江干區(qū)初中數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽試卷

1、初三試題卷（滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）每小題都只有一個(gè)答案是正確的，多選不給分1 一架天平因?yàn)閮杀鄣拈L(zhǎng)不相等，所以稱得物體質(zhì)量不準(zhǔn). 要是把某物體放在天平的左盤，稱得質(zhì)量是克，把這一物體放在天平的右盤，稱得質(zhì)量是克，那么這個(gè)物體的準(zhǔn)確質(zhì)量（單位：克）是（A） （B） （C） （D）2 函數(shù)圖象的大致位置如右圖所示，則等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè) （第2題）3 某工廠實(shí)行計(jì)時(shí)工資制，每個(gè)工人工作1小時(shí)的報(bào)酬是6元，一天工作8小時(shí).但是用于計(jì)時(shí)的那口鐘不準(zhǔn)：每69分鐘才使分針與時(shí)針重合一次，因此工廠每天

2、少付給每個(gè)工人的工資是4 2條相交的弦把圓分成4部分，3條兩兩相交的弦最多能把圓分成7部分，如果兩兩相交的k條弦最多能把圓分成n部分，那么兩兩相交的k1條弦最多能把圓分成幾部分？答：（A）n1 （B）2n （C）nk （D）nk15 把正三角形ABC翻折，使頂點(diǎn)A與BC上的點(diǎn)D重合，EF是折痕，若BDDC，則下列判斷：CDEBFD，CDEAEF，CDEDEF，AEFDEF， （第5題）正確的判斷有（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)6 某種飲料由牛奶和橙汁按一定的質(zhì)量比配置而成，牛奶和橙汁的市場(chǎng)價(jià)的比為1：6，由此確定價(jià)格. 今年盡管牛奶價(jià)格下降15%，橙汁價(jià)格上升10%，但這種飲料

3、的成本不變，由此可知這種飲料中橙汁的質(zhì)量占（A）20% （B）25% （C）30% （D）35%二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）7 如圖，O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45，若=8，則AB等于. （第7題）8 直線與直線L成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線，請(qǐng)寫出直線L的函數(shù)解析式：.9 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對(duì)于任何銳角，都有.如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么銳角的取值范圍是.10如圖，在ABCD中，B=60，AEBC，AFCD，E，F(xiàn)為垂足. 設(shè)ABCD的面積為 （第10題）S，則AEF的面積為.11如圖，AD是RtABC的斜邊BC上的高線，要使ACD的面積是ABC和

4、ABD面積的比例中項(xiàng)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：.12滿足abc=0，abc=8的三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c中，最 （第11題）大的一個(gè)實(shí)數(shù)至少等于.三、解答題（本題有4小題，共60分）要求有解答過(guò)程，書寫規(guī)范13（12分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，畫PAHD，PBEA，PCFB，PDGC，請(qǐng)證明：以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.14（12分）把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo). 例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 （第13題）原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，2）.那么，2004的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（第14題）15（18分）如圖，矩形ABCD中，

5、E是AD的中點(diǎn)，EFEC，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)CF.（1）圖中的哪些三角形相似？請(qǐng)證明你的判斷；（2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，圖中所有的三角形都兩兩相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.（第15題）16（18分）設(shè)a，b，c都是正整數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)小于1的不等正數(shù)根.（1）求證：中一個(gè)小于，另一個(gè)大于；（2）求出a的最小值.2004年江干區(qū)初中數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽試卷初三答題卷（滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）題號(hào)一二三總分1671213141516得分一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）題號(hào)123456答案得分閱卷人二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）題號(hào)789101112答案得分

6、閱卷人三、解答題（本題有4小題，共60分）13（12分）14（12分）得分閱卷人得分閱卷人15（16分）得分閱卷人16（18分）2004年江干區(qū)初中數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽試卷初三參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共30分）1B設(shè)物體的準(zhǔn)確質(zhì)量為x，左右兩臂長(zhǎng)分別為a，b，則.兩式相乘，約去正數(shù)ab，得.2A顯然，由，得，所以；由abc0得abc0，因此.綜上所述，僅有為正數(shù).3C正常的時(shí)鐘，分針與時(shí)針重合一次的時(shí)間為分，因此，工人一天實(shí)際工作時(shí)間為（小時(shí)），超過(guò)（小時(shí)）.少付工資元4D第k1條直線與前面的k條直線都相交，且不經(jīng)過(guò)原有的任何一個(gè)交點(diǎn)，因此把前k條直線為邊界的（k1）個(gè)區(qū)域一分為二

7、，增加了（k1）個(gè)區(qū)域，結(jié)果區(qū)域總數(shù)成為nk1.5B只有兩個(gè)判斷正確：CDEBFD，AEFDEF.6A不妨認(rèn)為牛奶價(jià)格為1，橙汁價(jià)格為6，調(diào)價(jià)后，牛奶價(jià)格為85%，橙汁價(jià)格為110%.設(shè)這種飲料是由x單位的牛奶與y單位的橙汁配置而成，則，化簡(jiǎn)得，即橙汁占20%.二、填空題（每小題5分，共30分）74作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，則PG=PE，PGPE，.但FG所對(duì)的圓周角為45，所以FG所對(duì)的圓心角為90，圓的半徑為2.8直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（1，1），因此L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（1，1）930由得.但.10.由ABEADF得,即，易證B=EAF，可知AEFABC，相似比為.但ABC的面積為，所以A

8、EF的面積為.11有多種答案，如AB=CD；AC2=AB.BC；AD2=BD.AB CD2=AC.AD；AB2=AD.AC；CD212由條件知a，b，c三個(gè)數(shù)必有一正兩負(fù)，不妨認(rèn)為c0，則c化為，則a，b是方程的實(shí)數(shù)根，于是.三、解答題（共60分）13（12分）如圖，PH，PG分別與AD，CD相交于M，N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，M平分AD和PH，N平分CD和PG，因此MN是PHG的中位線.所以HGMN，HG=2MN. （6分）順次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得正方形MNLK，同理可證：GFNL，GF=2NL；FELK，F(xiàn)E=2LK；EHKM，EH=2KM.所以E，F(xiàn)，G，H是正方形的四個(gè)頂點(diǎn).

9、（6分）14（12分）觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上.（4分），由得n=23，所以2025的坐標(biāo)為（45，45）.（4分）圖中縱坐標(biāo)為45的數(shù)共有46個(gè)，2004=202521，4521=24，所以2004的坐標(biāo)是（24，45）. （4分）15（18分）（1）圖中AEF，ECF和DCE兩兩相似. （4分）設(shè)FE與CD的延長(zhǎng)線交于G，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，CEEF，所以AEFDEG，CEFCEG. （4分）RtCEG中EDCG，所以CED，EGD都與CGE相似，所以判斷AEF，ECF和DCE兩兩相似為真.（4分）（2）要使圖中三角形全部相似，根據(jù)（1），只要使ECFFC

10、B，但這兩個(gè)直角三角形有公共斜邊，所以ECFECB，又因?yàn)锳B與CE不平行，所以2=3，但2=1，所以1=30.（3分）ED：CD=1：.要使圖中三角形全部相似的條件是AD：CD=2：. （3分）16（18分）（1）根據(jù)韋達(dá)定理，（2分），而a，b，c都是正整數(shù)，即. （4分）但b，c是正整數(shù)，4c2b是偶數(shù)，. 又，一個(gè)小于，另一個(gè)大于. （4分）（2）解法一：，但是正整數(shù)的平方數(shù)，. （2分）當(dāng)b=3時(shí)，只有方程有實(shí)數(shù)根，但根x=1不小于1，b3; （1分）當(dāng)b=4時(shí)，a2，只有方程有實(shí)數(shù)根，但根x=1不小于1，b4; （1分）當(dāng)b=5時(shí)，a2，只有方程，有實(shí)數(shù)根，但前三個(gè)方程都有一根不小于1，如第一個(gè)方程的根第二、三個(gè)方程的根x=1，但是方程的兩根都符合條件. （2分）當(dāng)b=