第5章_普通股的定價

1、第五章 普通股價值分析 第四章運用收入資本化法進行了債券的價值分析。相應(yīng)地，該方法同樣適用于普通股的價值分析。由于投資股票可以獲得的未來的現(xiàn)金流采取股息和紅利的形式，所以，股票價值分析中的收入資本化法又稱股息貼現(xiàn)模型（Dividend discount model）。此外，本章還將介紹普通股價值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由現(xiàn)金流分析法（Free cash flow approach）。這些都是定性分析的工具。股票市場分析人士常用這些模型來發(fā)掘價值背離的股票，而從事基礎(chǔ)分析的人士通常用它們評估上市公司的市場價值。第一節(jié) 收入資本化法在普通股價值

2、分析中的運用一、 收入資本化法的一般形式 收入資本化法認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來的現(xiàn)金流收入的現(xiàn)值。由于未來的現(xiàn)金流取決于投資者的預(yù)測，其價值采取將來值的形式，所以，需要利用貼現(xiàn)率將未來的現(xiàn)金流調(diào)整為它們的現(xiàn)值。在選用貼現(xiàn)率時，不僅要考慮貨幣的時間價值，而且應(yīng)該反映未來現(xiàn)金流的風(fēng)險大小。用數(shù)學(xué)公式表示（假定對于所有未來的現(xiàn)金流選用相同的貼現(xiàn)率）： （5.1） 其中，V代表資產(chǎn)的內(nèi)在價值，Ct表示第t期的現(xiàn)金流，y是貼現(xiàn)率。二、 股息貼現(xiàn)模型 收入資本化法運用于普通股價值分析中的模型，又稱股息貼現(xiàn)模型 最早的股息貼現(xiàn)模型是1938年由威廉姆斯(J.B.Williams)和

3、戈登(M.J.Gordon)提出的，見：Williams，J.B.， “The Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938.。其函數(shù)表達式如下： （5.2） 其中，V代表普通股的內(nèi)在價值，Dt是普通股第t期支付的股息和紅利，y是貼現(xiàn)率，又稱資本化率（the capitalization rate）。股息貼現(xiàn)模型假定股票的價值等于它的內(nèi)在價值，而股息是投資股票唯一的現(xiàn)金流。事實上，絕大多數(shù)投資者并非在投資之后永久性地持有所投資的股票，即：在買進股票一段時間之后可能拋出該股票。所以，根據(jù)收入資本化法，賣出股票的現(xiàn)金流收入也應(yīng)

4、該納入股票內(nèi)在價值的計算。那么，股息貼現(xiàn)模型如何解釋這種情況呢？ 假定某投資者在第三期期末賣出所持有的股票，根據(jù)收入資本化定價方法，該股票的內(nèi)在價值應(yīng)該等于： （5.3） 其中，V3代表在第三期期末出售該股票時的價格。根據(jù)股息貼現(xiàn)模型，該股票在第三期期末的價格應(yīng)該等于當(dāng)時該股票的內(nèi)在價值，即： （5.4） 將式（5.4）代入式（5.3），得到： （5.5）由于，所以式（5.5）可以簡化為： （5.6） 所以，式（5.3）與式（5.2）是完全一致的，證明股息貼現(xiàn)模型選用未來的股息代表投資股票唯一的現(xiàn)金流，并沒有忽視買賣股票的資本利得對股票內(nèi)在價值的影響。如果能夠準確地預(yù)測股票未來每期的股息，就可

5、以利用式（5.2）計算股票的內(nèi)在價值。在對股票未來每期股息進行預(yù)測時，關(guān)鍵在于預(yù)測每期股息的增長率。如果用gt表示第t期的股息增長率，其數(shù)學(xué)表達式為： （5.7） 根據(jù)對股息增長率的不同假定，股息貼現(xiàn)模型可以分成零增長模型、不變增長模型、多元增長模型和三階段股息貼現(xiàn)模型等形式。這四種模型構(gòu)成了本章的第二、三、四和五節(jié)的主要內(nèi)容。三、 利用股息貼現(xiàn)模型指導(dǎo)證券投資 所有的證券理論和證券價值分析，都是為投資者投資服務(wù)的。換言之，股息貼現(xiàn)模型可以幫助投資者判斷某股票的價格屬于低估還是高估。與第十一章第一節(jié)的方法一樣，判斷股票價格高估抑或低估的方法也包括兩類。 第一種方法，計算股票投資的凈現(xiàn)值。如果凈

6、現(xiàn)值大于零，說明該股票被低估；反之，該股票被高估。用數(shù)學(xué)公式表示： （5.8） 其中，NPV代表凈現(xiàn)值，P代表股票的市場價格。當(dāng)NPV大于零時，可以逢低買入；當(dāng)NPV小于零時，可以逢高賣出； 第二種方法，比較貼現(xiàn)率與內(nèi)部收益率的差異。如果貼現(xiàn)率小于內(nèi)部收益率，證明該股票的凈現(xiàn)值大于零，即該股票被低估；反之，當(dāng)貼現(xiàn)率大于內(nèi)部收益率時，該股票的凈現(xiàn)值小于零，說明該股票被高估。內(nèi)部收益率(internal rate of return,簡稱IRR)，是當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時的一個特殊的貼現(xiàn)率1有時，可能存在幾個使得凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率，即內(nèi)部收益率的數(shù)目大于一。，即： （5.9）第二節(jié) 股息貼現(xiàn)模型之一：

7、零增長模型（Zero-Growth Model） 零增長模型是股息貼現(xiàn)模型的一種特殊形式，它假定股息是固定不變的。換言之，股息的增長率等于零。零增長模型不僅可以用于普通股的價值分析，而且適用于統(tǒng)一公債和優(yōu)先股的價值分析。股息不變的數(shù)學(xué)表達式為：，或者，。 將股息不變的條件代入式（5.2），得到： 當(dāng)y大于零時，小于1，可以將上式簡化為： （5.10） 例如，假定投資者預(yù)期某公司每期支付的股息將永久性地固定為1.15美元/每股，并且貼現(xiàn)率定為13.4%，那么，該公司股票的內(nèi)在價值等于8.58美元，計算過程如下：（美元） 如果該公司股票當(dāng)前的市場價格等于10.58美元，說明它的凈現(xiàn)值等于負的2美元

8、。由于其凈現(xiàn)值小于零，所以該公司的股票被高估了2美元。如果投資者認為其持有的該公司股票處于高估的價位，他們可能拋售該公司的股票。相應(yīng)地，可以使用內(nèi)部收益率的方法，進行判斷。將式（5.10）代入式（5.9），可以得到：，或者， 所以，該公司股票的內(nèi)部收益率等于10.9% ()。由于它小于貼現(xiàn)率13.4%，所以該公司的股票價格是被高估的。 第三節(jié) 股息貼現(xiàn)模型之二：不變增長模型(Constant-Growth Model) 不變增長模型是股息貼現(xiàn)模型的第二種特殊形式。不變增長模型又稱戈登模型(Gordon Model) 參見： Gordon，M. J.， “The Investment, Fina

9、ncing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, 11,1962.。戈登模型有三個假定條件：1 股息的支付在時間上是永久性的，即：式（5.2）中的t 趨向于無窮大（）;2 股息的增長速度是一個常數(shù)，即：式（5.7）中的gt等于常數(shù)（gt = g）;3 模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長率，即：式（5.2）中的y 大于g (y>g) 當(dāng)貼現(xiàn)率小于常數(shù)的股息增長率時，式（11.2）決定的股票的內(nèi)在價值將趨向無窮大。但是，事實上，任何股票的內(nèi)在價值以及其價格都不會無限制地增長。根據(jù)第上述3個假定條件，可以將式（5.2）改寫為： （5.5

10、） 式（5.5）是不變增長模型的函數(shù)表達形式，其中的D0、D1分別是初期和第一期支付的股息。當(dāng)式（5.5）中的股息增長率等于零時，不變增長模型就變成了零增長模型。所以，零增長模型是不變增長模型的一種特殊形式。 例如，某公司股票初期的股息為1.8美元/每股。經(jīng)預(yù)測該公司股票未來的股息增長率將永久性地保持在5%的水平，假定貼現(xiàn)率為11%。那么，該公司股票的內(nèi)在價值應(yīng)該等于31.50美元。 （美元） 如果該公司股票當(dāng)前的市場價格等于40美元，則該股票的凈現(xiàn)值等于負的8.50美元，說明該股票處于被高估的價位。投資者可以考慮拋出所持有的該公司股票；利用內(nèi)部收益率的方法同樣可以進行判斷，并得出完全一致的結(jié)

11、論。首先將式（5.5）代入式（5.9），得到： 推出， 內(nèi)部收益率(IRR) 。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，可以算出當(dāng)該公司股票價格等于40美元時的內(nèi)部收益率為9.73% 。因為，該內(nèi)部收益率小于貼現(xiàn)率（11%），所以，該公司股票是被高估的。 Excel軟件請見本書所附光盤中的“股利貼現(xiàn)模型”。第四節(jié) 股息貼現(xiàn)模型之三：三階段增長模型（Three-Stage-Growth Model） 一、三階段增長模型 三階段增長模型是股息貼現(xiàn)模型的第三種特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，現(xiàn)在仍然被許多投資銀行廣泛使用 參見： Molodovsky，N.， “Common Stock Val

12、uationPrinciples, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965.。三階段增長模型將股息的增長分成了三個不同的階段：在第一個階段(期限為A)，股息的增長率為一個常數(shù)(g a)；第二個階段（期限為A+1到B-1）是股息增長的轉(zhuǎn)折期，股息增長率以線性的方式從g a 變化為g n , g n是第三階段的股息增長率。如果，g a >g n , 則在轉(zhuǎn)折期內(nèi)表現(xiàn)為遞減的股息增長率；反之，表現(xiàn)為遞增的股息增長率；第三階段（期限為B之后，一直到永遠），股息的增長率也是一個常數(shù)（g n）, 該

13、增長率是公司長期的正常的增長率。股息增長的三個階段，可以用圖5-1表示 本節(jié)僅介紹在第二階段股息增長率遞減的三階段增長模型。 股息增長率(g t) 階段1 階段2 階段3 g a g n A B 時間 (t) 圖5-1 三階段股息增長模型 在圖5-1中，在轉(zhuǎn)折期內(nèi)任何時點上的股息增長率g t可以用式（5.12）表示。例如，當(dāng)t等于A時，股息增長率等于第一階段的常數(shù)增長率；當(dāng)t等于B時，股息增長率等于第三階段的常數(shù)增長率。， （5.12） 在滿足三階段增長模型的假定條件下，如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D0，就可以根據(jù)式（5.12）計算出所有各期的股息；然后，根據(jù)貼現(xiàn)率

14、，計算股票的內(nèi)在價值。三階段增長模型的計算公式為： （5.13） 式（13）中的三項分別對應(yīng)于股息的三個增長階段。 Excel軟件請見本書所附光盤中的“股利貼現(xiàn)模型”。 假定某股票初期支付的股息為1美元/每股；在今后兩年的股息增長率為6%；股息增長率從第3年開始遞減；從第6年開始每年保持3%的增長速度。另外，貼現(xiàn)率為8% 。所以，A=2，B=6，g a =6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式（5.12），得到： 將上述數(shù)據(jù)整理，列入表5-1。表5-1 某股票三階段的股息增長率年份股息增長率(%)股息(美元/每股)第1階段161.06261.124第2階段351.183441.

15、236531.282第3階段631.320 將表5-1中的數(shù)據(jù)代入式（5.13），可以算出該股票的內(nèi)在價值等于22. 64美元，即：（美元） 如果該公司股票當(dāng)前的市場價格等于20美元，則根據(jù)凈現(xiàn)值的判斷原則，可以證明該股票的價格被低估了。與零增長模型和不變增長模型不同，在三階段增長模型中，很難運用內(nèi)部收益率的指標判斷股票的低估抑或高估。這是因為，根據(jù)式（5.13），在已知當(dāng)前市場價格的條件下，無法直接解出內(nèi)部收益率。此外，式（5.13）中的第二部分，即轉(zhuǎn)折期內(nèi)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)計算也比較復(fù)雜。為此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984年在三階段增長模型的基礎(chǔ)上，提出了H模型

16、參見：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984.，大大簡化了現(xiàn)金流貼現(xiàn)的計算過程。二、H模型 佛勒和夏的H模型假定：股息的初始增長率為g a ，然后以線性的方式遞減或遞增；從2H期后，股息增長率成為一個常數(shù)g n，即長期的正常的股息增長率；在股息遞減或遞增的過程中，在H點上的股息增長率恰好等于初始增長率g a和常數(shù)增長率g n的平均數(shù)。當(dāng)g a 大于g n時，在

17、2H點之前的股息增長率為遞減，見圖5-2。 股息增長率g t g a g H g n H 2H 時間t 圖5-2 H模型 在圖5-2中，當(dāng)t=H時，g H = 。在滿足上述假定條件情況下，佛勒和夏證明了H模型的股票內(nèi)在價值的計算公式為： （5.14） 圖5-3形象地反映了H模型與三階段增長模型的關(guān)系。 g t g a g n A H B 2H t 圖5-3 H模型與三階段增長模型的關(guān)系 與三階段增長模型的公式（5.13）相比，H模型的公式（5.14）有以下幾個特點：（1） 在考慮了股息增長率變動的情況下，大大簡化了計算過程；（2） 在已知股票當(dāng)前市場價格P的條件下，可以直接計算內(nèi)部收益率，即：

18、 可以推出， （5.15）（3） 在假定H位于三階段增長模型轉(zhuǎn)折期的中點（換言之，H位于股息增長率從g a變化到 g n的時間的中點）的情況下，H模型與三階段增長模型的結(jié)論非常接近。沿用三階段增長模型的例子，已知：D0=1（美元）， g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8%假定H=，那么，代入式（5.14），可以得出該股票的內(nèi)在價值等于23.00美元，即：（美元）與三階段增長模型的計算結(jié)果相比，H模型的誤差率為：這說明H模型的估算結(jié)果是可信的。（4） 當(dāng)g a 等于g n時，式（5.14）等于式（5.5），所以，不變股息增長模型也是H模型的一個特例；（5） 如果將式（5.14）改寫為 （5.16） 可以發(fā)現(xiàn)，股票的內(nèi)在價值由兩部分組成：式（5.16）的第一項是根據(jù)長期的正常的股息增長率決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價值；第二項是由超常收益率g a決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價值，并且這部分價值與H成正比例關(guān)系。第五節(jié) 股息貼現(xiàn)模型之四：多元增長模型（Multiple-Growth Model） 第二、第三和第四節(jié)的模型都是股息貼現(xiàn)模型的特殊形式。本節(jié)將介紹股息貼現(xiàn)模型的最一般的形式多元增長模型。 不變增長模型假定股息增長率是恒久不變的，但事實上，大多數(shù)公司要經(jīng)歷其本身的生命周期。在不同的發(fā)展階段，公