2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、.2017年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題共30分，每題3分1.如下圖，點(diǎn)到直線的間隔 是 A線段的長度 B 線段的長度 C線段的長度 D線段的長度2.假設(shè)代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D3. 右圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是 A 三棱柱 B 圓錐 C四棱柱 D 圓柱4. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是 A B C. D5.以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A B C. D6.假設(shè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，那么該正多邊形的邊數(shù)是 A 6 B 12 C. 16 D187. 假如，那么代數(shù)式的值是 A -3 B

2、 -1 C. 1 D38.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2020-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖以上數(shù)據(jù)摘自?“一帶一路貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告2017?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，以下推理不合理的是 A與2021年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B2020-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長 C. 2020-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元 D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)展4×50米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線

3、的間隔 單位：與跑步時(shí)間單位：的對應(yīng)關(guān)系如以下圖所示.以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是 A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程D小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次10. 以下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷： 當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上的次數(shù)是308，所以“釘尖向上的概率是0.616； 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上的概率是0.618； 假設(shè)再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，那么當(dāng)投擲次數(shù)為10

4、00時(shí)，“釘尖向上的概率一定是0.620.其中合理的是 A B C. D二、填空題此題共18分，每題3分11. 寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：_12. 某活動小組購置了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_13.如圖，在中，分別為的中點(diǎn).假設(shè)，那么 14.如圖，為的直徑，為上的點(diǎn)，.假設(shè)，那么 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過假設(shè)干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一中由得到的過程： 16.以下圖是“作直角三角形的外接圓的尺規(guī)作圖過程：，求作的外接圓.作

5、法：如圖1分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；2作直線，交于點(diǎn)；3以為圓心，為半徑作.即為所求作的圓.請答復(fù)：該尺規(guī)作圖的根據(jù)是 三、解答題 此題共72分，第17題-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 計(jì)算：.18. 解不等式組： 19.如圖，在中，平分交于點(diǎn).求證：.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，那么所容兩長方形面積相等如下圖這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)原理復(fù)原了?海島算經(jīng)?九題古證.以上材料來源于?古證復(fù)原的原

6、理?、?吳文俊與中國數(shù)學(xué)?和?古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽?請根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：，_+_易知，_=_，_=_可得 21.關(guān)于的一元二次方程.1求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程有一根小于1，求的取值范圍. 22. 如圖，在四邊形中，為一條對角線，為的中點(diǎn)，連接.1求證：四邊形為菱形；2連接，假設(shè)平分，求的長.23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).1求的值；2點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；假設(shè)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.24.如圖，是的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過

7、點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).1求證：； 2假設(shè)，求的半徑.25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為理解這兩個(gè)部門員工的消費(fèi)技能情況，進(jìn)展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完好.搜集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)展了消費(fèi)技能測試，測試成績百分制如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描繪數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描繪這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙說明：成績80

8、分及以上為消費(fèi)技能優(yōu)秀，70-79分為消費(fèi)技能良好，60-69分為消費(fèi)技能合格，60分以下為消費(fèi)技能不合格分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門消費(fèi)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的消費(fèi)技能程度較高，理由為_.至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性26.如圖，是所對弦上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).，設(shè)兩點(diǎn)間的間隔 為，兩點(diǎn)間的間隔 為.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為0小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)歷，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完好：1通過取點(diǎn)、

9、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：012345602.02.32.10.90說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保存一位小數(shù)2建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.3結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為_.27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn).1求直線的表達(dá)式；2垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，假設(shè)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.28.在等腰直角中，是線段上一動點(diǎn)與點(diǎn)不重合，連接，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).1假設(shè)，求的大小用含的式子表示.2用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下的定義：假設(shè)在圖形上存在一點(diǎn)，使得兩點(diǎn)間的間隔 小于或等于1，那么稱為圖形的關(guān)聯(lián)點(diǎn)1當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，在點(diǎn)中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_點(diǎn)在直線上，假設(shè)為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐