隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、正態(tài)分布

1、教材細(xì)梳理-知識(shí)點(diǎn)一.隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1).定義：一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)_，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2). 最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種_法和_法(3). 適用于的情況.2.系統(tǒng)抽樣(1).定義：將總體分成的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.(2).系統(tǒng)抽樣步驟：假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.a. 先將總體的N個(gè)個(gè)體有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；（編號(hào)的位數(shù)要一樣）b. 確

2、定，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；c. 在第1段用_確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；d. 按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本(3).系統(tǒng)抽樣適用于的情況.3.分層抽樣(1).定義：當(dāng)總體由組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2).分層抽樣適用于總體由差別明顯的幾部分組成的情況.1通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種一種是用樣本的_

3、估計(jì)總體的分布另一種是用樣本的估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.頻率分布直方圖畫(huà)法(1)求極差（最大值-最小值=極差）.(2)決定組距與組數(shù).(3)確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.(4)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.(5)以為Y軸，以數(shù)據(jù)為X軸，畫(huà)出頻率分布直方圖.3在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的_表示各小長(zhǎng)方形的面積總和_.4連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.5.莖葉圖以數(shù)據(jù)

4、的高位為莖，放中間，低位為葉放兩邊，它的優(yōu)點(diǎn)是：（1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息.（2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改. 6. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)定義：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即_.(4)頻率分布直方圖中中的特征數(shù)把最高小長(zhǎng)方形底邊的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的應(yīng)該相等；平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形乘以小長(zhǎng)方形底邊之和.(5).樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差公公式方差.標(biāo)準(zhǔn)差 .平

5、均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的整體情況，受極值影響較大。標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù).7.平均數(shù)、方差計(jì)算公式的推論若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則：x1b，x2b，xnb的平均數(shù)是b，方差是s2；ax1，ax2，axn的平均數(shù)是a，方差是；ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù)是ab，方差是.三 、正態(tài)分布有關(guān)概念及知識(shí)點(diǎn)1.正態(tài)曲線定義 定義：像總體密度曲線那樣，具有的特征的函數(shù)近似表示為 ， 其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)，它的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱 2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線在軸的_，與軸不相交(2)曲線關(guān)于直線_ 對(duì)稱(3)曲線在X=處達(dá)到峰值 (4)曲線與x軸間的面積為.(5)當(dāng)X

6、時(shí)，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)X時(shí)，曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以X軸為漸近線，向它無(wú)限靠近（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著X=的變化而沿x軸平移（7）一定時(shí)，曲線的形狀由確定 越大，曲線越 ，總體分布越分散；越小，曲線越總體分布越集中（1）定義：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足，則稱隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布記作，其中參數(shù)是總體的, 參數(shù) 是總體的4. 3原則 （1）定義：如果，通常認(rèn)為隨機(jī)變量 X的取值落在區(qū)間內(nèi)稱之為3原則 （2）三個(gè)特殊區(qū)件概率 ；教材細(xì)梳理答案一：不放回;相同;抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;總體個(gè)數(shù)較少均衡;系統(tǒng)抽樣;編號(hào);分段間隔k;簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;加

7、上間隔k;總體中的個(gè)體數(shù)較多;瘦高;比例二：頻率分布;數(shù)字特征; ;面積;1;中點(diǎn);組距;最多;中間;中點(diǎn);面積;面積;中點(diǎn)橫坐標(biāo)； 三：兩頭低、中間高、左右對(duì)稱;正態(tài)曲線;上方;1;矮胖;瘦高;期望;標(biāo)準(zhǔn)差;0.6826;0.9544;；考點(diǎn)精解析-方法問(wèn)題一：隨機(jī)抽樣問(wèn)題例12014·湖南卷 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3點(diǎn)撥與解析：隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的.解：不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

8、、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為.所以選D.例2.2014·天津卷 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生點(diǎn)撥與解析：由于總體各部分差別比較明顯，所以采取分層抽樣即按比例抽取.解：由分層抽樣的方法可得，從一年級(jí)本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為300×60.例3.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查某維生素是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若

9、第1組抽出的號(hào)碼是11，則第61組抽出的號(hào)碼為_(kāi)點(diǎn)撥與解析：系統(tǒng)抽樣是抽多少個(gè)個(gè)體，把總體均分成多少組，每組抽取一個(gè)，間隔相等解：20，需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，2 999編號(hào)，然后分成150組，每組20個(gè)號(hào)碼第61組抽出的號(hào)碼為11(611)×201 211. 答案：1 211思維方法小結(jié)：1、三種抽樣方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相同的.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等可能的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：它要求總體個(gè)數(shù)較少；它是從總體中逐個(gè)抽取的；它是一種不放回抽樣3系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號(hào)碼序列一確定，樣本即確定了，第一組的抽取的個(gè)體必須是隨機(jī)抽取的

10、，分段間隔必須為整數(shù)，當(dāng)分段間隔不是整數(shù)，應(yīng)先從整體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體.4、分層抽樣又稱按比例抽取.按照每層在總體中占有的比例抽取個(gè)體數(shù).5抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣中，若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí)，則可輔之以系統(tǒng)抽樣進(jìn)行分層抽樣時(shí)，每層抽樣應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.問(wèn)題2：頻率分布直方圖的計(jì)算問(wèn)題例42014·山東卷 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第

11、一組，第二組，第五組下­1是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()­1A. 6 B. 8 C. 12 D. 18點(diǎn)撥與解析：所有小長(zhǎng)方形的面積之和為1.在各組之間，小長(zhǎng)方形面積比=高比=頻率比=頻數(shù)比解： 因?yàn)榈谝唤M與第二組一共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的人數(shù)比是0.240.1632，所以第一組有20×人數(shù)比是0.240.3623 ，所以第三組一共有12÷18.因?yàn)榈谌M中沒(méi)有療效的有6人，所以第三組中有療效的人數(shù)是18612.思維方法小結(jié)：有關(guān)頻率分布直方圖計(jì)算問(wèn)

12、題處理方法.處理有關(guān)頻率分布直方圖計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵掌握正確理解圖表中各個(gè)量的意義. 主要掌握以下幾點(diǎn).（1）. ，表示各組數(shù)據(jù)在總體中所占的比例. （2）.每個(gè)個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在對(duì)應(yīng)組的頻率. （3）.所有小長(zhǎng)方形的面積之和為1.（4）.在各組之間，小長(zhǎng)方形面積比=高比=頻率比=頻數(shù)比問(wèn)題3：樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特征例52014·陜西卷 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()A1a，4 B1a，4aC1，4 D1，4a點(diǎn)撥與解析：利用方差和平均數(shù)的推論解：由題意可知

13、1，故1a.數(shù)據(jù)x1，x2，x10同時(shí)增加一個(gè)定值，方差不變故選A.例6甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉­2所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列敘述正確的是()Ax甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定­2點(diǎn)撥與解析：直接利用平均數(shù)方差公式 或者觀察莖葉圖莖的大小比較平均數(shù)，葉的分散、集中情況，比較方差點(diǎn)撥1：利用 由， 和分別計(jì)算甲、乙的的平均數(shù)和方差解：由題意可知，x甲×(7277788692)81，x乙s×(8172)2(8177)2(8178)2(81

14、86)2(8192)250.4，s×(8778)2(8788)2(8788)2(8791)2(8790)221.6，因?yàn)閟s，故乙的成績(jī)波動(dòng)較小，乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定故選C.點(diǎn)撥2： 通過(guò)莖葉圖的數(shù)據(jù)分布、集中、分散情況來(lái)估計(jì)解：從莖葉圖上可以看出，甲數(shù)據(jù)的大部分莖比較小，數(shù)據(jù)比較分散，而乙數(shù)據(jù)的莖大部分比較大，并且數(shù)據(jù)比較集中，所以，甲的平均成績(jī)小于乙的平均數(shù)， 并且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選C.例7.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方­3由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：­3(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平

15、均成績(jī)點(diǎn)撥與解析：利用頻率分布直方圖中，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法 解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小矩形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求,所以眾數(shù)應(yīng)為75.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求×10×10×10，前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為×10，中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)，設(shè)其底邊為x，高為，令x，得x，故中位數(shù)應(yīng)為7076.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布

16、直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可平均成績(jī)?yōu)?5××10)55××10)65××10)75××10)85××10)95××10)76.2.綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為；(2)平均成績(jī)?yōu)?6思維方法小結(jié)：解決樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特征的問(wèn)題常用以下方法1.利用平均數(shù)和方差的推論（1）（2）若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則：x1b，x2b，xnb的平均數(shù)是b，方差是s2；ax1，ax2，axn的平均數(shù)是a

17、，方差是；ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù)是ab，方差是.2.利用莖葉圖的莖大大小比較平均數(shù)，利用數(shù)據(jù)分散、集中比較方差.3.利用用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).(1)眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和考點(diǎn)精解析方法問(wèn)題1： 正態(tài)分布下的概率計(jì)算及3原則實(shí)際應(yīng)用例8.（2010山東卷理 ）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,），若P（>2）。則P（-2

18、2）=（A）0.477 （B）點(diǎn)撥與解析：利用正態(tài)曲線關(guān)于 x=0對(duì)稱，且和x軸圍成的面積為1解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以=0.954,故選C.N(70,102),如果規(guī)定低于60分的學(xué)生為不及格學(xué)生(1)成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？(2)成績(jī)?cè)?090之間的學(xué)生占多少？點(diǎn)撥與解析：根據(jù)題意求出，的值，然后利用圖象對(duì)稱性和3原則求解解：(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X,則XN(70,102),其中70,10.在60到80之間的學(xué)生占的比為P(7010<X7010)0.682 668.26%,不及格的學(xué)生所占的比為×(10.682 6)0.

19、158 715.87%.思維方法小結(jié)：正態(tài)分布下的概率計(jì)算及3原則的實(shí)際應(yīng)用（1）充分利用正態(tài)曲線關(guān)于x=對(duì)稱性和正態(tài)曲線和X軸圍成的面積為1的性質(zhì).(2)熟記公式 P(X>a)= 1-P(X<a) ，P(X>)=P(X<)，把在隨機(jī)變X在某個(gè)區(qū)間概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化成面積問(wèn)題來(lái)計(jì)算.（3）利用3原則的特殊區(qū)間的概率，來(lái)解決解決實(shí)際問(wèn)題P(X)；P(2X2)；P(3X3).當(dāng)堂做練習(xí)-鞏固1.（2013陜西）某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為

20、A11B12C13D142.（2013湖南）某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法 3.（2013年福建）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A588B480C450D1204.（2012陜西）從甲乙兩個(gè)城

21、市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則 （）A ,B,C,D,5（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi).6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，則c的值為_(kāi)當(dāng)堂練習(xí)-鞏固答案： 1.B ； 2.D； 3. B ； 4.B； 5.2； 6.2；學(xué)已至此，請(qǐng)完成基礎(chǔ)訓(xùn)練課后基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：（

22、每題5分，共10個(gè)小題，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查【來(lái)源：全,品中&高*考*網(wǎng)】科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)

23、單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門(mén)從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況,若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,23(2013江西)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387418A.08 B0

24、7 C02 D014（2014廣東）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1­1和圖1­2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖1­1圖1­2A200，20 B100，20 C200，10 D100，15正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)到的面積為( )。A95% B50% C97.5% D不能確定6一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以3，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是()A. Bs2C3s2D9s27在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概

25、率是（ ） A06826 B03174 C09544 D099748(2013·遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45 B50 C55 D609、下面是甲、乙兩班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.x甲>x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Bx甲>x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Cx甲<x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Dx甲<x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定8如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中

26、的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A12.512.5 B12.513C1312.5 D1313二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（共4個(gè)小題，每題5分，共計(jì)20分）11（2012江蘇）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生12一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知甲組的頻數(shù)和頻率分別為36和，則容量n_，且頻率為的乙組的頻數(shù)是_13已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且，則P（X>4）= . 14某同學(xué)5次三級(jí)跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位：米)分別為x，y,10,11,9，已知這五次成績(jī)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為_(kāi).三、解答題：（每題10分，共30分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對(duì)祖國(guó)知多少”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組40,50)，50,60)，90,100，其部分頻率分布直方圖如圖所示觀察圖形，回答下列問(wèn)題(1)求成績(jī)?cè)?0,80)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)