統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第七章 參數(shù)估計(jì)_圖文

1、 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1.2.點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別3.4.5. STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.1 參數(shù)估計(jì)的一般問題7.1.1 估計(jì)量與估計(jì)值7.1.2 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)7.1.3

2、 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院估計(jì)量與估計(jì)值 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1.如樣本均值,樣本比例, 樣本方差等2.3.計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的如果樣本均值 x =80,則80就是µ的估計(jì)值(estimator & estimated value 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STAT

3、ISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(point estimate1.2.雖然在重復(fù)抽樣條件下,點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值,但由于樣本是隨機(jī)的,抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的,這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(interval estimate1. 2.(點(diǎn)估計(jì)置信下限置信上限 統(tǒng)計(jì)學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)

4、濟(jì)與管理學(xué)院µx 95% 的樣本µ-1.96 x µ+1.96xµ-2.58x µ+2.58x 90%的樣本µ-1.65 x µ+1.65x xx z x µ2±=統(tǒng)計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信水平 (confidence level 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟 重復(fù) 很多次， 置信 區(qū)間包含總體參數(shù)真值 的次數(shù)所占的比例 稱為置信水平 2. 表示為 (1 - % 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.1

5、0 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信區(qū)間 (confidence interval 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正 的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū) 間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包 含總體參數(shù)的真值 1. 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的 區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真 值的區(qū)間中的一個(gè) 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是

6、錯(cuò)誤的 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信區(qū)間與置信水平的理解 1、我們用95%的置信水平得到某班學(xué)生考 試成績(jī)的置信區(qū)間為60-80分，如何理解？ 錯(cuò)誤的理解： 錯(cuò)誤的理解 60-80區(qū)間以95%的概率包 含全班同學(xué)平均成績(jī)的真值；或以95%的概 率保證，全班同學(xué)平均成績(jī)的真值落在6080分之間。 正確的理解：如果做了多次抽樣（如100 次），大概有95次找到的區(qū)間包含真值，有 5次找到的區(qū)間不包括真值。 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)

7、計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 2、真值只有一個(gè)，一個(gè)特定的區(qū)間“總是 包含”或“絕對(duì)不包含”該真值。但是，用 概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中 大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值。 3、如果大家還是不能理解，那你們最好這 樣回答有關(guān)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果：該班同 學(xué)平均成績(jī)的置信區(qū)間是60 學(xué)平均成績(jī)的置信區(qū)間是6060-80 分，置信度為95% 分，置信度為95%。 95%。 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 點(diǎn)估計(jì)值 置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 µ 重復(fù)構(gòu)造出µ的

8、20個(gè)置信區(qū)間 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(unbiasedness 無偏性:估計(jì)的總體參數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(efficiency 有效性:量,有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)

9、STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(consistency 一致性:值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1 總體均值的區(qū)間估計(jì)7.2.2 總體比例的區(qū)間估計(jì)7.2.3 總體方差的區(qū)間估計(jì) 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院比例方差均值總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量符號(hào)表示2x p 2s µ STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張

10、占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(正態(tài)總體、2已知,或非正態(tài)總體、大樣本 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(大樣本 總體服從正態(tài)分布,且方差(2.3.總體均值µ在1-置信水平下的置信區(qū)間為(0,1x z N n=22(s x z x z n n±±或未知 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了102.895.4123.5107.598.4108.6101.6108.893.3101.5

11、136.8105.097.8116.6102.2102.0100.0115.695.0102.6 STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得: 體,且方差已知?？傮w均值µ在(28.109,44.10125=n x 該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28gx 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析324548453934504049283436483839443934 STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管

12、理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:據(jù)計(jì)算得:(63.41,37.3736=n x 投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲x 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體均值的區(qū)間估計(jì)(正態(tài)總體、2未知、小樣本 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(小樣本總體服從正態(tài)分布,但方差2.3.總體均值µ在1-置信水平下的置信區(qū)間為(1x t t n sn=2sx t n± 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTIC

13、S (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只,測(cè)得其使用壽命(單位:h如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間146014901470151015201470146015301480 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得:,(2.1503,8.147616=n x 該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h 1503.2h1490=x STATIS

14、TICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體比例的區(qū)間估計(jì) STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2. 1(n 1-置信水平下的置信區(qū)間為3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為np p z p -1(2± 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】某居民小區(qū)共有居民500戶,小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施,想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 了50

15、戶,其中有32 戶贊成,18戶反對(duì)。試以95%的置信水平估計(jì)該小區(qū)贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間解:,(164%(164%5050.7%,77.3%p p n =該小區(qū)贊成此項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的50.7%-77.3%。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體方差的區(qū)間估計(jì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.4. 總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為(222222121111n s n s n n 統(tǒng)計(jì)

16、學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2221/222/221總體方差的1的置信區(qū)間自由度為n -1的 STATISTICS (第三版第三版青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主,現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋,測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間108.693.3105.0102.2115.6 STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:(4011該企業(yè)

17、生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g13.43g 統(tǒng)計(jì)學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(小結(jié)均值均值比例比例方差方差大樣本大樣本小樣本小樣本大樣本大樣本2分布2分布2已知2已知2已知2已知Z 分布Z 分布2未知2未知Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布2未知2未知t 分布t 分布 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.4 樣本量的確定7.4.1 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定7.4.2 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作

18、者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1.2. 樣本量n 與總體方差2、邊際誤差E 、可靠性系數(shù)Z 或t 之間的關(guān)系為:當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí),將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù),如24.68取25,24.32也取25等等其中:2222(z n E =n z E = (作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元,假定想要估計(jì) STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解: 應(yīng)抽取的樣本量為 即應(yīng)抽取97人作為樣本(2z 統(tǒng)計(jì)學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的 確定 作者：張占貞 作者：張占貞