一元二次方程壓軸題含答案解析(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一元二次方程一元二次方程1 （北京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x 2pxq10 有一個實(shí)數(shù)根為 2（1）用含p的代數(shù)式表示q；（2）求證：拋物線y1x 2pxq與x軸有兩個交點(diǎn)；（3）設(shè)拋物線y1x 2pxq的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為E，拋物線y2x 2pxq1 的頂點(diǎn)為N，與y軸的交點(diǎn)為F，若四邊形FEMN的面積等于 2，求p的值2設(shè)關(guān)于x的方程x 25xm 210 的兩個實(shí)數(shù)根分別為、，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使|6 成立精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3 （湖南懷化）已知x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的兩個實(shí)數(shù)根

2、（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使( x11)( x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值4 （江蘇模擬）已知關(guān)于x的方程x 2(ab1)xa0（b0）有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1x2（1）求證：x11x2（2）若點(diǎn)A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，點(diǎn)P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動，問12是否存在這樣的點(diǎn)P，使ab ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由545 （福建模擬）已知方程組 有兩個實(shí)數(shù)解 和 ，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范圍；（2）否存在實(shí)數(shù)b，使得 1？若存在，求出b的值；若不存

3、在，請說明理由1x11x2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6 （成都某校自主招生）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足abc0，abc8，求c的取值范圍7 （四川某校自主招生）已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，求xy的取值范圍8 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的兩個實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2，求證：1x10 x21精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（答案）1 （北京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x 2pxq10 有一個實(shí)數(shù)根為 2（1）用含p的代數(shù)式表示q；（2）求證：拋物線y1x 2pxq與x軸有兩個交點(diǎn)；（3）設(shè)拋物線y1x 2pxq的頂點(diǎn)為M，與y軸的

4、交點(diǎn)為E，拋物線y2x 2pxq1 的頂點(diǎn)為N，與y軸的交點(diǎn)為F，若四邊形FEMN的面積等于 2，求p的值解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x 2pxq10 有一個實(shí)數(shù)根為 22 22pq10，整理得：q2p5（2）p 24qp 24(2p5)p 28p20( p4) 24無論p取任何實(shí)數(shù)，都有( p4) 20無論p取任何實(shí)數(shù)，都有( p4) 240，0拋物線y1x 2pxq與x軸有兩個交點(diǎn)（3）拋物線y1x 2pxq與拋物線y2x 2pxq1 的對稱軸相同，都為直線x ，且開口大小相同，拋物線y2x 2pxq1 可由拋物p2線y1x 2pxq沿y軸方向向上平移一個單位得到EFMN，EFMN1四邊

5、形FEMN是平行四邊形由題意得S四邊形FEMN EF| |2，即| |2p2p2 p42 （安徽某校自主招生）設(shè)關(guān)于x的方程x 25xm 210 的兩個實(shí)數(shù)根分別為、，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使|6 成立解：5 24(m 21)4m 221不論m取何值，方程x 25xm 210 都有兩個不相等的實(shí)根x 25xm 210，5，1m 2|6， 2 22|36，即( )222|36252(1m 2)2|1m 2|36當(dāng) 1m 20，即1m1 時，2536 成立1m1 當(dāng) 1m 20，即m1 或m1 時，得 254(1m 2)36解得 m m1 或 1m 綜合、得： m 3 （湖南懷化）已知x1，x2

6、是一元二次方程( a6)x 22axa0 的兩個實(shí)數(shù)根NEFMxyy2y1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使( x11)( x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值解：（1）x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的兩個實(shí)數(shù)根 即 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使x1x1x24x2成立，則 4( x1x2)x1x204 0，得a242aa6aa6a24 滿足a0 且a6存在實(shí)數(shù)a24，使x1x1x24x2成立（2）( x11)( x21)( x1x2)x1x21 1 2aa6aa6aa6要使( x

7、11)( x21)為負(fù)整數(shù)，則只需a為 7，8，9，124 （江蘇模擬）已知關(guān)于x的方程x 2(ab1)xa0（b0）有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1x2（1）求證：x11x2（2）若點(diǎn)A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，點(diǎn)P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動，問12是否存在這樣的點(diǎn)P，使ab ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由54解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即x11，x21x11x2（2）x1x2ab1，ab ，

8、x1x2 5494當(dāng)點(diǎn)P（x1，x2）在BC邊上運(yùn)動時則 x11，x2112x1 x2 1 1949454故在BC邊上不存在滿足條件的點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)P（x1，x2）在AC邊上運(yùn)動時則x11，1x22取x2 ，則x1x2 ，即ab 549454故在AC邊上存在滿足條件的點(diǎn)P（1，）54Oxy112CAB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)當(dāng)點(diǎn)P（x1，x2）在AB邊上運(yùn)動時則 x11，1x22，易知x22x112x1x2 ，x1 ，x2 943432又 1，1 2123432故在AB邊上存在滿足條件的點(diǎn)（ ，）3432綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P（x1，x2）在ABC的三條邊上運(yùn)動時，在BC邊上沒有滿足條件

9、的點(diǎn)，而在AC、AB邊上存在滿足條件的點(diǎn)，它們分別是（1，）和（ ，）5434325 （福建模擬）已知方程組 有兩個實(shí)數(shù)解 和 ，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范圍；（2）否存在實(shí)數(shù)b，使得 1？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由1x11x2解：（1）由已知得 4x(2xb)2，整理得 4x 2(4b4)xb 20 x1x2，0，即(4b4)216b 20，解得b12又x1x20，0，b0b 24綜上所述，b 且b012（2）x1x21b，x1x2， 1 得b 241x11x2x1x2x1x24(1b)b 2b 24b40，解得b22 222 2(1) ，b22 不合題意，舍去2

10、2122b22 26 （成都某校自主招生）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足abc0，abc8，求c的取值范圍解：abc0，abc8，a，b，c都不為零，且abc，ab 8ca，b是方程x 2cx 0 的兩個實(shí)數(shù)根8cc 24 08c當(dāng)c0 時，c 24 0 恒成立8c當(dāng)c0 時，得c 332，c342精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)故c的取值范圍是c0 或c3427 （四川某校自主招生）已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，求xy的取值范圍解：(xy)20，x 2y 22xy2(x 2y 2)(xy)22(4a 22a2)(3a1)2即a 22a30，解得1a3xy (xy)2(x 2y 2)12 (3a1)2(4a 22a2)12 (5a 24a1)12 (a)25225910當(dāng)a 時，xy有最小值 ；當(dāng)a3 時有最大值 1625910 xy169108 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的兩個實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2，求證：1x10 x21證明