用R型因子分析法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重

1、用 R 型因子分析法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重在運(yùn)動(dòng)員選材、 體質(zhì)研究、 運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練及體育教學(xué)的質(zhì)量評(píng)估等許多方面常常 需要進(jìn)行定量化的評(píng)估,這類評(píng)價(jià)都不可能只根據(jù)某一項(xiàng)指標(biāo)的好壞來作出結(jié) 論,必須選擇多個(gè)指標(biāo)全面地進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。為了使得綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論能比較準(zhǔn)確、 合理, 除了一定要選擇好評(píng)價(jià)指標(biāo)之 外,十分關(guān)鍵的問題就是要盡可能準(zhǔn)確地訂出各指標(biāo)的“權(quán)重” 、即對(duì)綜合評(píng)價(jià) 作用較大的指標(biāo)應(yīng)該占較大的比重, 而作用相對(duì)小一點(diǎn)的指標(biāo)所占的比重就應(yīng)小 一點(diǎn)。目前,許多進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的研究中確定“權(quán)重”的方法,主要還是采用專家 咨詢法。 即向一批有經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行調(diào)查, 讓他們對(duì)每一個(gè)指標(biāo)在總評(píng)時(shí)應(yīng)占的 “權(quán)重”

2、分別填寫出自己的意見, 收回調(diào)查表后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理, 再把匯總的情 況反饋給每位專家, 請(qǐng)他們?cè)俅翁顚懸庖? 如此反復(fù)二、 三輪, 意見相對(duì)集中后, 即可確定各指標(biāo)的“權(quán)重” 。這是一種匯集專家經(jīng)驗(yàn)來確定“權(quán)重”的方法。 筆者在體質(zhì)研究和運(yùn)動(dòng)員選材研究中多次探索通過測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算“權(quán)重”的 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,經(jīng)過試用比較,認(rèn)為用 R 型因子分析方法計(jì)算“權(quán)重” ,效果比 較理想。1 計(jì)算方法R型因子分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種研究各指標(biāo)之間相互關(guān)系的多因素分析方 法。首先將測(cè)試獲得的一批數(shù)據(jù)在微機(jī)上計(jì)算出各指標(biāo)兩兩間的相關(guān)系數(shù)矩陣, 再通過矩陣變換,算出特征值i, 和特征向量 uij 。根據(jù)i 的大小,可以

3、從中 選出幾個(gè)主成份, 用這幾個(gè)主成分就能反映原有指標(biāo)的絕大部分信息, 進(jìn)而按公 式:aij=uiji可計(jì)算出初始因子矩陣, 由于初始因子矩陣中的因子載荷 aij 是第 i 個(gè)指標(biāo) 和第 j 個(gè)主成分的相關(guān)系數(shù), 因而可以根據(jù)各指標(biāo)的因子載荷的大小來確定各個(gè) 指標(biāo)的相對(duì)重要程度,從而計(jì)算出各指標(biāo)的“權(quán)重” 。下面以學(xué)生體質(zhì)研究中的一個(gè)實(shí)例來說明計(jì)算各指標(biāo)“權(quán)重”的方法。 用于學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)共 6個(gè)。 X1體重×1000/身高, X2肺活量 /體 重, X3 50米跑, X4立定跳遠(yuǎn), X5引體向上, X6 耐力跑。在 R 型因子分析計(jì)算 中選出 2個(gè)主成分,算出的因子矩陣如表

4、一。表 1 初始因子矩陣表A1 A2X1 體重×1000/身高 -0.167051 0.819225X2 肺活量 /體重 -0.129203 -0.777041X3 50米跑 0.847815 -0.076887X4 立定跳遠(yuǎn) -0.847831 0.119528X5 引體向上 -0.635615 -0.292085X6 耐力跑 0.821302 0.021098初始因子 aij 反映了各指標(biāo)與主成分的相關(guān)程度 (相關(guān)程度的高低應(yīng)看絕對(duì) 值 。把第一主成分(A1上的 6個(gè)初始因子的絕對(duì)值相加得 3.448817,把第二 主成分(A2上的 6個(gè)初始因子的絕對(duì)值相加得 2.105864,

5、則 X1在第一主成分 上的權(quán)重為:0.167051/3.448817,在第二主成分上的權(quán)重為:0.819225/2.105864, 因而,第 i 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù) Ti 可以定義為:因而,第 i 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)T i 可定義為: 同理,T 2=0.406,T 3=0.282 T 4=0.303,T 5=0.323,T 6=0.248。把T i 規(guī)一化成 百分?jǐn)?shù),可得,T 1=21.86%,T 2=20.31%,T 3=14.11%,T 4=15.16%,T 516.16%, T 6=12.40%。這就是通過 R 型因子分析計(jì)算出的 6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。只要計(jì)算“權(quán)重” 時(shí),所用的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可

6、靠,樣本量不是太小,計(jì)算出的“權(quán)重”就會(huì)與經(jīng)驗(yàn)相 一致。例如用這種方法計(jì)算出用于學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的“權(quán)重” ,就得到體質(zhì)研 究專家們的認(rèn)可。2 如何確定主成分的個(gè)數(shù)在進(jìn)行 R 型因子分析時(shí),計(jì)算出了特征值i 后 , 究竟應(yīng)該取幾個(gè)主成分向 下計(jì)算?有兩個(gè)選擇的原則: 取特征值 >1的個(gè)數(shù), 如果計(jì)算出的i, 中有 3個(gè) >1 , 則取 3個(gè)主成分, 根據(jù)用特征值計(jì)算出的累計(jì)貢獻(xiàn)率,確定累計(jì)貢獻(xiàn)率大于 某一值 (如 70%, 80%, 85% 時(shí)的主成分個(gè)數(shù)。 如決定累計(jì)貢獻(xiàn)率大于 75%, 則如果有 4個(gè)特征值的貢獻(xiàn)率加起來大于 75%,就要取 4個(gè)主成分?？梢? 在計(jì)算過程中取幾

7、個(gè)主成分實(shí)際上是有一點(diǎn)靈活性的。 但是, 作數(shù)理 統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí), 要掌握的一個(gè)重要原則是:計(jì)算出的結(jié)果一定要能被專業(yè)工作者解 釋得通才有實(shí)際意義。所以, 在計(jì)算過程中最好分別作幾次計(jì)算,每次所取的主成分個(gè)數(shù)不同,然后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,以按專業(yè)知識(shí)解釋較為理想的一個(gè)計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。 筆者最近在研究乒乓球選材指標(biāo)的 “權(quán)重” 時(shí), 用 R 型因子分析做了多次計(jì) 算,獲得了較理想的結(jié)果,現(xiàn)將計(jì)算過程作一簡單介紹。本例共有 13個(gè)指標(biāo)。 xl 身高, x2體重×1000/身高, x3 30米跑, x4立定 跳遠(yuǎn), x5壘球擲遠(yuǎn), X6 45秒跳繩, x7 400米跑, X8 對(duì)墻擊球, x9

8、移步換球, X10 光反應(yīng), X11綜合反應(yīng)平均時(shí), X12 綜合反應(yīng)最優(yōu)組, x13心功能指數(shù)。計(jì) 算出的特征值表如表二。表 2:特征值表特征值 貢獻(xiàn)率 累計(jì)貢獻(xiàn)率1 4.949775 38.075 38.082 1.698418 13.065 51.143 1.483942 11.415 62.554 1.001479 7.704 70.265 0.840678 6.467 76.736 0.743175 5.717 82.447 0.549358 4.226 86.678 0.487911 3.753 90.429 0.420749 3.237 93.6610 0.399149 3.07

9、0 96.7311 0.260339 2.003 98.7312 0.151813 1.168 99.9013 0.013238 0.102 100.0013.000024由表二可見,前面 4個(gè)主成分的特征值都>1,按此原則,可選 4個(gè)主成分, 而如果要求累計(jì)貢獻(xiàn)率>75%, 則要選 5個(gè)主成分, 如要求>80%則應(yīng)選 6個(gè)主 成分,究竟選幾個(gè)主成分合適呢?我們分別取 4、 5、 6個(gè)主成分各計(jì)算了一次, 然后按計(jì)算中的正交因子矩陣用專業(yè)知識(shí)解釋比較理想的一個(gè)為準(zhǔn),計(jì)算“權(quán) 重” 。在 R 型因子分析的計(jì)算過程中,當(dāng)選定了若干個(gè)主成分后,除了要計(jì)算出初 始因子矩陣之外,還要對(duì)

10、初始因子矩陣作正交旋轉(zhuǎn)變換,計(jì)算出正交因子矩陣。 因?yàn)閺恼灰蜃泳仃嚿喜拍芨宄刂雒恳粋€(gè)指標(biāo)與各個(gè)主成分的關(guān)系。 本例計(jì)算出的正交因子矩陣(見表三、表四、表五表 3:k1 k2 k3 k4 X5 壘球擲遠(yuǎn) 0.796402 0.052738 0.158197 0.014706X6 45秒跳繩 0.109699 -0.458034 0.400371 -0.194293X7 400米跑 -0.776866 0.178937 -0.056692 0.017343X8 對(duì)墻擊球 0.161220 0.029259 0.830827 -0.055047X9 移步換球 -0.062236 0.2354

11、09 -0.752653 0.017355X10 光反應(yīng) -0.576224 0.443207 -0.010094 0.206193X11 綜合反應(yīng)平均時(shí) -0.142846 0.930678 -0.112632 -0.007053X12 綜合反應(yīng)最優(yōu)組 -0.122795 0.934245 -0.154518 -0.009681x13 心功能指數(shù) -0.055619 0.039614 -0.081921 0.945942形態(tài)和素質(zhì)表 4k1 k2 k3 k4 k5 表 5k1 k2 k3 k4 k5 k6 素質(zhì) 協(xié)調(diào)性 基本技術(shù) 心功能 彈跳 形態(tài) 為了便于分析, 1我們將表三、表四、表五上

12、絕對(duì)值較大的因子載荷下面都 劃橫線標(biāo)出。由表五可見, 與第一主成分 (K1相關(guān)程度較高的是 X3 30米跑 , X 4 立定 跳遠(yuǎn), X5壘球擲遠(yuǎn), X7 400米跑, X10 光反應(yīng),這是五個(gè)反映素質(zhì)的指標(biāo),所 以,可把 K1命名為素質(zhì)因子。與第二主成分(K2相關(guān)程度高的是 X11 綜合反 應(yīng)平均時(shí), x12 綜合反應(yīng)最優(yōu)組,這是兩個(gè)反映動(dòng)作協(xié)調(diào)性的指標(biāo),所以,可 把 K2命名為協(xié)調(diào)性因子,與第三主成分(K3相關(guān)程度高的是 X8 對(duì)墻擊球, X9移步換球,這是兩個(gè)反映乒乓球基本技術(shù)的指標(biāo),所以,把 K3命名為技術(shù)因 子 , 與第四注成分 (K4相關(guān)程度高的是 X13必功能指數(shù), 所以, 把

13、K4命名為心功 能因子,與第五主成分(K5相關(guān)程度高韻是 X5 45秒跳繩,我們把 K5命名為 彈跳因子,與第六主成分 (K6相關(guān)程度高的是 X1身高, X2體重×1000/身高, 所以,把 k6命名為形態(tài)因子。從表五的分析可見,當(dāng)取 6個(gè)主成分時(shí), l3個(gè)個(gè) 指標(biāo)分成了 6類, 用乒乓球?qū)I(yè)知識(shí)來分析也認(rèn)為這樣的分類很合理。 但是, 當(dāng) 選 4個(gè)主成分時(shí); X6在第 5主成分 (K5上的因子載荷較大,但是,和表三上一 樣:表四的第 l 主成分(K1上有 7個(gè)指標(biāo)的因子載荷量較大,它們是 2個(gè)形態(tài) 指標(biāo)和 5個(gè)素質(zhì)指標(biāo), 這就說明分類還太粗, 第 1主成分的含意還不好解釋, 即 沒法給予恰當(dāng)?shù)拿?表明選 5個(gè)主成分還是不夠的。通過比較分析,確定當(dāng)選取 6個(gè)主成分時(shí)才能把這 13個(gè)指標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系弄 清楚, 因而, 我們就用取 6個(gè)主成分時(shí)計(jì)算出的初始因子矩陣計(jì)算各指標(biāo)的 “權(quán) 重” 。計(jì)算的方法同前述體質(zhì)研究之例。本例 n=80.用于計(jì)算的數(shù)據(jù)是嚴(yán)格按一的細(xì)則測(cè)試的,