圓和旋轉(zhuǎn)壓軸題解題技巧與近幾年中考試題匯總

1、還有不到一個月的時間就要進(jìn)行期中考試了，期中考試的重要性不必多說。各區(qū)期中考試的范圍相信學(xué)生們都已經(jīng)非常清楚。個人覺得現(xiàn)在大部分學(xué)生的困難在于旋轉(zhuǎn)、圓，由于時間比較緊張，給大家一些復(fù)習(xí)資料和學(xué)習(xí)方法，希望能夠幫到大家。一、旋轉(zhuǎn)：縱觀幾年的數(shù)學(xué)試卷，最難的幾何題幾乎都是旋轉(zhuǎn)，在此給出旋轉(zhuǎn)中最常見的幾何模型和一些解題技巧。旋轉(zhuǎn)模型：1、三垂直全等模型三垂直全等構(gòu)造方法：從等腰直角三角形的兩個銳角頂點出發(fā)向過直角頂點的直線作垂線。2、手拉手全等模型手拉手全等基本構(gòu)圖：3、等線段、共端點(1) 中點旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)(2) 等腰直角三角形(旋轉(zhuǎn)90°)(3) 等邊三角形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)

2、60°) (4) 正方形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)90°)4、半角模型半角模型所有結(jié)論：在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點，且滿足EAF=45°，AE、AF分別與對角線BD交于點M、N.求證：(1) BE+DF=EF；(2) SABE+SADF=SAEF；(3) AH=AB；(4) CECF=2AB；(5) BM2+DN2=MN2；(6) DNFANMAEFBEM；相似比為1：(由AMN與AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：而得到)；(7) SAMN=S四邊形MNFE；(8) AOMADF，AONABE；(9) AEN為等腰直角三角形，AEN=45

3、76;.(1. EAF=45°；2.AE：AN=1：)解題技巧：1.遇中點，旋180°，構(gòu)造中心對稱例：如圖，在等腰中，在四邊形中，為的中點，連接，在圖中畫出關(guān)于點成中心對稱的圖形；求證：；當(dāng)_時，解析如圖所示；在的基礎(chǔ)上，連接由中的中心對稱可知，°。旋90°，造垂直；例：請閱讀下列材料：已知：如圖1在中，點、分別為線段上兩動點，若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，使問題得到解決請你參考小明的思路探究并解決下列問題： 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明； 當(dāng)動點在線段上，動點運動在線段延長線

4、上時，如圖2，其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明解析 證明：根據(jù)繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，在中即又即關(guān)系式仍然成立證明：將沿直線對折，得，連，又，又，在中即°，旋60°，造等邊；例：已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且ACB=60°，則CD=；（2）如圖2，當(dāng)點D與點C位于直線AB的同側(cè)時，a=b=6，且ACB=90°，則CD=；（3）如圖3，當(dāng)ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的

5、度數(shù). 圖1 圖2 圖3解：（1）；1（2）； 2（3）以點D為中心，將DBC逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點B落在點A，點C落在點E.聯(lián)結(jié)AE,CE，CD=ED，CDE=60°，AE=CB= a，CDE為等邊三角形，CE=CD.4當(dāng)點E、A、C不在一條直線上時，有CD=CE<AE+AC=a+b；當(dāng)點E、A、C在一條直線上時， CD有最大值，CD=CE=a+b；此時CED=BCD=ECD=60°，ACB=120°，7因此當(dāng)ACB=120°時，CD有最大值是a+b.4.遇等腰，旋頂角。綜上四點得出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征：等線段，共頂點，就可以有旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)

6、后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等，而旋轉(zhuǎn)全等中的難點在于倒角，下面給出旋轉(zhuǎn)倒角模型。二、圓1、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數(shù)時；(1)特殊角問題或者銳角三角函數(shù)問題，必須有直角三角形才行，如果題目條件中給的特殊角并沒有放入直角三角形中時，需要構(gòu)造直角三角形。構(gòu)造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利用垂徑定理；直接作垂線構(gòu)造直角三角形；構(gòu)造所對的圓周角；連接圓心和切點；(2)另外，在解題時，還應(yīng)該掌握的一個技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等，把不在直角三角形的角，等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形中.在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：2、所給條件為線段長度、或者線段的倍分關(guān)系時；(1)因為圓中能產(chǎn)生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計算線段長度，在利用勾股定理來計算線段長度時，特別是在求半徑時，經(jīng)常會利用半徑來表示其他線段的長度，常見情形如下；(2)圓中能產(chǎn)生很多相似三角形，所以經(jīng)常也會利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來計算線段長度，常見的圓中相似情形如下：注：圓中的中檔題目，學(xué)校會留很多，在此就不放了，來兩道有意思的題目。8如圖，AB是直徑，弦CD交AB于E，設(shè)，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系是的（ ）1221Oxy1221Oxy12