初二壓軸題獨(dú)家

1、1.如圖，在中，、分別是邊、上的中線，與相交于點(diǎn)、和分別為、的中點(diǎn)，連接、.（1）求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件，四邊形是矩形？給出你的結(jié)論并證明.（3）若四邊形是正方形，則等于.2.如圖，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，連接，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）為上一點(diǎn)，.求點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接和，則的度數(shù)為，的長(zhǎng)度為.（直接寫出結(jié)果）3.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止.（1）如圖1，當(dāng)是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)且，求證：平分.（2）如圖2，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，過(guò)作的垂線交射線于點(diǎn)，連接、.設(shè)時(shí)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；若點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)直

2、接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的一邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，邊，且、滿足，將矩形折疊，使落在邊（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為，這時(shí)折痕與邊或邊（含端點(diǎn)）交于點(diǎn).（1）求矩形的邊、的長(zhǎng)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接，若是等腰三角形，求的值；（3）若點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，請(qǐng)你在圖2中畫出分析，是否存在面積最大值？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.5.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（，且）.連接，繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連

3、接.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，交于，若，求證：；（3）連接，交直線于，若，請(qǐng)直接寫出的值，.6.已知，如圖，四邊形中，.（1）如圖1，若，且，求；（2）如圖2，若于，是的中點(diǎn)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，則7.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，在軸正半軸上，在軸正半軸上，且，.（1）如圖1，在矩形的邊上取一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的長(zhǎng)；（2）將矩形的邊沿軸負(fù)方向平移至（其它邊保持不變），、分別在邊、上且滿足，如圖2，、分別在、上一點(diǎn)，若，求證：；（3）如圖3，、分別為、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn).若，求的長(zhǎng).AA8.在中，是邊上一點(diǎn)，以為邊作，使，.（

4、1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的度數(shù)（用表示）；（2）如圖2，以、為邊作平行四邊形，若點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)，求的值；（3）若，連接，則.9.已知矩形中，為直線上一點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)在線段上，且時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，連接，為的中點(diǎn)，連接、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，、為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為.10.如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，是的中點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)平行四邊形為菱形，且是的中點(diǎn)時(shí)，若為等腰三角形，求的度數(shù).11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以、為鄰邊作平行四邊形，其中，滿足.（

5、1）求出點(diǎn)坐標(biāo)及；（2）如圖2，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，為中點(diǎn)，試判斷的大小，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，過(guò)作軸于、為線段上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于，且，請(qǐng)求出的值.12.已知點(diǎn)為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，且.（1）求、的值；（2）如圖1，若線段，求線段的長(zhǎng).（3）如圖2，設(shè)線段，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€(gè)量、之間滿足的數(shù)量關(guān)系.13.在正方形中，點(diǎn)為邊（不含點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點(diǎn)、為正方形內(nèi)兩點(diǎn)，且，平分，若，求線段的長(zhǎng).14.已知，為正方形的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）如圖2

6、，將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接.求證：平分正方形的外角；（3）如圖3，若為的中點(diǎn)，射線交正方形的外角平分線于點(diǎn)，且.求的長(zhǎng).15.如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且、滿足（1）則，. （2）如圖2，交的平分線于點(diǎn)，求的長(zhǎng).（3）如圖3，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交、軸于點(diǎn)、為射線上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為邊，、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且.（1）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得到，如圖1，求證：；（2）若直線與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，如圖2，求證：；（3）將正方形

7、改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變，如圖3，請(qǐng)你直接寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系.17.在菱形和等邊中，是的中點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上時(shí)，判斷的形狀，并證明：請(qǐng)連接，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接、.試判斷、有怎樣的關(guān)系，并給予證明.18.如圖，已知正方形中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，、分別為、的中點(diǎn)，交于.（1）求證：；（2）過(guò)作于，連，求的值.19.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且滿足.過(guò)作軸于，軸于，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求、之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，為邊上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且，求四邊形的周長(zhǎng)最小值.20.如圖，正方形中，點(diǎn)為邊的上一動(dòng)點(diǎn)，作交、分別于、點(diǎn)，連.（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn).（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).（3）若正方形邊長(zhǎng)為4，直接寫出的最小值.21.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、分別在、軸上，點(diǎn)、分別在邊、上，以、為頂點(diǎn)作菱形.（1）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為正方形；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向移動(dòng)，若移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3，直接寫出的中點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.22.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊