江蘇省徐州市2018屆高三考前模擬檢測數(shù)學(xué)試題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上徐州市20172018學(xué)年度高三年級考前模擬檢測數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S（第4題）1已知集合，則集合中元素的個數(shù)為 2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為 3為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 4運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 5從集合中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為奇數(shù)的概率是 6若

2、函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 7不等式的解集為 8若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為 9設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為 10函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為 11已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （第13題）12已知圓，直線與軸交于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13如圖，在梯形中，且，為的中點(diǎn)，若，則對角線的長為 14若關(guān)于的不等式對任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題： 15(本小題滿分14分)已知在中，角所對的邊分別為.若.（1）求；（2）若，求的值.16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中（1）若平面，求證：平面平面；（2）若，為的中點(diǎn)，求證：平

3、面17(本小題滿分14分)如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其橫截面是由一個半徑為分米的半圓，及矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米1百元，上半部分制作費(fèi)用為每平方分米2百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.（1） 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2） 當(dāng)為何值時，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，直

4、線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為求證：為定值19（本小題滿分16分）已知無窮數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和（1）若，求；（2）若，且成等比數(shù)列，求的值；（3）數(shù)列是否能為等差數(shù)列？若能，求出滿足條件的；若不能，說明理由20(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若，解關(guān)于的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值；（3）若存在，對任意的恒有，試確定的所有可能值徐州市20172018學(xué)年度高三年級考前模擬檢測數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（本小題

5、滿分10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧 與弧長度相等，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)求證：B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的特征向量為，求矩陣的逆矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，已知，為圓上一點(diǎn)，求線段長度的最小值D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知x，y，z均為正數(shù)求證： 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有4名男生，1名女生，舞蹈組

6、有2名男生，2名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出.（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；（2）記為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）求證：.徐州市20172018學(xué)年度高三年級考前模擬檢測數(shù)學(xué)I參考答案一、填空題14 2 5 3 1200 4 45 5 6 7 8 19 10 11 12 13 14二、解答題 15（1）在中，由，得.2分所以，所以，所以為銳角，于是，4分所以，6分所以. 8分（2）由可得， 10分又，解得， 12分所以，所以.14分（另解：又因?yàn)?，角為?/p>

7、內(nèi)角，所以.）PABCD（第16題圖）16（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，且，平面?所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)， 因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪吻遥郧遥运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以?又平面，平面， 所以平面 14分17（1）由題意可知：， 所以. 2分又因?yàn)?，? 4分所以，=，定義域?yàn)?6分（2）令，所以， 8分令，即，解之得：，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù). 12分又因?yàn)?，所以函?shù)在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，首飾盒制作費(fèi)用最低.答：當(dāng)時，該首飾盒的制作費(fèi)用最低. 14分18（1）因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，離心率為，所以 2

8、分又，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；4分（2）根據(jù)題意，可得直線，直線，由，解得 . 6分由得，化簡得，因?yàn)?，所以，所以，將代入直線方程得：，所以. 10分又因?yàn)?，所以，所以直線，令得，.12分于是，所以，為定值16分19（1）由及得，所以，所以；2分（2）因?yàn)椋?，?dāng)時，所以，得；當(dāng)時，所以，得（舍）或；綜合可知，或；6分（3）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則有，且得（*） 8分 當(dāng)時，由（*）得，與矛盾；當(dāng)時，由（*）得，從而，此時數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾. 綜合可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列. 16分20（1）當(dāng)時，顯然，所以是方程的一個根2分又因?yàn)?，且當(dāng)時，當(dāng)時

9、，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以是方程的唯一根 4分（2）因?yàn)椋?當(dāng)時，恒有，所以在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即，；若，即，；若，即，綜上所述，在上的最大值為 10分（3）因?yàn)閷θ我獾暮阌?，所?，（i）設(shè)，則，顯然在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，恒有，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，所以符合題意；當(dāng)時，有，所以，使得，從而當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；當(dāng)時，在恒成立， 所以在單調(diào)遞減，所以，不符合題意.綜上，恒成立時，.13分（ii）設(shè)，則， 在單調(diào)遞增（建議閱卷忽略，講評要求證），所以，當(dāng)時，有，所以 ，使得，從而當(dāng)時，即在上

10、單調(diào)遞減，所以，不符合題意；當(dāng)時，有，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以恒成立，所以符合題意.綜合（i）、（ii）可知，. 16分徐州市20172018學(xué)年度高三年級考前模擬檢測數(shù)學(xué)參考答案AEBCDO·（第21-A題）21A連結(jié)AC1分因?yàn)镋A切圓于A， 所以EABACB 3分因?yàn)榛?與弧長度相等，所以ACDACB，ABAD于是EABACD 5分又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以ABED所以于是，即9分所以10分B由得：， 5分 設(shè)，則， 10分 C以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心的坐標(biāo)為，4分點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 6分所以線段長度的最小值為 10分D因?yàn)閤，y，z無為正數(shù)所以， 4分同理可得， 7分當(dāng)且僅當(dāng)xyz時，以上三式等號都成立將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得 10分22（1）由題意知，所有的選派方法共有種，其中有3名女生的選