清華北大十一分班考試班教師版

1、第二講幾何真題?？?. 如圖，將長(zhǎng)方形分成5塊，白色三角形面積是1平方厘米，蘭色三角形面積是2平方厘米，紅色三角形的面積是多少平方厘米? 【分析】白色三角形和藍(lán)色三角形面積比為，所以，那么說(shuō)明為的中點(diǎn)，即，紅色三角形面積就等于白色三角形和藍(lán)色三角形的面積之和，即。2. 一張長(zhǎng)方形紙片，把它的右上角往下折疊(如圖甲)陰影部分面積占原紙片面積的；再把左下角往上折疊(如圖乙)，乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的_(答案用分?jǐn)?shù)表示)。【分析】甲圖陰影面積占原紙面積，設(shè)原紙的長(zhǎng)為，說(shuō)明陰影的寬為，原紙的空白部分為邊長(zhǎng)的正方形，即原紙的寬為，左下角折疊的三角形打開(kāi)為邊長(zhǎng)的正方形，為乙圖陰影面積，原紙面積為，

2、所以乙圖中陰影面積占原紙面積的。3. 有甲、乙、丙三個(gè)梯形，他們的高之比是，上底之比依次是，下底之比依次是已知甲梯形的面積是平方厘米，那么乙與丙兩個(gè)梯形的面積之和是多少平方厘米?【分析】 設(shè)甲梯形的高為，上底的長(zhǎng)為，下底的長(zhǎng)為，那么根據(jù)甲梯形的面積公式得到等式：，整理為，而乙梯形的面積為，丙梯形的面積為，乙丙兩個(gè)梯形的面積之和為=平方厘米。4. 如圖，是4×7的長(zhǎng)方形，是2×10長(zhǎng)方形，那么，三角形形的面積與的面積之差是_。【分析】又。5. 如圖，正方形的面積是120平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是平方厘米.【分析】即。6. 一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等如果高縮短

3、4厘米，表面積就減少平方厘米.求這個(gè)圓柱體的表面積是多少？【分析】（如圖）一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等，說(shuō)明圓柱體側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方體高縮短厘米，表面積就減少平方厘米陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是平方厘米，所以底面周長(zhǎng)是 (厘米)側(cè)面積是：（平方厘米）兩個(gè)底面積是： (平方厘米）。表面積：（平方厘米）。7. 在一個(gè)底面半徑為4厘米，高為20厘米的圓柱形水杯內(nèi)裝滿(mǎn)了水，另有一個(gè)圓錐形空水杯它的上口周長(zhǎng)為628厘米，現(xiàn)把圓柱形水杯里的水往圓錐形水杯里倒，當(dāng)圓錐形水杯裝滿(mǎn)時(shí)圓柱形水杯中還剩下14厘米高的水，求圓錐形水杯的高?【分析】設(shè)圓錐高，。8. 如圖，是等腰直角三角形，是圓周的中點(diǎn)，是

4、半圓的直徑，已知厘米，求陰影面積?！痉治觥吭O(shè)交于，陰影面積9. 如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為_(kāi)?！痉治觥窟B接，則可根據(jù)格點(diǎn)面積公式，可以得到的面積=的面積=所以=，所以。10. 下圖中陰影部分的面積是。【分析】?？键c(diǎn)拓展【例1】 雨嘩嘩地下個(gè)不停在雨地里放一個(gè)（如圖1）那樣的圓柱體容器(單位：厘米）雨水將它下滿(mǎn)要用1時(shí)有、三種下同的容器，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)容器最先接滿(mǎn)雨水【分析】根據(jù)題意知雨均勻地下即單位面積內(nèi)的降雨量相同所以雨下滿(mǎn)某容器所需的時(shí)間與該容器的容積和接水面（敞開(kāi)部分)的面積之比有關(guān)容器：需小時(shí)；容器：需小時(shí)；容器：需小時(shí)。【例2】 如圖，長(zhǎng)方形的面積是，是的三等分

5、點(diǎn)，則陰影部分的面積為_(kāi).【分析】（解一）設(shè)交于，交于，連接。（解二）設(shè)交于，交于，的高，的高，?！纠?】 在梯形中，和平行，且。點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，已知陰影四邊形的面積是18，求梯形面積是多少？【分析】因?yàn)辄c(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，所以，并且上下兩個(gè)小梯形的高相等，設(shè)梯形和的高都是，設(shè)，則， 三角形的上的高等于， 三角形的上的高等于， 所以陰影部分的面積等于，則，解得， 梯形面積等于。【例4】 已知圖中每個(gè)正六邊形的面積是l，圖中虛線(xiàn)圍成五邊形的面積是；【分析】虛線(xiàn)外的圖形等于三個(gè)正六邊形加上兩個(gè)正六邊形的角，即；所以五變形的面積是?！纠?】 如圖，長(zhǎng)方形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，求。【分析】作，設(shè)

6、，則；?！纠?】 如下圖兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓.哪個(gè)圖中陰影部分的面積大?為什么?【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，每一個(gè)圓的半徑為，說(shuō)明陰影面積只與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)系，與圓的半徑無(wú)關(guān)，無(wú)論圓的半徑怎樣變化，只要正方形的邊長(zhǎng)不變了，那么陰影面積就不變了。兩圖陰影面積相等。課后練習(xí)1. 有兩個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方體盒子，盒中放入直徑為厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè)，盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個(gè)，現(xiàn)在盒注滿(mǎn)水，把盒的水倒入盒使盒也注滿(mǎn)水，問(wèn)盒余下的水是多少立方厘米?【分析】2. 圓柱體的表面積是2512平方厘米，底面半徑是10厘米這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米?【分析】設(shè)高為，圓柱體的體積為立方厘米。3. 如下圖，長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形拼成