2019屆浙江省杭州市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆浙江省杭州市高三 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.設(shè) J ；丄二：，集合JlxU，則 CM 匸()A.B-C.-1.0.2 D.1。12.設(shè)一二1-j（為虛數(shù)單位），則1()A. e時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6. 若實(shí)數(shù) ，；,，滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù),有:;.； ，則（）A.口 + 的最小值為 2 B.ab+c的最小值為 -4C.a-b-c的最大值為 4 D.ab + 匸的最大值為67.設(shè)傾斜角為肚的直線,經(jīng)過(guò)拋物線C護(hù)=2pxp 0）的焦點(diǎn)尸， 與拋物線C交于4，左兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)4在 X軸上方，點(diǎn)耳在 X軸下方.若二唧，則 C

2、OSft 的值為（）BFA.質(zhì) TB.玳C.W 1D. 還Upn + 1mm + 18.設(shè)是等差數(shù)列，久為其削此項(xiàng)和.若正整數(shù)？，Jk，i滿(mǎn)足22 j +疋八 Z），則（）A.柑應(yīng) 2*7：你 B.“ gC.5,5ED.55 上工 59.設(shè)函數(shù)/ （工）衛(wèi) 4 曲 4 百用）的兩個(gè)零點(diǎn)為斗心， 若kl4.Y,|1 B.|3|1 C.a + 2t|2D.a2b *Xa10.在等腰直角X1BC中，AB AC，5C=2沿:為 BC中占1八、yy 為 勺AC中點(diǎn)，門(mén)為 AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，八 4 耳門(mén) 沿4H翻折使E 打丄 DC ，點(diǎn)彳在面BCD上的投影為點(diǎn)0，當(dāng)點(diǎn)門(mén)在HC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

3、A.線段岡 為定長(zhǎng)_B. |ro|=ij2）C. _,.；_ .A ，.廠 D. 點(diǎn)的軌跡是圓弧、填空題11.雙曲線 ”_二=1 的漸近線方程為 _ ；離心率等于 _.-)(1 f12.若的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則片=_ ;展開(kāi)IX- J式中的常數(shù)項(xiàng)是_ .13.已知隨機(jī)變量的概率分布列為：4n12P1丄T丄T貝 H 戰(zhàn)二_，反=_.14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，貝眥幾何體的體積是 _廣沖” ，表面積是 _廣神.15.設(shè)為_(kāi) 所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 :I.-.： j .|.若4fiP的面積為 8,貝 V曲眈的面積為 _.16設(shè)丿，,分別為_(kāi)宀三內(nèi)角1,.,:的對(duì)邊，

4、面積 .若.嚴(yán)一訂 2 ，貝 V 亠二的最大值是 _ .2cosxBx三Ik17.設(shè)函數(shù)/(-T)= 2，若 I/(.V)+ /(.x + z)-2|+|/(u)- /(. + /)|?-L|y|?l藝2卩0)對(duì)任意實(shí)數(shù)戈 都成立，則/的最小值為 _ .三、解答題18.設(shè)函數(shù)|-】.（1）求函數(shù)| I 的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； n（2） 當(dāng)戈 On（時(shí)，求函數(shù)/ （.V）的最大值19.如圖，已知.是矩形，-分別為邊* ，:的中點(diǎn)，與：交于點(diǎn)，沿然:J 將矩形悶二加：折起，設(shè)：，. _，二面角. 的大小為（1 ）當(dāng)-時(shí)，求.的值；（2）點(diǎn)時(shí)，點(diǎn),是線段 m 上一點(diǎn)，直線 二 與平面.打所成角為 若

5、，廠、.，二一，求線段門(mén)為的長(zhǎng)720.設(shè)函數(shù) I 、.（1） 求函數(shù) /的值域；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)工乍0 一 1，證明:（君.421.如圖，設(shè)點(diǎn)，-分別為橢圓 一-一的左頂點(diǎn)和左，右焦41點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為-的直線交橢圓于另一點(diǎn).；，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn):.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)（用表示）；第 3 題【答案】（2）若莎 m 后，求 的值.22.已知數(shù)列；上；的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前 項(xiàng)和為 ，且對(duì)任意的, 都有.-一.（1）若=，：_: .1，求.的最大值；（2）若對(duì)任意.，都有，求證：| 一一=._沖（肝十1）參考答案及解析參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】【解析】恥二糾、因此1；顯=卜1丄苕;故選

6、擇故選擇B由W C得：-1 r 1所第 2 題【答案】【解析】【解析】一j_卩（1十?。十,IT （17）（1廿）2【解析】條罷姑那么這兩個(gè)平面互術(shù)睡直，所以正確；若rnia；盤(pán)所以錯(cuò)誤故選擇亂第 4 題【答案】【解析】以若嗎,則上 z、反之，若% 7則心/ % .故選擇 u第 5 題【答案】復(fù)Qftf平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一丄0J則如與不一疋垂直因?yàn)榻飦A是兩條不同的宜線所第 7 題【答案】D【解折】宙工電1門(mén)（皿）得：x = ln（ov） C）,所以蠱-ov?則7 = ；設(shè)g（r） = （X 0） ?則（丁） = J-XX耳十,當(dāng)譏（4乂2（61）時(shí)gx）x）時(shí) ,囲數(shù)捋 在（LW）上遞豐

7、則圉數(shù)列勿團(tuán)像如下團(tuán)所示因此當(dāng)心點(diǎn)時(shí)，方 稈有兩個(gè)賣(mài)根，故選擇D.第 6 題【答案】【解析】當(dāng)x = I .V = -1時(shí)，-6a-i + c4f所以口-b + o的最小值対、S最犬值為山故弘匿曾誤丿當(dāng)-L+v-1時(shí)r12 W白右+亡 2，則2蘭+3療幻2丿所以dt+&Y的最小值為乙最大值為1N故選擇江第 11 題【答案】【解【解豐斤】過(guò)點(diǎn)丿/分別向工軸作垂線,垂足分別為CD,再分另田總涇冋準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為如下圖，ZAFC 二工 RFD =腹ti|5F|=f丿則卜翊 /所1|BF| =/cost?，|仔|=加。池，又 根握拋物線定義可知：|.V| =W/.V|=/則|ZW卜|丑卜衛(wèi)譏w畝

8、 F ,plii| = |BC|=p m1co&a = mt?由以上兩武可得w（l-cosa）= l+co&r，所以解得casa = ，故選擇Am+1點(diǎn)睛；本題重點(diǎn)考查拋物繃聯(lián)知識(shí)畫(huà)出圖形后通過(guò)拋物線走義將冋題進(jìn)行轉(zhuǎn)優(yōu)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思Q 法的應(yīng)用可沁1本題曲得出結(jié) g 斗盤(pán)，卩牛盤(pán) 上面結(jié)論在解決選擇.填空類(lèi)題目時(shí)可以直接使用，第 8 題【答案】【解析】可以令?=Lj = 2=3J = 4,則耳埼亠丐礙=吧-吧-丐（珂+站）-（巧斗H）（fl 4茲）三-2小 0J故AI確同理可以驗(yàn)證B；G D選項(xiàng)均不正確.第 9 題【答案】鵜蠶巍i翩蠶繼【解【解析】|可|+|巧卜2勺|= 2細(xì),Hr以訓(xùn)莖2

9、,則|)| 根據(jù)二項(xiàng)展幵式可知通項(xiàng)公式為I x2丿I=C；（2XF-=C；2s-d-ir令廠=2則7蟲(chóng)22牝，所次展幵式中的常數(shù)項(xiàng)為240.第 13 題【答案】112【解析】Z=0 xi-lxl2xl=l ,424E（0 l）U扌+（1！滄$（27）.占=扌第 14 題【答案】40 ?分鐘-個(gè)三棱柱和兩個(gè)大小相等的四樓錐,由便中數(shù)據(jù)可如體團(tuán)二視團(tuán)可紀(jì)該幾何體怦可以F =-43442x1x（2x4）x3-40 ,恚面積MT卜2x gx（+g）第 15 題【答案】14【解析】3 4 3 * A - !-PA+-PC=-AB、設(shè)PD = -PA-PC=yAB ,（如圖所示）于是可得點(diǎn)D在邊處上點(diǎn)睛，

10、本題考查平面向量的運(yùn)勲向臺(tái)共線艮數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用解題吋可閃W用直線向量蔘數(shù) 方程的一般形式即A B P三點(diǎn)共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)t豬足麗二莎十（I）而f反之也咸立撚后 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的三甬形相似問(wèn)題，重點(diǎn)在于將問(wèn)題合理進(jìn)行韓化)XBJ = 32+16VB.由3打+4PC = mAB得_ DA，如心，且仙 7 耳則呂=y 由ABHPD、所以$丄冊(cè)= _UBD.所以$丄=*）又因?yàn)? = 耳宓cJg 4，所以=T，則$wc =】4沁虻I第 16 題【答案】【解析】=-abCr=abf tnC衛(wèi)根15舍弦定理a +=-cJ豐IcbumC所臥a +- e =zjfjsmC +absmC + l

11、abcoC= 2T(SLUC + osC) = 4bmC I 4 74r：1則,所以a+w的最犬值為4第 17 題【答案】畫(huà)出薊數(shù)/(工)團(tuán)像如下同,根據(jù)上面團(tuán)像可知/(工)再偶國(guó)飆 因?yàn)閷?duì)任意XRam |/(r)+/(r+/)-2|+|/(x)-/(i+f)|a2恒成立,不妨令 z- 對(duì)心0恒成立丿即/丄尸2或化嚴(yán) 捲對(duì)E 恒咸立,L二陽(yáng)卜2的第 18 題【答案】-,則轉(zhuǎn)化為分,所以輕肪于（1） !二血+ 匚；（2） 3,I36）【解析】試題分折:1）本問(wèn)考査三角恒等變換公式,fCv） = 2x4亦沁 s ,根抿二倍甬公式整理可得1（ 、/（3C） = （icof工十商in2工二y5im2.

12、r+ os2x = in； 2夕|,然后根據(jù)正弦型函數(shù)Effta性2 c）質(zhì)周期為八丸 f；-+22.v + -+2eZ）即可求得遞增區(qū)間, 本問(wèn)考2 2 6 2查求三角畫(huà)數(shù)ns域問(wèn)題，可以根抿整體法，由用弓，求出2x+f的取值范圍，然后根據(jù)正弦 函數(shù)團(tuán)像可法求岀函數(shù)/（討的值域；于是得到最犬值.試題御析:丁2上兀-2 工吟2上用十一,二上用- r ,26236閨數(shù)尸/ 的單碉遞增區(qū)間為：+ （仁Z）,(1 )因f(x)= 2cow(CO5JC +16,f(X ) - 2sui-1的最大值是3& /r算）1 121 岸一1 6丿7第19題【答案】2x-v = Qrr(1)【解析】【解析】試題解

13、析；當(dāng)心9（/時(shí),根抿二面角定義可知三平面ABNM 亠平面CDMM，于是丄NC ,可以過(guò)O點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后根抿M = 2.BC = 4 ,求出yfC兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根疥。sZC= A）C結(jié)果,&=60時(shí)即田2C = 60J A5M7為等邊三角形，于是可以求得點(diǎn)C（1丄肯），設(shè)平面jfOC的法冋量為=（Av.2）,求出法向重訐的生詠，因?yàn)槭瑸榫€段A/D上一點(diǎn)所以可設(shè)A =Ae0.1,然后可以將戶(hù)點(diǎn)坐標(biāo)用幾表示，從而得出喬 的坐標(biāo)，然后可以與平面AOC的法向量并進(jìn)行運(yùn)第 得出2的值就可以得到線段“的長(zhǎng)度.試題解析：如圖，設(shè)E為 HB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)2=90。時(shí)

14、丄(2.-L0),?(0丄2),.尿(2.-L0) , 5C = (O,L2),(2)由 & =60得CQ丄苗),M(O-LO),M5=(i.0.73),i=4W(04* D然后利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)里調(diào)性與極值，就可次確定函數(shù)f(V)的值 域，昇外也可以根猱f 6)2 0求尸(門(mén)的値域，然后得到/(X)的值域； 許函數(shù)g(.Y)=/(x)-f2-|J ,然后轉(zhuǎn)化為證明g(xh SO即可，通過(guò)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，研砸數(shù)&G)在區(qū)間o.i上的最大值，于杲問(wèn)題得證.試題解析：(1函數(shù)/的定義域是T.1,. f (x) =如斗二全王J當(dāng)f 6)20時(shí)，解得r ,得到關(guān)于工的一元二次方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理表

15、示出兩根之積，然后就可以得到E點(diǎn)橫坐標(biāo)，再 帶入直線方程，得出總坐標(biāo)； 易知左焦旦人(T.0),右焦點(diǎn)存(1 0),又根據(jù)礙丄胭，所 以 3 =-半,則糾 所在直線方程為,T= -|(.X+ 1),同樣可以求出直線巧 的方程，然后聯(lián)立兩 直線方程，可以求出交點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，將C,點(diǎn)坐標(biāo)帶入橢(S方程后，便可以求出斤直試題解析；(1設(shè)點(diǎn),直線腫 的方程為尸上(乂+2),聯(lián)立亡十己=1得，(3中4疋卜，+16上丫十1&左12 = 0 1什yB=(rg4 2)= 戸艮卩左 易知巧(1.0),ksr= - , kSF4k1所嘆直線, (7片方程分別為y=pjr(x-l) , y = -(x + l),

16、y=-(x+l)由K,解得C(8F-L-gQ得192+208-9=0 ,即(24/-1血?49)=0，得P =丄【解【解析】析】“士眷試題分析；(1)首先求出左頂點(diǎn)gP土612k3 + * 3+4P第 22 題【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件叫 ” :r 變形可得+；即 口巧一 c”. ?！?，設(shè)=1-n1（/=L2.3.-.5O4），根據(jù)累加求和可得+心+知產(chǎn)吆-仙=2016，根據(jù)不 等式小；+% % +蔦9-仏,可嘆得出q十十十的取值范圍， 又因?yàn)?氣*+ （q+%43j,便可求出q的最大值,（2）首先假設(shè) f，根據(jù)已知條件 %】蘭偽叱得仙血-伽 g，于是通過(guò)證明對(duì)于固定的k值，存在 厲亠眄+*”】,由此得出與S”l矛盾所以得到-nj0、再設(shè)區(qū)=忑一】,則根據(jù)Gn-ana-a可得區(qū)乩“0 ,接下來(lái)通過(guò)放縮，可決得到12（1+2+3卄+九 ,于是可以得出要證的結(jié)論.試題解析：1由題意知】一 6-.,設(shè)d=q巧一“ = 12.504）,則G”504，且+2