概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、二 、（20分）設(shè)A、B、C是中的隨機(jī)事件，將下列事件用A、B、C表示出來 （1）僅發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）中至少有兩個(gè)發(fā)生； （3）中不多于兩個(gè)發(fā)生； （4）中恰有兩個(gè)發(fā)生； （5）中至多有一個(gè)發(fā)生。三、（15分） 把長為的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.四、（10分） 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為求的分布列.五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù) ， x，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、（15分）某保險(xiǎn)公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶中因被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)，求. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3七、（15分）設(shè)是來

2、自幾何分布，的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（2）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）1 設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_.2 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則_.3 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_.4 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_，=_.5 設(shè)總體的概率密度為.是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是 （A）若，則與也獨(dú)立. （B）若，則與也獨(dú)立. （C）若，則與也獨(dú)立. （D）若，則與也

3、獨(dú)立. （ ）2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是 （A）與獨(dú)立. （B）. （C）. （D）. （ ）4設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨(dú)立，則的值為 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是 （A）是的無偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. （ ）三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（

4、1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域 上服從均勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望. 七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長度（單位

5、：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）. （附注）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（3）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，則事件、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為_.（2） 甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為_.（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于的次數(shù)，則_.（4） 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，則_.（5）

6、 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_. （注：, , ）二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）（1）設(shè)、為三個(gè)事件，且，則有 （A） （B） （C） （D）（ ）（2）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 （A） （B） （C）. （D）（ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則有 （A）（B） （C） （D）（ ）（4）對任意隨機(jī)變量，若存在，則等于 （A） （B） （C） （D）（ ）（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的 置信度為的置信區(qū)間為 （A） （B） （C） （D） （ ）三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的

7、箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求丟失的也是一等品的概率。四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求（1）常數(shù)； （2）的分布函數(shù)； （3）五、（12分）設(shè)的概率密度為 求（1）邊緣概率密度； （2）； （3）的概率密度.六、（10分）（1）設(shè)，且與獨(dú)立，求； （2）設(shè)且與獨(dú)立，求.七、（10分）設(shè)總體的概率密度為 試用來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題（4）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè),，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_.（2） 設(shè)服從泊松分布，若，則_.（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 今對進(jìn)行

8、8次獨(dú)立觀測，以表示觀測值大于1的觀測次數(shù)，則_.（4） 元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時(shí)以上的概率為_.（5） 設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測量16個(gè)零件，得，. 在置信度0.95下，的置信區(qū)間為_.二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對的，請將其代號填入（ ）中，每小題3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 （A）. （B）. （C）. （D）. （

9、 ）（3）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入超市的每一個(gè)人購買種商品的概率為，若顧客購買商品是相互獨(dú)立的， 求一天中恰有個(gè)顧客購買種商品的概率。四、（10分）設(shè)考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100

10、個(gè)考生的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2）和.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說明與是否獨(dú)立. （2）求.六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度為的簡單隨機(jī)樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無偏估計(jì)。八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺同樣機(jī)床的維修，這臺機(jī)床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺機(jī)床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨(dú)立，若表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機(jī)床

11、所走的路程，求.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（5）二、 計(jì)算（10分）（1）教室里有個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)之值）為72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。分布表如下x 0 1 1.5 2 2.5 3五、（15分） 設(shè)的概率密度為問是否獨(dú)立？六、（20分）設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布，其分布列為，求與七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布試?yán)脴颖?，求參?shù)的極大似然估計(jì).八概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）二、（10分）一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、（15分）在平面上畫出等距離的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長的針，求針與任一平行線相交的概率.四、（15分） 從學(xué)校到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.五、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）在圓域x2+y2a2上服從均勻分布，（1）求和的相關(guān)系數(shù)；（