高考數(shù)學復習導數(shù)大題附詳細解答

1、例1.已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點（I）求的最大值；（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式例2.函數(shù)的值域是_.例3已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；例4已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.求：（）的值；（）的值.例5設是函數(shù)的一個極值點.（）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）設，.若存在使得成立，求的取值范圍例6已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。

2、例7用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？例8統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米.（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？1.已知函數(shù)，.（）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

3、2.如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)（1）若函數(shù)總存在有兩個極值點，求所滿足的關(guān)系；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)的范圍.（3）若函數(shù)恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.3已知函數(shù).(1)若函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是奇函數(shù)，且的極大值是，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)證明：當時，.4已知實數(shù)a滿足0a2，a1，設函數(shù)f (x)x3x2ax() 當a2時，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)x3bx2(2b4)xln x(bR)的極小值點與f (x)的極小值點相同求證：g(x)的極大值小于

4、等于5/4例1解（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設兩實根為（），則，且于是，且當，即，時等號成立故的最大值是16（II）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點而，且若，則和都是的極值點所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）當時，當時，；或當時，當時，設，則當時，當時，；或當時，當時，由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故例3解（）當時，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值.（），令，得.由（），只需分下面兩種情況討論.當時，隨x的變

5、化的符號及的變化情況如下表：x0+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，且.要使，必有，可得.由于，故.當時，隨x的變化，的符號及的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)處取得極小值，且若，則.矛盾.所以當時，的極小值不會大于零.綜上，要使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為.例4解法一：（）由圖像可知，在上，在上，在上,故在上遞增，在上遞減，因此在處取得極大值，所以（）由得解得解法二：（）同解法一（）設又所以由即得所以例5解（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得32(a2)3ba e330，即得b32a，則f (x)x2(a2)x32aa e3x

6、x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點，所以x+a+10，那么a4.當a<4時，x2>3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).當a>4時，x2<3x1，則在區(qū)間（，a1）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).（）由（）

7、知，當a>0時，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e1>0，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只須僅須（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是（0，）.例6解（）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根所

8、以當時，為增函數(shù)，由，得（）在題設下，等價于即化簡得此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：所圍成的的內(nèi)部，其三個頂點分別為：ba2124O在這三點的值依次為所以的取值范圍為例7.解設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0x1時，V（x）0；當1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體

9、積為3 m3。例8解（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）.答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升。（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得令得當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù).當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值.答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.1解：（）當時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意當時，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得或，所以當時，不符合題意綜上，的取值范圍是（）把方程整理為，即為方程. 設，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根

10、, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點. 令，因為，解得或（舍）當時, , 是減函數(shù)；當時, ，是增函數(shù). 在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點, 只需即解得, 所以的取值范圍是() 2（1）令得又（2）在有兩個不相等的實根.即得（3）由當在左右兩邊異號是的唯一的一個極值點由題意知即即存在這樣的的滿足題意符合題意當時，即這里函數(shù)唯一的一個極值點為由題意即即綜上知：滿足題意的范圍為. 3解：(1)，所以，由于是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故恒成立，即對恒成立，又(時取等號)，故.(2)由是奇函數(shù)，則對恒成立，從而，所以，有. 由極大值為，即，從而；因此，即，所以函數(shù)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得或，因

11、此得到：當時，最大值為；當時，最大值為；當時，最大值為.(3)問題等價于證明對恒成立；，所以當時，在上單調(diào)減；當時，在上單調(diào)增；所以在上最小值為(當且僅當時取得)設，則，得最大值(當且僅當時取得),又得最小值與的最大值不能同時取到，所以結(jié)論成立.4() 解: 當a2時，f(x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f(x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f(x)極小值為f(2) ()解：f(x)x2(a1)xa(x1)(xa)g(x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 當 1a2時，f(x)的極小值點xa，則g(x)的極小值點也為xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此時g(x)極大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 2(2)當0a1時，f(x)的極小值點x1，則g(x)的