直線方程的綜合應(yīng)用

1、直線方程的綜合應(yīng)用問題問題1：確定一條直線的條件有哪些？由直線上一點(diǎn)和直線的方向確定，而直線的方向由斜率（傾斜角不是直角）確定，這便是點(diǎn)斜式的由來，斜截式是點(diǎn)斜式的特例。一、回顧與復(fù)習(xí)：問題問題2：直線方程歸納名名 稱稱 已已 知知 條條 件件 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍適用范圍 kyxP和斜率，點(diǎn))(111)(11xxkyy斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式軸上的截距和斜率ykbkxy軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x)()(222111yxPyxP，和點(diǎn)，點(diǎn)211211xxxxyyyy軸的直線、不垂直于yxbyax軸上的截距在軸上的截距在1byax不過原點(diǎn)的直線軸的直線、不垂直于yx兩個(gè)獨(dú)立

2、的條件0CByAx不同時(shí)為零、BAL1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1 , A2 、 B2 均不同時(shí)為均不同時(shí)為0）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-102121BBAA問題問題3:判斷兩條直線的位置關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系01221BABA01221BABA方程組： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解的解一組一組 無數(shù)解無數(shù)解無解無解兩條直線兩條直線L1,L2的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)直線直線L1,L2間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系一個(gè) 無數(shù)個(gè)

3、 零個(gè)相交重合平行問題問題4:4:直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線位置的關(guān)系直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線位置的關(guān)系21221221)()(yyxxPP22210210yyyxxx1 1、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式2,中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式3.點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離公式：2200BACByAxd 問題5:關(guān)于距離的公式兩平行直線間的距離公式：兩平行直線間的距離公式：2221BACCd課前練習(xí)1、直線9x4y=36的縱截距為（ ）(A)9 (B)9 (C) 4 (D) 2、如圖，直線的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）（A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3

4、 k2L1xyL2L3O943、過點(diǎn)（2，1）在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、如果直線mxyn=0與xmy1=0平行，則有（ ）(A)m=1 (B)m=1 (C)m=1且n1 (D)m=1且n-1或者m=1且n14、設(shè)、是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且|，若直線的方程為xy1=0，則直線的方程是（）()xy5=0 (B)2xy1=0 (C)x2y4=0 (D)2xy7=0BACAD常見題型 確定直線方程 對(duì)稱問題 范圍與最值求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過點(diǎn)Q(-1，3)且

5、與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過點(diǎn)R(-2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(4)經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)且與點(diǎn)A(2,3)、B(4,-5)距離相等；(5) 經(jīng)過點(diǎn)N(-1,3)且在軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.2x+3y-1=0 2x-y+5=0 x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=003 yx04 yx或. (6)求過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(a,2)的直線方程.(7)試寫出經(jīng)過P(2,1),Q(6,-2)兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式，一般式，截距式，斜截式方程。04) 2(ayaxyx例1：過點(diǎn)A（3，0）作直線l ，使它被兩條相交直線2xy20和xy30所截得的線

6、段恰好被點(diǎn)A平分，求直線l的方程。 OABC解法一：待定系數(shù)法1.若直線斜率不存在；2.若直線斜率存在；解法二：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)yx例例2 2：如圖，已知正方形ABCD的中心為E(-1,0)，一邊AB所在的直線方程為x-3y-5=0，求其他各邊所在的直線方程。EABCD8、點(diǎn) 和 關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程為 （ ） A、 B、 C、 D (0,1)A(2,0)B2430 xy4230 xy2430 xy4230 xy10、設(shè)入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+

7、2y+3=09、光線通過點(diǎn)A（2，3），經(jīng)直線xy10反射，其反射光線通過點(diǎn)B（1，1），求入射光線和反射光線所在的直線方程。6、已知點(diǎn)A(5,8),B(4,1)，則A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_。7、求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,1)對(duì)稱的直線l的方程為_。(3,-6)3x-y-6=0ByxABA,A總結(jié)：四類對(duì)稱關(guān)系。0y012 yx例3：在ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為 ，A的平分線所在直線的方程為 ，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn) A和點(diǎn) C的坐標(biāo)yxBAC例4：已知A(2，0)，B(2，2)，在直線L：xy3 = 0上求一點(diǎn)P使PA+ PB 最小. 直線l：y=2x3，A（

8、3，4），B（11，0），在l上找一點(diǎn)P，使P到A、B距離之差最大.yxABA，PPA=PA，PA+ PB= PA， + PBP例5： (1)已知直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與以A(2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的值范圍。 (2)已知直線l的方程為y= -2x+b，且與以A(2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線b的值范圍。 (3)兩直線axy40與xy20相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A.1a2B.a1C.a2D.a1或a2 (4)下面三條直線l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合 (5)設(shè)直線

9、l的方程為(a-2)y=(3a-1)x1若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 D例例6 6、某房地產(chǎn)公司要荒地某房地產(chǎn)公司要荒地ABCDE上劃出上劃出一塊長方形地面（不改變方位）進(jìn)行開一塊長方形地面（不改變方位）進(jìn)行開發(fā)，問如何設(shè)計(jì)才能使開發(fā)面積最大？發(fā)，問如何設(shè)計(jì)才能使開發(fā)面積最大？并求出最大面積。（已知并求出最大面積。（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）ABCDEP再見作業(yè)作業(yè)1.一直線與兩坐標(biāo)軸正方向圍成的三角形面積為一直線與兩坐標(biāo)軸正方向圍成的三角形面積為2個(gè)平方單個(gè)平方單位，且截距之差為位，且截距之差為3，求它的方程。，求它的方程。2、已知直線、已知直線L：kx-y+1+2k=0 (1)證明：直線證明：直線L過定點(diǎn)過定點(diǎn) (2) 若直線若直線L交交x軸負(fù)半軸于軸負(fù)半軸于A、交、交y軸正半軸于軸正半軸于B，設(shè)三角，設(shè)三角形形ABC的面積為