音高和頻率轉(zhuǎn)換表如下

1、音高和頻率轉(zhuǎn)換表如下一些解釋：Octave0-9 表示八度區(qū)。 C-D-E-F-G-A-B為 Cla si（簡譜記為1 到 7 ）?？茖W(xué)音調(diào)記號法（將上面這兩者合在一起表示一個音，比如A4大調(diào)七個主音：do re mi fa soscientificpitchnotation ）就是就是中音la，頻率為440Hz 。C5 則是高音do （簡譜是1 上面加一個點）。升一個八度也就是把頻率翻番。A5 頻率880 Hz ，正好是A4 的兩倍。一個八度區(qū)有12 個半音，就是把這兩倍的頻率間隔等比分為12，所以兩個相鄰半音的頻率比是2 開 12 次方，也即大約1.05946 。這種定音高的辦法叫做twe

2、lve-toneequaltemperament ，簡稱12-TET 。兩個半音之間再等比分可以分100份，每份叫做一音分（cent ）?？茖W(xué)音調(diào)記號加上音分一般足夠表示準(zhǔn)確的音高了。比如A4 +30表示比440Hz 高 30音分，可以算出來具體頻率是447.69Hz 。A4 又稱A440 ，是國際標(biāo)準(zhǔn)音高。鋼琴調(diào)音師或者大型樂隊樂器之間調(diào)音都用這個頻率。C4 又稱MiddleC，是中音八度的開始。有一種音高標(biāo)定方法是和C4的半音數(shù)，比方B4 就是+11 ，表示比C4 高 11 個半音。比較相隔MIDI notenumberp 和頻率f 轉(zhuǎn)換關(guān)系： p = 69 + 12 x log 2 (f

3、/440) 。這實際上就是把C4 定為MIDInote number60，然后每升降一個半音就加減一個號碼。可以看到E-F 和 B-C 的間隔是一個半音，而七個主音別的間隔都是兩個半音，也叫一個全音。標(biāo)準(zhǔn)鋼琴琴鍵 有大有小，大的白色琴鍵是主音，小的黑色琴鍵是主音升降一個半音后的輔音（ 圖）。一般鋼琴是 88 個琴鍵，從 A0 到 C8 。知道了上面這些，看到鋼琴鍵盤應(yīng)該就馬上能找到MiddleC 了，如下音高間隔（音程）有各類說法 ，某些間隔的兩個音同時發(fā)出來會比較令人身心愉快，比如頻率比3:2 的 perfectfifth在各類樂曲都會廣泛用作和弦。具體音高間隔名稱：間隔半音數(shù)間隔名大致頻率

4、比0perfect unison完全一度1:11minor second小二度16:152major second大二度9:83minor third小三度6:54major third大三度5:45perfect fourth完全四度4:36augmented fourth增四度45:32diminished fifth減五度64:457perfect fifth完全五度3:28minor sixth小六度8:59major sixth大六度5:310minor seventh小七度16:911major seventh大七度15:812perfect octave完全八度2:1人的聽覺和很

5、多音樂設(shè)備的頻率范圍是20 Hz 20000Hz ，但是成年人一般只能聽到30 15000Hz ，所以上面表格的頻率范圍已經(jīng)足夠用了。音高和頻率（二）樂理2009-11-01 16:29閱讀51評論0字號：大中小上次說到現(xiàn)在最通用的音階是把一個八度的倍頻等比分為12 份，那么為什么要這么做呢？在開始講這個之前，先看兩條人民群眾總結(jié)的規(guī)律：人耳對音高的感覺主要取決于頻率比，而不是頻率差。比如220Hz 到 440Hz的音差，和440 Hz 到 880Hz 的音差，一般人認(rèn)為是一樣大的音差。如果兩個音的頻率比值很接近小整數(shù)比，那么這兩個音同時發(fā)出來人會感覺很和諧。比如440Hz和 660Hz 的兩

6、個音 ，頻率比值是2:3，一般叫做完全五度，同時發(fā)出來很和諧。至于為什么有以上的規(guī)律，這個問題太深刻了，折磨了一代又一代的音樂家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、心理學(xué)家、生理學(xué)家、哲學(xué)家 這里不深入說了，就把它們當(dāng)作公理好了。下面是某個測試人對各種頻率比評價的結(jié)果，峰越高表示人覺得越和諧。可以看見，1:1 1:2 是很和諧的，接下來是2:3 3:53:4 等小整數(shù)比。（這張圖的出處不祥，應(yīng)該是某個論文或者教科書。）有了上述公理， 怎么樣來定音階？早在公元前，偉大的畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了小整數(shù)頻率比很和諧的規(guī)律。首先最簡單的整數(shù)比是1:2 ，接下來分別是 2:3和 3:4 ，于是他先定出四個音（按照現(xiàn)在的寫法）

7、： F:C=4:3 ， G:C=3:2 ，高八度 C:C=2:1。然后他把F和G之間的間隔 9:8 叫做一個全音，按照9:8 全音間隔填補空檔他定下來這樣的音階：C:C= 1:1=1.0000D:C= 9:8=1.1250E:C = 81:64 = 1.2656F:C= 4:3=1.3333G:C= 3:2=1.5000A:C= 27:16= 1.6875B :C=243:128= 1.8984C :C= 2:1= 2.0000equal tempe可以看到E:F和 B:C 之間的間隔是256:243= 1.0535 ，差不多是9:8的一半，畢達(dá)哥拉斯把這種間隔叫做半音 。這樣定出來的音階其實

8、已經(jīng)蠻好用的了 ，現(xiàn)在把這種用整數(shù)比定音的方法叫做純律（ just intonation ）。純律的主要問題是有些音之間的比例很古怪，比如上面的 F:D 是 32:27 ，非常不和諧。另外，巴赫同學(xué)后來出了各種奇怪變調(diào)的鋼琴曲，而純律變調(diào)之后音階就變了，于是巴赫就開始鼓吹當(dāng)時已經(jīng)建立起來的平均律（rament ）了。平均律沿用了這種七個基本音的全音階（diatonicscale ）系統(tǒng)，但是讓全音剛好等于兩個半音，這樣無論如何變調(diào) ，整個音階只要偏移一下即可，而各個音之間音程不變 。我們知道，一個八度之間是5 個全音間隔 + 2個半音間隔 ，也就是12 個半音間隔 ，于是就一刀切，直接把 2

9、等比分12 份就是半音間隔了。下面是十二平均律（ 12-TET ）和畢達(dá)哥拉斯的純律的對比：音程純律十二平均律C:C1.00001.0000D:C1.12501.1225E:C1.26561.2599F:C1.33331.3348G:C1.50001.4983A:C1.68751.6818B:C1.89841.8877C :C2.00002.0000可以看到，十二平均律和純律很接近，特別是F:C 完全四度和G:C 完全五度非常接近應(yīng)有的整數(shù)比4:3 和 3:2 ，只相差2 個音分（ cents ）。一般沒有受過音樂訓(xùn)練的人對20音分以下的音差已經(jīng)不敏感；即使專業(yè)調(diào)音師，不靠儀器的話5 個音分也

10、基本是分辨極限了。所以在實際使用中，十二平均律對完全五度這么小的誤差是完全可以忽略的。理論上說，如果把2 等比分為別的份數(shù)，也可以制造出可用的音階。一個例子是等比分為29 份，這樣出來的音階比12-TET更接近3:2，但是大三度5:4 卻慘不忍睹 ，相差很大。一個小細(xì)節(jié)是有些音程是互補的，比如某個平均律如果很接近G:C3:2 完全五度，那么C :G 4:3 完全四度也同時被搞定。一般人們評價一個平均律，主要看它和大三度、完全五度、大六度的偏差總和（同時搞定的互補音程為小六度、完全四度、小三度），計算表明，比十二平均律更好的下一個音律是十九平均律，接下去更好的分別是 31、34 和 53?？梢韵?/p>

11、象，即使是十九平均律，鋼琴鍵盤也會復(fù)雜很多，而且由于多了很多音，不和諧的音高組合也會更多，所以非十二等分的平均律使用很有限，現(xiàn)在一般只局限在理論研究上。中國古代各類弦樂器五聲音階宮商角徵羽按照五度相生律定音，演奏起來非常優(yōu)美。五度相生律可以算是純律的一種，中國人發(fā)現(xiàn)這個小整數(shù)比的規(guī)律應(yīng)該比畢達(dá)哥拉斯早好多年。不過到了現(xiàn)代 ，特別是鍵盤樂器的普及以及大型樂隊的配合需要，最后還是十二平均律勝出了。音高和頻率（三）樂理2009-11-01 16:35閱讀 37評論 0字號：大中小為什么小整數(shù)頻率比的兩個音比較和諧？這個問題，要從樂音的諧波說起。一般樂器發(fā)出的音都不是純頻率的音，而是由好多諧波（har

12、monic ）組成的；其中頻率最低的那個通常最強，叫做基音。比如小提琴發(fā)出音高A4的音，指的就是其基音是440 Hz，而聲波頻譜里面同時有二次諧波880 Hz、三次諧波1320Hz 、四次諧波 等等。不同樂器發(fā)出的聲音，其諧波強度分布往往完全不同，因此音色（timbre ）也就不同（比如高諧波強的話聽起來就亮一些）。樂音含有諧波這個特性和小整數(shù)比的和音規(guī)則有什么關(guān)系？以完全五度舉例， A4和 E5的兩個樂音，頻率比為2:3 ，而A4 的三次諧波和E5 的二次諧波剛好重合，都是1320Hz 。相隔完全五度的兩個樂音同時聽起來比較好聽，是不是因為它們大部分的諧波都重合了？于是就有科學(xué)家做實驗了。人

13、們發(fā)現(xiàn)，把純頻率的音（不含諧波）A4和 E5 同時發(fā)出來聽并不怎么好聽。還有人用電腦制作了扭曲的樂音，把N 次諧波搞成N log(2.1)/log(2)倍（諧波從 2 倍拉寬到 2.1 倍，自然界是沒有這種聲音的） ，然后發(fā)現(xiàn)諧波重合的扭曲樂音同時聽起來還比較和諧，而它們的基音卻不是小整數(shù)比了。還有一些別的實驗，但是結(jié)論都是差不多的，就是兩個樂音和諧主要是因為他們的諧波重合，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，就是基音必須是小整數(shù)比。為啥諧波重合就好聽呢？這是因為， 如果諧波不重合但是距離很近 ，它們就會干涉形成低頻率的拍（ beat ），這種低頻拍音嗡嗡作響，非常難聽。兩個頻率距離多近才會形成不好聽的拍？人們一般把這個臨界距離叫做臨界頻寬（ critical bandwidth ），處于臨界頻寬之內(nèi)的兩個頻率就會互相干涉。這個臨界頻寬本身是頻率的函數(shù)