立體幾何復習知識點經(jīng)典習題

1、和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）. 2.在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行考點二 三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎訓練】1.如圖（3）,為正方體的面與面的中心,則四邊形在該正方體的面上的投影可能是.，腰和上底均為1

2、的等腰梯形，那么原圖形的面積是（ ）A. B C D中， 若使其繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則它形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，則這個長方體的對角線長是. 若長方體共頂點的三個側(cè)面面積分別為3,5,15，則它的體積為.5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A. B. C. D. 6.一個正方體的頂點都在球面上 ，它的棱長為2，則球的表面積是（ ）A. B. C. D. 7.若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是.8.長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）A.

3、B. C. D. 以上都不對9.半徑為 R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為.【高考鏈接】1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+242.設某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為 3.如圖1， ABC為三角形，/ / , 平面ABC 且3= =AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是考點三 線面間位置關系【基礎訓練】1.已知在四邊形ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點,若AB=2，CD=4，,則EF與CD所成的角的度數(shù)是（ ）A. B. C. D.（ ） B. C. D

4、.【高考鏈接】1設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（ ）ABCD和，必定存在平面，使得（ ）（A）（B）（C） （D）3.已知直線m,n和平面滿足,則( )或或是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABCD5.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則6.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則7.用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.考點四 求空間圖形中的角【基礎訓練】的斜邊,AC,BC與平面的

5、角分別為,CD是斜邊AB上的高,則CD與平面所成的角為 .2.如圖,正三棱柱V-ABC(頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分別是VC,VA,AC的中點,P為VB上任意一點,則直線DE與PF所成的角的大小是( )A. B. C. 與平面所成的角為，則m與所成角的取值范圍是.【高考鏈接】題型一 異面直線所成的角1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） (D) 2. 已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為( )（A） (B) (C) (D)3.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是

6、側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是。 4.如圖，若正四棱柱的底面連長為2，高 為4，則異面直線與AD所成角的正切值是_5.直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ）(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°題型二 線面角1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.3.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面

7、所成角的大小是 ( )A BC D4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結論正確的是（ ） A. ; B. C. 直線 D. 直線所成的角為45°5.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為( )（A） (B) (C) (D)6.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為( )（A） （B） （C） （D）考點六 證明空間線面平行與垂直1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中點.(1)求證:(2) 在平面PAD內(nèi) 求一點G,中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小 中，點在上且（）證明：平面；（）求二面角的大小中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.5.如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M1易錯題，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為（ ）A BCD2.已知一個棱長為6cm的