_；（2）（104）（5×105）（3×102）=_；26計算下列各題：（用簡便方法計算）（1）102n×100×（10）2n1=_；（2）（a）（b）2a2b3c2=_；（3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（x）2（x2）=_；（4）=_27把下式化成（ab）p的形式：15（ab）36（ab）p+5（ba）2÷45（ba）5=_28如果xm=5，xn=25，則x5m2n的值為_29已知：an=2，am=3，

16、ak=4，則a2n+m2k的值為_30比較2100與375的大小2100_375因式分解教學目標：1.知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.3.情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數(shù)學美，體會成功的自信和團結合作精神，并體會整體數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想.教學重、難點：用提公因式法和公式法分解因式.知識詳解知識點1 因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分

17、解因式.【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如： (2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.怎樣把一個多項式分解因式？知識點2 提公因式法多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列變形是否是因式分解？為什么？(1)3x2y-xy

18、+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析 例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并，而且每個括號內不能再分解. (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時

19、注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)). (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式.學生做一做 把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知識點3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個

20、數(shù)的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列變形是否正確？為什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學生做一做 把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運用例3 分解因式.(1

21、)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； 分析：本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止. 探索與創(chuàng)新題例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= .課堂小結用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.各項有

22、“公”先提“公”，首項有負常提負，某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。自我評價 知識鞏固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用代數(shù)式定義會列代數(shù)式會求代數(shù)式的值會歸納公式、應用公式整式概

23、念整式、單項式、多項式、同類項概念單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)整式加減合并同類項去括號與添括號法則整式的乘法冪的運算性質單項式乘以單項式;多項式乘以單項式;多項式乘以多項式的法則乘法公式【知識考點】1. 代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 連接而成表示的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項

24、式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是 相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 。5. 冪的運算性質: am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對于只在被除數(shù)里含有

25、的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ，再把所得的商 因式分解因式分解的意義與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系因式分解方法提公因式法運用公式法【知識考點】1. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“套”（公式）三“十字”四“查”.7易錯知識辨析注意因式分解與整式乘法的關系；一、選擇題（第小題4分，共24分）1下列計算中正確的是 （ ）A B C D2 的計算結果是 （ ）A