第5章--動(dòng)態(tài)電路的過渡過程PPT課件

1、 第第5章章 動(dòng)態(tài)電路的過渡過程動(dòng)態(tài)電路的過渡過程u 5.1 過渡過程及換路定律過渡過程及換路定律 u 5.2 一階一階RC電路的過渡過程電路的過渡過程 u 5.3 一階一階RL電路的過渡過程電路的過渡過程 u 5.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)u 實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五 動(dòng)態(tài)電路的過渡過程動(dòng)態(tài)電路的過渡過程u本章小結(jié)本章小結(jié) 本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要重點(diǎn)：重點(diǎn)：（1）動(dòng)態(tài)電路的組成及變化特點(diǎn)；）動(dòng)態(tài)電路的組成及變化特點(diǎn)；（2）換路定律的內(nèi)容及應(yīng)用；）換路定律的內(nèi)容及應(yīng)用；（3）RC、RL電路的零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)；電路的零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)；（4）一階電路的全響應(yīng)及三要素法；）一階電路的全響

2、應(yīng)及三要素法；（5）時(shí)間常數(shù)的計(jì)算及其物理意義。）時(shí)間常數(shù)的計(jì)算及其物理意義。難點(diǎn)：難點(diǎn)：（1）動(dòng)態(tài)電路的經(jīng)典分析法）動(dòng)態(tài)電路的經(jīng)典分析法解微分方程法；解微分方程法；（2）過渡過程初始值的計(jì)算；）過渡過程初始值的計(jì)算；（3）儲(chǔ)能元件充放電規(guī)律。）儲(chǔ)能元件充放電規(guī)律。5.1 過渡過程及換路定律過渡過程及換路定律5.1.1 過渡過程過渡過程 當(dāng)電源電壓（激勵(lì)）為恒定值或作周期性變化時(shí)，電路中各部分電壓或電流（響應(yīng)）也是恒定的或按周期性規(guī)律變化，即電路中響應(yīng)與激勵(lì)的變化規(guī)律完全相同，稱電路的這種工作狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。但是，在實(shí)際電路中，經(jīng)常遇到電路由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的變化，尤其當(dāng)

3、電路中含有電感、電容等儲(chǔ)能元件時(shí)，這種狀態(tài)的變化要經(jīng)歷一個(gè)時(shí)間過程，稱為過渡過程。 含有儲(chǔ)能元件（也叫動(dòng)態(tài)元件）L或C的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。 電路產(chǎn)生過渡過程的原因無外乎有外因和內(nèi)因，電路的接通或斷開，電路參數(shù)或電源的變化，電路的改接等都是外因。這些能引起電路過渡過程的電路變化統(tǒng)稱為“換路”。除了外因，電路中還必須含有儲(chǔ)能元件電感或電容，這是產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因。動(dòng)態(tài)電路的過渡過程，實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能元件的充、放電過程。 電路的過渡過程一般比較短暫，但它的作用和影響都十分重要。有的電路專門利用其過渡特性實(shí)現(xiàn)延時(shí)、波形產(chǎn)生等功能；而在電力系統(tǒng)中，過渡過程的出現(xiàn)可能產(chǎn)生比穩(wěn)定狀態(tài)大得多的過電壓或過電流，若不采

4、取一定的保護(hù)措施，就會(huì)損壞電氣設(shè)備，引起不良后果。因此研究電路的過渡過程，掌握有關(guān)規(guī)律，是非常重要的。 5.1.2 換路定律換路定律1. 換路定律換路定律 為便于分析，通常認(rèn)為換路是在瞬間完成，記為t = 0，并且用t = 0 - 表示換路前的終了時(shí)刻，用t = 0+ 表示換路后的初始時(shí)刻。由于電容內(nèi)部的能量與其電壓有關(guān)（ ），電感的能量與其電流有關(guān)（ ），而能量是不能躍變的，也就是說，電容上的電壓uC不能躍變，電感中的電流iL也不能躍變（假設(shè)電容電流iC和電感電壓uL為有限值），這個(gè)基本原則對(duì)換路前后的電路亦適用。因此可以得到 uC（0+）= uC（0 -） iL（0+）= iL（0 -）

5、式（5-1）稱為換路定律。 換路定律說明，在換路前后，電容電壓uC和電感電流iL不能發(fā)生躍變，即滿足 t = 0+ 時(shí)刻值等于t = 0- 時(shí)刻值，其值具有連續(xù)性。需要注意的是，換路定律只揭示了換路前后電容電壓uC和電感電流iL不能發(fā)生突變的規(guī)律，對(duì)于電路中其它的電壓、電流包括電容電流iC和電感電壓uL，在換路瞬間都是可以突變的。221LLLiW 221LLLiW (5-1)2. 電路中其他變量初始值的計(jì)算電路中其他變量初始值的計(jì)算 對(duì)于動(dòng)態(tài)電路中除uC和iL以外的其他變量的初始值可按以下步驟確定： （1）先求換路前瞬間即t = 0 - 時(shí)刻的uC（0 -）或iL（0 -）（這一步要用t =

6、0- 時(shí)刻的等效電路進(jìn)行求解，此時(shí)電路尚處于穩(wěn)態(tài)，電容開路，電感短路）； （2）根據(jù)換路定律確定uC（0+）或iL（0+）； （3）以u(píng)C（0+）或iL（0+）為依據(jù)，應(yīng)用歐姆定律、基爾霍夫定律和直流電路的分析方法確定電路中其他電壓、電流的初始值（這一步要用t =0+ 時(shí)刻的等效電路進(jìn)行求解，此時(shí)，電容等效為電壓值為uC（0+）的電壓源，電感等效為電流值為iL（0+）的電流源）。 例例6.1 圖6.1（a）所示為直流電源激勵(lì)下的含有電容元件的動(dòng)態(tài)電路，已知US = 100 V，R1= R2 =100 ，R3 = 50 ，開關(guān)S打在1位時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)，S由1位打向2位進(jìn)行換路，求

7、此瞬間uC（0+）、i（0+）、uR2（0+）和uR3（0+）各為多少？ 解：解： 選定各電壓、電流參考方向如圖所示。S打在1位時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，此時(shí) uC（0 -）= US =100 Vt = 0時(shí)，S由1位打向2位，根據(jù)換路定律，有 uC（0+）= uC（0 -）=100 V此時(shí)電容相當(dāng)于100 V的電壓源，作t = 0+ 時(shí)的等效電路如圖5.1（b）所示。由KVL得 uC（0+）- uR3（0+）+ uR2（0+）= 0 uC（0+）- -R3 i（0+） + R2 i（0+）= 0 i（0+）= A3250100100)0(32RRuC uR2（0+）= R2 i（0+

8、）= 100 -66.7 V uR 3（0+）= - R3 i（0+）= - 50 33.3 V )32()32( 例例5.2 圖5.2（a）所示為直流電源激勵(lì)下的含有電感元件的動(dòng)態(tài)電路，已知US =20 V，R1 = 10 ，R2 = 30 ，R3 = 20 ，開關(guān)S打開時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)S閉合，進(jìn)行換路，求S閉合瞬間各電壓、電流的初始值。 解：解： 選定各電壓、電流參考方向如圖5.2（a）所示。 S打開時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感相當(dāng)于短路，有 iL（0 -）= 0.5 At = 0時(shí)，S閉合，根據(jù)換路定律，有 i L（0+）= i L（0 -）= 0.5 A S閉合時(shí)，電感相當(dāng)

9、于一個(gè)電流源，作t =0+ 時(shí)的等效電路如圖5.2（b）所示?？汕蟮?i 1（0+）= iL（0 -）= 0.5 A i 2（0+）= iL（0+） 0.2 A i 3（0+）= iL（0+）- i 2（0+）= 0.5 - 0.2 = 0.3 A由KVL得 i 1（0+）R1 + uL（0+）+ i 2（0+）R2 = US 所以 uL（0+）= US i 2（0+）R2 i 1（0+）R1 = 20 0.230 - 0.510 = 9 V30102021SRRU2030205 . 0323RRR5.2 一階一階RC電路的過渡過程電路的過渡過程5.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)

10、 前面已講過，一階電路是指電路中僅含一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路。當(dāng)一階電路中的動(dòng)態(tài)元件為電容時(shí)稱為一階電阻電容電路（簡(jiǎn)稱為RC電路）；當(dāng)動(dòng)態(tài)元件為電感時(shí)稱為一階電阻電感電路（簡(jiǎn)稱為RL電路）。 當(dāng)電路中僅含有一個(gè)電容和一個(gè)電阻或一個(gè)電感和一個(gè)電阻時(shí)，稱為最簡(jiǎn)RC電路或RL電路。如果不是最簡(jiǎn)，則可以把該動(dòng)態(tài)元件以外的電阻電路用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行等效，從而變換為最簡(jiǎn)RC電路或RL電路。 本節(jié)首先分析一階RC動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)。所謂零輸入響應(yīng)，是指換路后電路沒有外加激勵(lì)，僅由儲(chǔ)能元件（動(dòng)態(tài)元件）的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。 圖5.3（a）所示電路中，原先開關(guān)S打在1位，直流電源US給電容充電，充電完

11、畢，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路。t = 0時(shí)，S由1位打向2位進(jìn)行換路，此時(shí)電容與電源斷開，與電阻R構(gòu)成閉合回路，如圖5.3（b）所示，電容通過電阻進(jìn)行放電，放電完畢，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。顯然，S由1位打向2位后，RC串聯(lián)回路的輸入為零，電路中的電壓uR、電流iR是僅僅依靠電容放電產(chǎn)生的，這便是一階RC電路的零輸入響應(yīng)。1. 電壓電流變化規(guī)律電壓電流變化規(guī)律 電壓、電流參考方向如圖5.3（b）所示。換路后，根據(jù)KVL可得 uR - uC = 0 根據(jù)圖5.3（b）中電壓、電流參考方向，可寫出電阻、電容VCR，分別為 uR = R i R tuCiCCdd 將以上三式聯(lián)立，可求出換路后（即t0

12、時(shí)）電容電壓uC變化規(guī)律的微分方程 RC + uC = 0 （t0） （5-2） 由于電阻和電容的參數(shù)均為常數(shù)，所以式（5-2）是一個(gè)常系數(shù)一階線性齊次微分方程，分離變量得等號(hào)兩邊取不定積分，有所以 兩邊再取以e為底的對(duì)數(shù)，得到tuddCtRCuuCCd1dtRCuud1dCCCtRCu1lnCtRCCtRCCAtu11eee)( 其中A為待定的積分常數(shù)，可根據(jù)初始條件uC（0+）的值確定。在換路瞬間，由于uC（0+）= uC（0 -）= U0，故有A = U0。所以，微分方程的解為tRCCUtu10e)(（t 0） （5-3） 式（5-3）即為換路后電容電壓uC隨時(shí)間變化的解析式。從解析式可

13、以看出，換路后，電容電壓uC從初始值U0開始，按照指數(shù)規(guī)律遞減，直到最終uC0，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 uC的變化曲線如圖5.4所示。很明顯，曲線反映出的uC的變化規(guī)律與解析式完全一致，而且曲線更為直觀。 以u(píng)C為依據(jù)，可求出換路后uR、iC（iR）的變化規(guī)律為uR（t）= （t 0）iC（t）= iR（t）= - （t 0）tRCCUtu10e)(tRCCRUtuC10edd 可見，換路后，電路中的電壓、電流都是按照相同的指數(shù)規(guī)律進(jìn)行變化。 2. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 式（5-3）中，令= RC，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)。當(dāng)R的單位為歐姆（），C的單位為法拉（F）時(shí)，的單位為秒（s）。 =RC =F

14、= （秒） 于是，式（5-3）寫為 （t0） （5-4） 式（5-4）即為一階RC電路零輸入響應(yīng)時(shí)電容電壓uC變化規(guī)律的通式。 時(shí)間常數(shù)是表征動(dòng)態(tài)電路過渡過程進(jìn)行快慢的物理量。越大，過渡過程進(jìn)行得越慢；反之，越小，過渡過程進(jìn)行得越快。由表達(dá)式= RC可以看出，RC電路的時(shí)間常數(shù)，僅由電路的參數(shù)R和C決定，R是指換路后電容兩端的等效電阻。當(dāng)R越大時(shí)，電路中放電電流越小，放電時(shí)間就越長(zhǎng)，過渡過程進(jìn)行得就越慢；當(dāng)C越大時(shí)，電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量越多，放電時(shí)間也就越長(zhǎng)?，F(xiàn)以電容電壓uC為例說明時(shí)間常數(shù)的物理意義。 在式（5-4）中，分別取t =、2、3不同的時(shí)間，求出對(duì)應(yīng)的uC值如表5.1所列。 sAsA

15、VCAVteutuCC)0()( 從表5.1可以看出： （1）當(dāng)t =時(shí)，uC = 0.368 U0，這表明時(shí)間常數(shù)是電容電壓uC從換路瞬間開始衰減到初始值的36.8%時(shí)所需要的時(shí)間，參見圖5.4所示的uC的變化曲線。 （2）從理論上講，t = 時(shí)，uC 才衰減到 0，過渡過程才結(jié)束，但當(dāng)t =（35）時(shí)，uC已衰減到初始值的5%以下，因此實(shí)際工程當(dāng)中一般認(rèn)為從換路開始經(jīng)過35的時(shí)間，過渡過程便基本結(jié)束了。3. 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 由前面的分析可以看出，對(duì)于一階RC電路的零輸入響應(yīng)，從換路瞬間開始，電容將其儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量（ 逐漸釋放并被電阻所消耗轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋７烹娺^程中，電阻R消耗的能量為

16、)2120CU)2d(e)2(d)e(d0220210002RCtRCRUtRRUtRiWRCttRCRR)(e21220RCtCU 2020021) 10(21CUCU 它等于放電前電容所儲(chǔ)存的全部電場(chǎng)能量。由此證明，零輸入響應(yīng)的實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能元件的放電過程。 例題例題(補(bǔ)補(bǔ)) 右右圖所示電路中，已知US =20 V，R1 = 4 k，C =1 F，R2 = 2 k，R3 = 6 k，C =1 F，開關(guān)S閉合時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)S打開，求電容電壓uC和電路電流i的變化規(guī)律即解析式。 解：解： 選定電壓、電流參考方向右圖所示。S閉合時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，此時(shí) uC（0 -）= V

17、 t = 0時(shí)，S打開，輸入為零。S打開瞬間有 uC（0+）= uC（0 -）= 12 V 電路時(shí)間常數(shù) =（R2 + R3）C =（2+6）10310 -6 = 810-3 s電容電壓電路電流1264620313 RRRUStCCutue)0()(tt1253108e12e12)125(e1210dd1256tCtuCi -1.510-3e-125 t A = -1.5 e-125 t mA 例例5.3 有一個(gè)C = 40 F的電容器從高壓電路上斷開，斷開時(shí)電容器的電壓U0 = 6 kV，電容器經(jīng)本身漏電阻放電，漏電阻R = 50 M，試求電容器電壓下降到400 V時(shí)所需的時(shí)間。 解：解：

18、電容器放電時(shí)的時(shí)間常數(shù) = RC = 5010640106 = 2 000 s 現(xiàn)有 代入已知數(shù)據(jù)得 所以 t = 2 000ln15 = 5 416 s1.5 h 由以上兩例的分析可以看出，在電子設(shè)備中，RC電路的時(shí)間常數(shù)很小，放電時(shí)過程經(jīng)歷不過幾十毫秒甚至幾個(gè)微秒。但在電力系統(tǒng)中，高壓電力電容器放電時(shí)間比較長(zhǎng)，可達(dá)幾十分鐘，如例5.4中電容器放電經(jīng)過1.5 h后，兩端仍有400 V的電壓。因此檢修具有大電容的高壓設(shè)備時(shí)，一定要讓電容充分放電以保證安全。5.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)是指電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能為零）僅由外施激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 圖5

19、.5所示電路中，電容原來未充電，uC（0 -）= 0，即電容為零初始狀態(tài)。t = 0時(shí)開關(guān)閉合，RC串聯(lián)電路與電源連接，電源通過電阻對(duì)電容充電，直到最終充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。這便是一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)的實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能元件的充電過程。0)(UtuCte1. 電壓、電流變化規(guī)律電壓、電流變化規(guī)律 以電容電壓為變量，列出換路后圖5.5所示電路的微分方程 RC + uC = US （t 0） （5-5）式（5-5）是一個(gè)常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。利用高等數(shù)學(xué)中關(guān)于該類方程 tuddC)()(ddxQyxPxy的通解 不難求出:d)(d)(d)(CxexQeyxxPxxPStRCC

20、UAtu1e)( 式中的常數(shù)A由初始條件確定。在換路瞬間，由于uC（0+）= uC（0-）= 0，故有A = -US 。所以，式（5-5）的解為)e1 ()(RCtSCUtu（t 0） （5-6） 式（5-6）中的US是換路后電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)uC的值，即uC（）= US，于是式（6.7）可寫為 ） （t 0） （5-7） 式（5-7）即為一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)電容電壓uC變化規(guī)律的通式。uC的變化曲線如圖6.7所示。從曲線可以看出，換路后電容電壓從初始值0開始，按照指數(shù)規(guī)律遞增到新的穩(wěn)態(tài)值US。1)()(CCutu 以u(píng)C為依據(jù)，同樣可求出電路中其它電壓電流的變化規(guī)律。2. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)

21、 與放電一樣，電路的時(shí)間常數(shù)為= RC。電源電壓US一定，電容C越大，儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量越多，充電時(shí)間長(zhǎng)。電阻R越大，充電電流越小，電容極板上電荷增加慢，充電時(shí)間長(zhǎng)，過渡過程進(jìn)行得慢。 將充電時(shí)電容電壓在不同時(shí)刻的數(shù)值列于表5.2中，可以看出，經(jīng)過一個(gè)的時(shí)間，uC已上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%，t = 5時(shí)，uC已上升到穩(wěn)態(tài)值的99.3%，t =（35）時(shí)，充電過程基本結(jié)束。 te3. 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 充電時(shí)，電源提供的能量，一部分儲(chǔ)存于電容的電場(chǎng)中，一部分消耗于電阻。其中電阻消耗的能量（轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽?2d(e)2(d)e(d022S210S02RCtRCRUtRRUtRiWRCttRCR

22、R)(e2122SRCtCU 2S2S021) 10(21CUCU電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為)dde(de)e1 (d0202S10S1S0tetRUtRUUtiuWRCtRCttRCtRCCC)2d(e)2()1d(e)(0202SRCtRCtRCRCRURCtRCt)(e(12StRCRCRU )(e220RCtRC 0RWCURCRCRU2S2S21)10(2) 10)( 這說明零初始狀態(tài)的RC串聯(lián)電路在充電時(shí)，直流電源提供的能量，一半消耗于電阻，一半儲(chǔ)存于電容的電場(chǎng)中。零狀態(tài)響應(yīng)的實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能元件的充電過程。 例題例題(補(bǔ)補(bǔ)) 圖5.5所示電路中，已知US =200 V，R1 = 100 ，C

23、 = 2 F，開關(guān)S閉合前電容沒有儲(chǔ)能。t = 0時(shí)S閉合。求：（1）電路的時(shí)間常數(shù)和最大充電電流；（2）uC 、i、uR的變化規(guī)律即解析式，畫出它們隨時(shí)間的變化曲線；（3）S閉合1 ms后，uC 、i、uR的值；（4）S閉合多長(zhǎng)時(shí)間后，電容電壓上升到120 V。 解：解： 選定uC 、i、uR參考方向如圖6.6所示。 （1）電路時(shí)間常數(shù) = RC = 100210-6 = 210-4 s = 0.2 ms S閉合前uC（0 -）= 0，t = 0時(shí)S閉合，uC（0+）= uC（0 -）= 0，電容相當(dāng)于短路，最大充電電流是在S閉合瞬間產(chǎn)生，則 （2）接通電源后，電容電壓由零開始增加，為零狀態(tài)

24、響應(yīng)，電容電壓的穩(wěn)態(tài)值 uC（）= US = 200 V所以 = 200（1- ）= 200（1- ）VA2100200)0(SmaxRUiiC1)()(CCutu)et)4102/(ett5000eAe2)5000)(e200(102dd)(500050006ttCtuCtiVe200)e1 (200200)(50005000ttCSRuUtu （3）t = 1 ms時(shí)uC （1 ms）= 200（1- 198.6 Vi（1 ms）= 2= 0.014 A， uR （1 ms）= 200= 1.4 V （4） 120 = 200 所以 0.183 msS閉合0.183 ms后電容電壓uC 從

25、零上升到120 V。)e1 (200)e53105000)e1 (5000t50004 . 0lnt5.3 一階一階RL電路的過渡過程電路的過渡過程 上一節(jié)討論了RC串聯(lián)電路的過渡過程，分析了電容電壓零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律及物理過程。本節(jié)討論含有電感元件的一階RL電路的過渡過程，分析方法與RC電路基本相似。5.3.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 圖5.7所示電路中，開關(guān)S打在1位時(shí)，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，電感中電流等于電流源電流I0，電感中儲(chǔ)存能量 。t = 0時(shí)開關(guān)由1位打向2位進(jìn)行換路，電流源被短路，電感與電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路，電感通過電阻R釋放其中的磁場(chǎng)能量，直到全部釋放完畢

26、，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。顯然，換路后電路發(fā)生的過渡過程屬于RL電路的零輸入響應(yīng)。 以電感電流iL為變量，列出換路后圖5.7所示電路的微分方程2021LIWL0ddLLitiRL（t0） （5-8） 解方程得到 tLtLRLiItie)0(e)(0 （t0） （5-9） 上式即為一階RL串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)時(shí)電感電流iL變化規(guī)律的通式。其中= L/R稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)，單位是秒（s）。iL的變化曲線如圖5.8所示。 有了電感電流iL（t）的解析式，可以進(jìn)一步求出電感電壓uL的解析式為ttLRLLRIRIttiLtueed)(d)(00 例例5.4 圖5.9為實(shí)際的電感線圈和電阻R1串聯(lián)與直流電源接

27、通的電路。已知電感線圈的電阻R = 2，L = 1 H，R1 = 6，電源電壓US = 24 V。線圈兩端接一內(nèi)阻RV = 5 k、量程為50 V的直流電壓表，開關(guān)K閉合時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)S打開，求：（1）S打開后電感電流iL的初始值和電路的時(shí)間常數(shù)；（2）i L和uV的解析式即變化規(guī)律；（3）開關(guān)打開瞬間電壓表兩端電壓。 解：解： 選取電壓、電流參考方向如圖5.9所示。 （1）開關(guān)S閉合時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，由于RRV ，所以i L（0+）= iL（0-）= 電路的時(shí)間常數(shù) = 210-4 s = 0.2 ms （2）S打開后，輸入為零，電感電流i L的零輸入響應(yīng)解析

28、式為A362241 RRUSVRRL50001VRLAe3e3e)0()(5000102 . 03tttLLitikVe15Ve1015e3105)()(50005000350003VVtttLtiRtu （3）S剛打開（即 t = 0+）時(shí)，電壓表兩端電壓為 |u V（0+）|=15 Kv 開關(guān)S打開瞬間，電感線圈兩端即電壓表兩端出現(xiàn)了15 kV的高電壓，這就是我們通常所說的過電壓。電壓表內(nèi)阻越大，電壓表兩端電壓越大。此時(shí)，若不采取保護(hù)措施，電壓表將立即損壞。通常可采取以下幾種保護(hù)措施：（1）在開關(guān)打開瞬間，先將電壓表拆除；（2）如圖6.12所示在電壓表兩端并接一只二極管，利用二極管的單向?qū)?/p>

29、電性進(jìn)行保護(hù)；（3）工廠車間使用大電感的場(chǎng)合，由于開關(guān)打開瞬間，電感要釋放大量的能量，因此常常出現(xiàn)電弧，這時(shí)要采用專門的滅弧罩進(jìn)行滅弧。 具有大電感的電路在突然斷開時(shí)產(chǎn)生過電壓，用物理概念來解釋是電感電流在換路瞬間要保持原來數(shù)值不變，此電流通過大電阻（如電壓表內(nèi)阻）就產(chǎn)生過電壓。另從能量角度來看，電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量在開關(guān)斷開瞬間要全部釋放出來，必然產(chǎn)生很高的電壓。 為了防止電感產(chǎn)生過高的電壓而引起設(shè)備的損壞，一般都要采取保護(hù)措施。例如右圖所示為晶體管脈沖電路，在晶體管基極加一個(gè)01 V的脈沖電壓，通過脈沖變壓器Tr輸出電壓。當(dāng)Ube = 1 V時(shí)，晶體管飽和導(dǎo)通，c-e間相當(dāng)短路，電源電壓加在

30、脈沖變壓器原繞組上，原繞組有電流通過。Ube = 0時(shí)，晶體管截止，c-e間相當(dāng)于開路，由于脈沖變壓器的電感，電流迅速下降為零時(shí)，原繞組兩端就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很高的電壓，使晶體管擊穿損壞。為此在脈沖變壓器原繞組兩端并聯(lián)一個(gè)二極管，晶體管導(dǎo)通，二極管承受反向電壓而截止，無電流通過，相當(dāng)于開路，不影響電路正常工作。晶體管截止，二極管導(dǎo)通，脈沖變壓器的電感放電電流經(jīng)二極管流過形成回路，避免了過電壓的產(chǎn)生。 5.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖5.10（a）所示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即iL（0 -）= 0，電感為零初始狀態(tài)。開關(guān)由a打向b后，電流源與電感接通，如圖6.14（b）所

31、示，電感內(nèi)部開始儲(chǔ)能，直至儲(chǔ)能完畢，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。顯然，換路后電路發(fā)生的過渡過程是RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。 以電感電流iL為變量，可以列出換路后圖5.10（b）所示電路的微分方程SddIitiRLLL（t 0） （5-10） 解方程得到)e1)()e1 ()(StLtLRLiIti（t 0） （5-11） 式（5-11）便是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)電感電流iL變化規(guī)律的通式。以此為依據(jù)，可進(jìn)一步求出電路中其它電壓、電流的變化規(guī)律即解析式。 5.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)5.4.1 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。以

32、圖5.11為例，開關(guān)接在1位已久，uC（0 -）= U0 ，電容為非零初始狀態(tài)。t = 0時(shí)開關(guān)打向2位進(jìn)行換路，換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路的激勵(lì)，因此t0時(shí)電路發(fā)生的過渡過程是全響應(yīng)。同樣利用求解微分方程的方法，可以求得電容電壓uC全響應(yīng)的變化通式為式（5-12）還可寫為 可見，全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)的疊加。1)(e)0()(CtCCuutu)et （t0) （5-12） tCCCCuuutue)()0()()( （t0） （5-13） 5.4.2 一階電路的三要素法一階電路的三要素法 通過前面對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路過渡過程的分析可以看出，換路后，電路中

33、的電壓、電流都是從一個(gè)初始值f（0+）開始，按照指數(shù)規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)值f（），遞變的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)。f（0+）、f（）和稱為一階電路的三要素。有了三要素，根據(jù)式（5-13）可求出換路后電路中任一電壓、電流的解析式f（t）。f（t）的一般表達(dá)式為 f（t）= f（）+ f（0+）- f（） （t0） （5-14） te 由式（5-14）可以確定電路中電壓或電流從換路后的初始值變化到某一個(gè)數(shù)值所需要的時(shí)間為 例例5.5 圖5.12所示電路中，已知US =12 V，R1 = 3 k，R2 = 6 k，R3 = 2 k，C = 5F，開關(guān)S打開已久，t = 0時(shí)，S閉合。試用三要素法求開關(guān)

34、閉合后uC、iC、i1和i2的變化規(guī)律即解析式。 解：解： 先求電壓、電流的三要素。 （1）求初始值 uC（0+）= uC（0 -）= 0 )()()()0(lnftffft(5-15)mA386262312)0(323211RRRRRUiSmA3262238)0()0(32312RRRiimA23238)0()0()0(21iiiC （2）求穩(wěn)態(tài)值V863612)(212RRRUuSCmA346312)()(2121RRUiiS0)(Ci（3）求時(shí)間常數(shù)k46363221213RRRRRRs102105104263 RC（4）根據(jù)三要素法通式寫出解析式V)e1 (8)(50tCtumAe2)

35、(50tCtimAe3434e)3438(34)(50501tttimAe3234e)3432(34)(50502ttti 上題也可以只求出電容電壓uC的三要素，然后利用三要素法寫出uC的解析式，再以u(píng)C的解析式為依據(jù)，求出其它電壓、電流的解析式。請(qǐng)看下面例題。 例例5.6 圖5.13示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0時(shí)開關(guān)由1位接至2位，求t 0時(shí)（即換路后）i L 、i 2、i 3和電感電壓uL的解析式。 解：解： 先用三要素法計(jì)算電感電流iL（t）。 （1）求電感電流的初始值iL（0+） iL（0+）= iL（0 -）= mA （2）求電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL（）開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感

36、與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來消耗在電阻中，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即 iL（）= 0 （3）求時(shí)間常數(shù) 10220k10101020)1010(20Rs10101010733RL根據(jù)三要素法，可寫出電感電流的解析式為 i L（t）= 0 +（1010- 3 0） =10 mA 以iL（t）為依據(jù)，根據(jù)KCL、KVL和VCR（元件自身的電壓電流關(guān)系）求出其他電壓、電流的解析式：te710te710Ve100e10101010dd)(771010733tLLtiLtumAe51020e1001020)()(771031033ttLtutit710et710et710e 例例5.7 圖5

37、.14（a）所示電路中，電感電流iL（0 -）= 0，t = 0時(shí)開關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1 s，再閉合開關(guān)S2，同時(shí)斷開S1。試求電感電流iL（t），并畫波形圖。 解：解： 本題屬于包含開關(guān)序列的直流一階電路的分析。對(duì)于這一類電路，可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時(shí)間上分成幾個(gè)區(qū)間，分別用三要素法求解電路的響應(yīng)。 （1）在0t0.1 s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算在S1閉合前，已知iL（0 -）= 0。S1閉合后，電感電流不能躍變，iL（0+）= iL（0 -）= 0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)?？捎萌胤ㄇ蠼猓篈502010)(2SRUiLs1020221RL 根據(jù)三要素公式（6.15）得到 iL（t）= 0.5（1 - ）A （0.1 s t 0） （2）在t0.1 s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 仍然用三要素法，先求t = 0.1 s時(shí)刻的初始值。根據(jù)前一段時(shí)間范圍內(nèi)電感電流的表達(dá)式可以求出在t = 0.1 s時(shí)刻前一瞬間的電感電流 在t = 0.1 s時(shí)，閉合開關(guān)S2，同時(shí)斷開開關(guān)S1，由于電感電流不能躍變，所以有 iL（0.1+）= iL（0.1-）= 0.316 A