工程力學(xué)材料力學(xué)北京科大東北大學(xué)版第4版46習(xí)題答案

1、習(xí)題4-1  求下列各梁指定截面上的剪力Q和彎矩M。各截面無限趨近于梁上A、B、C等各點(diǎn)。4-2   試列出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求和。4-3 用疊加法作以下各梁的彎矩圖。并求出。4-4  用剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關(guān)系校核前面已畫的剪力圖和彎矩圖是否正確。4-5  不列剪力方程和彎矩方程，作以下各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出和。4-6  用合適的方法作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。4-7  試根據(jù)載荷、剪力圖和彎矩圖之間的

2、關(guān)系，檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，并對(duì)錯(cuò)誤之處加以改正。4-8  作下列構(gòu)件的內(nèi)力圖。4-9  在梁上行走的小車二輪的輪壓均為P ，如圖所示。問小車行至何位置時(shí)梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩值是多少？設(shè)小車的輪距為c，大梁的跨度為。 參考答案4-1  解：題（b）（1）       求支反力（見圖）由，l-Pl=0 =由， （2）剪力   按計(jì)算剪力的規(guī)則  （3）彎矩&#

3、160;  按計(jì)算彎矩的規(guī)則  其它各題的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2   解：題c (1)   剪力和彎矩方程  以左端A為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x（圖）剪力方程:彎矩方程:(2 )剪力圖與彎矩圖  按上述剪力方程和彎矩方程繪剪力圖和彎矩圖  （3）與值  由及得=200N   =950題（f）（1）    

4、0;  求支反力（見圖）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040  所以支反力計(jì)算正確（2）剪力和彎矩方程  以左端為原點(diǎn)，任一截面距左端的距離為x，則得剪力方程 ：彎矩方程（2）       剪力圖和彎矩圖  按上述剪力及彎矩方程繪出圖及所示的剪力圖和彎矩圖所示剪力圖和彎矩圖.圖中最大彎矩的截面位置可由，即剪力 的條件求得Q（x）=3333-100x=0&#

5、160;      （4）及由及得=2667N  ，=355其他各題的答案：（a）=ql  =（b）（d）（e）（g）（h） （i）  （j）4-3 解：題c分別作、q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知題（） 分別作P和q單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知其他各題答案為：（a）（b）   （d）（e）4-5  解：題（d）（1） 

6、;      求支反力（圖）由，3a-P2a-Pa=0   =由Pa-Pa-=0                   =0校核      +=P+0=P         

7、  滿足計(jì)算正確（2）       繪剪力圖及彎矩圖如圖、所示（3）       及其他各題答案：（a）=2P,|=3 Pa (b) =2qa,|=q(c)  =ql, =q4-6  解:題(a)(1) 求支反力(圖)由=0， ×l-q××+ql×=0  校核（2）繪彎矩圖 &#

8、160;如4-7 解：題（b）此梁為帶中間絞的靜定梁。求解時(shí)可將梁AB段視為中點(diǎn)受集中力P的簡(jiǎn)支梁，梁BD段視為在懸臂端受集中力作用的懸臂梁，值可由AB梁的平衡條件求得 =。由此繪出兩段梁的彎矩圖分別如圖、所示。由圖、知|=題(c)(1)  求支反力（圖）         （2） 彎矩方程  以A為截面位置的坐標(biāo)x的彎矩方程為：（3）彎矩圖如圖所示。（4）| 其他各題答案（a）|=    (d)&

9、#160; |=4-9 答：或     第五章習(xí)題5-1一矩形截面梁如圖所示，試計(jì)算I-I截面A、B、C、D各點(diǎn)的正應(yīng)力，并指明是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。5-2一外伸梁如圖所示，梁為16a號(hào)槽剛所支撐，試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指明其所作用的界面和位置。5-3一矩形截面梁如圖所示，已知P=2KN,橫截面的高寬比h/b=3;材料為松木，其許用應(yīng)力為。試選擇橫截面的尺寸。5-4一圓軸如圖所示，其外伸部分為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內(nèi)的最大正應(yīng)力。5-5  一礦車車軸如圖所示。已知 a=0.6cm,p=5K

10、N,材料的許用應(yīng)力  ，試選擇車軸軸徑。5-6  一受均布載荷的外伸剛梁 ，已知q=12KN/m,材料的許用用力。試選擇此量的工字鋼的號(hào)碼.                   5-7 圖示的空氣泵的操縱桿右端受力為8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高寬比為h/b=3，材料的許用應(yīng)力。試求此二截面的尺寸。5-8 圖示為以鑄造用的鋼水包。試

11、按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水所允許的總重量，已知材料的許用應(yīng)力，d=200mm.5-9 求以下各圖形對(duì)形心軸的z的慣性矩。5-10 橫梁受力如圖所試。 已知P=97KN,許用應(yīng)力。校核其強(qiáng)度。5-11 鑄鐵抽承架尺寸如圖所示，受力P=16KN。 材料的許用拉應(yīng)力。許用壓應(yīng)力。校核截面A-A的強(qiáng)度，并化出其正應(yīng)力分布圖。5-12 鑄鐵T形截面如圖所示。設(shè)材料的許用應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比為，試確定翼緣的合理跨度b.5-13 試求題5-1中截面I-I上A、B、C、D各點(diǎn)處的切應(yīng)力。5-14 制動(dòng)裝置的杠桿，在B處用直徑d=30mm的銷釘支

12、承。若杠桿的許用應(yīng)力，銷釘?shù)?，試求許可載荷和。5-15 有工字鋼制成的外伸梁如圖所示。設(shè)材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力，試選擇工字鋼的型號(hào)。 5-16  一單梁吊車由40a號(hào)工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上各加焊一塊的蓋板，如圖所示。已知梁跨長(zhǎng)=8m,=5.2m,材料的彎曲許用應(yīng)力，許用且應(yīng)力。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許可載荷，并校核梁的切應(yīng)力。梁的自重不考慮。5-17  某車間用一臺(tái)150KN的吊車和一臺(tái)20KN的吊車，借一輔助梁共同起吊一重量P=300KN的設(shè)備，如圖所示。（1）重量矩150KN吊車的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)，才能保證

13、兩臺(tái)吊車都不致超載；（2）若用工字剛作輔助梁，試選擇工字鋼的型號(hào)，已知許用應(yīng)力。5-18  圖示簡(jiǎn)支梁AB，若載荷P直接參考答案5-1解：截面彎矩          (拉)        （壓）                （壓）.5-2

14、解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力                   最大正彎矩   最大負(fù)彎矩   查表得           b=63mm    最大拉應(yīng)力在C截面最下方  

15、;最大壓應(yīng)力在A截面最下方  .5-3解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力   最大彎矩在中間截面上，且        又  解得，      .5-4解：（1）求支反力：由                  

16、         （2）畫彎矩 （如右圖）                                      &

17、#160;                                                （3）求最大正

18、應(yīng)力：由彎矩圖上可知最大彎矩發(fā)生在截面B。                      抗彎截面模量           圓軸的最大彎曲正應(yīng)力  .5-5  解： 最大彎矩    &

19、#160;                                                 解

20、得，                                              5-6  解： 

21、;（1）求支反力：由對(duì)稱性可知                         （2）畫彎矩圖                     &#

22、160;                           （3）選擇截面尺寸選擇18號(hào)工字鋼。5-7 解：     由            &#

23、160; 得 在截面                 在截面                解得             

24、;           5-8 解：最大應(yīng)力發(fā)生在耳軸根處         解得   5-9解：（a）（b） （d）（e）查表         （f）5-10 解：此橫梁為變截面梁，應(yīng)校核C、D二截面的強(qiáng)度（1）計(jì)算C、D二截面的彎矩（2）計(jì)算慣性矩

25、         （3）校核橫梁強(qiáng)度D截面處   C截面處   5-11 解：截面A處彎矩  截面A的上緣處，     截面A的下緣處，得 ，     5-13 試求題5-1中截面I-I上A、B、C、D各點(diǎn)處的切應(yīng)力。5-14 解： 由平衡條件可得  

26、0; , 再用杠桿的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及銷釘?shù)募魬?yīng)力強(qiáng)度條件。  得 5-17  解：（1）求距離 x   由  ，            得     由  ，        得  

27、; 若使兩臺(tái)吊車都不致超載，就要求           （2）選擇工字鋼型號(hào)   當(dāng)重量P在輔助梁的中點(diǎn)時(shí)彎矩最大如圖（b）（c）。則         由彎矩正應(yīng)力強(qiáng)度條件，查表，選號(hào)工字鋼。5-18  解： 提示,算出無幅梁和有幅梁二種情形得罪大彎矩，使前者除以應(yīng)等于后者。得到   . 

28、第六章習(xí)題61 用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-2、用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。已知梁的抗彎剛讀EI為常數(shù)。6-4階梯形懸臂梁如圖所示，AC段的慣性矩為CB段的二倍。用積分法求B端的轉(zhuǎn)角以及撓度。6-5一齒輪軸受力如圖所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉(zhuǎn)角。近似的設(shè)全軸的直徑均為d=60mm,試校核軸的剛度?；卮穑?#160;

29、0;6-6一跨度為4m的簡(jiǎn)支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個(gè)槽鋼組成。設(shè)材料的許用應(yīng)力=160Ma,梁的許用撓度=。試選擇槽鋼的號(hào)碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計(jì)。6-7兩端簡(jiǎn)支的輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,單位長(zhǎng)度重量q=106N/m,材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)管道的許用撓度試確定管道的最大跨度。6-8 45a號(hào)工字鋼的簡(jiǎn)支梁，跨長(zhǎng)l=10m,材料的彈性模量E-210Gpa。若梁的最大撓度不得超過，求梁所能承受的布滿全梁的最大均布載荷q。6-9一直角拐如圖所示，AB段橫截面為圓形，BC   段為矩

30、形，A段固定，B段為滑動(dòng)軸承。C端作用一集中力P=60N。有關(guān)尺寸如圖所示。材料的彈性模量E=210Gpa,剪切彈性模量。試求C端的撓度。     提示：由于A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；（2）AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-10、以彈性元件作為測(cè)力裝置的實(shí)驗(yàn)如圖所示，通過測(cè)量BC梁中點(diǎn)的撓度來確定卡頭A處作用的力P，已知,梁截面寬b=60mm,高h(yuǎn)=40mm,材料的彈性模量E=210Gpa。試問當(dāng)百分表F指針

31、轉(zhuǎn)動(dòng)一小格（1/100mm）時(shí)，載荷P增加多少？6-11試求以下各梁的支反力，并做彎矩圖。由圖可見有三個(gè)支反力，但在平面能夠力系中，只可列出二個(gè)靜力平衡方程，可知此梁是靜不定梁?jiǎn)栴}。（1）選取靜定基，建立變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖（b），變形條件為（2）計(jì)算變形    （3）       建立補(bǔ)充方程，解出多余反力利用變形條件，可得補(bǔ)充方程算出中間支座的反力，（4）   由平衡條件求其他支座反力因?yàn)榇肆旱妮d荷和結(jié)構(gòu)有對(duì)稱性，可知（5）

32、60;      作彎矩圖如圖c) 在中間支座處6-12加熱爐內(nèi)的水管橫梁，支持在三個(gè)支點(diǎn)上，承受縱管傳來的鋼錠載荷。求A、B、C處的反力。并作橫梁的彎矩圖。提示：橫管簡(jiǎn)化成三支點(diǎn)的靜不定梁。6-13在車床加工工件，已知工件的彈性模量E=220GP a,試問（1）按圖（a）方式加工時(shí)，因工件而引起的直徑誤差是多少？（2）如在工件自由端加上頂尖 后，按車刀行至工作中點(diǎn)時(shí)考慮（b），這時(shí)因工件變形而引起的直徑誤差又是多少？（3）二者誤差的百分比如何？提示：（a）情形可簡(jiǎn)化成在右端作用一集中力P的靜定是懸臂梁，（b）情形

33、可簡(jiǎn)化成左端固定右端簡(jiǎn)支的靜不定梁，在中點(diǎn)作用一集中力。計(jì)算直徑的誤差時(shí)，應(yīng)是所求得撓度的二倍。4、懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如圖所示。問（）支座處的反力為多少？（）梁的最大彎矩和最大撓度要比沒有梁         A支撐時(shí)減少多少？6-15、圖示一銑床齒輪軸AB，已知傳動(dòng)功率，轉(zhuǎn)速n=230rpm,D輪為主動(dòng)輪。若僅考慮齒輪切向力的影響，試求此軸的彎矩圖。參考答案61 解：(a)撓曲線微分方程為：積分得：       

34、;                          （1）                       &#

35、160;               （2）在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即：當(dāng)x=0時(shí)，   ；                 把邊界條件代入（1），（2）得C=0D=0  再將所得積分常數(shù)  

36、0;            （3）             （4）求B點(diǎn)處轉(zhuǎn)角和撓度  x=l時(shí)代入（3），（4）                  

37、                   （b）任意截面上的彎矩為：        撓曲線的微分方程：       積分得 (1)    (2)在固定端B當(dāng)x=0時(shí)將邊界條件代入（1）、（2）中，得： &

38、#160;                       C=D=0再將所得積分常數(shù)C和D代回（1）、（2）式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程以截面C的橫坐標(biāo)x=l/2代入以上兩式，得截面C的轉(zhuǎn)角和撓度分別為               &

39、#160;         (c)求支座反力：=0 選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程為：積分得：         （1）                     （2）鉸支座上的撓度

40、等于零，故x=0時(shí)               因?yàn)榱荷系耐饬瓦吔鐥l件都對(duì)跨度中點(diǎn)對(duì)稱，撓曲線也對(duì)該點(diǎn)對(duì)稱。因此，在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率截面的轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零，即x=時(shí)              =0分別代入（1）、（2）式，得 ，D=0以上兩式代入（1）（2）得當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=l/2時(shí)，&

41、#160;6-2解：AC段，（d）、解：取坐標(biāo)系如圖。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，           AB段，    BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，          BC段，           

42、0;               （3）確定積分常數(shù)利用邊界條件：處，代入上面式中，得，處，再代入式中，得處，由和式可得。處，代入式中，得（4）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB段，BC段，     最后指出，列彎矩方程時(shí)，不變，也可取截面右側(cè)的載荷列出，這樣可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。6-3、解：（a）計(jì)算轉(zhuǎn)角左、右集中力P分別為和表示集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，     

43、;             集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，  所以      （1）       計(jì)算撓度集中力作用下引起的撓度，集中力作用下引起的撓度所以答（b），（c）(1)    計(jì)算轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以    

44、（2）、計(jì)算撓度   力偶 作用下引起的撓度  力P作用下引起的轉(zhuǎn)角  所以  回答     (d ),  (e) , (f) 解答：（1計(jì)算轉(zhuǎn)角力P作用下引用的轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角所以 （2計(jì)算撓度力P作用下引起的撓度力偶作用下引起的撓度所以  6-5回答：   6-6解：（1）       選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩   &#