初二壓軸題獨家

1、1.如圖，在中，、分別是邊、上的中線，與相交于點、和分別為、的中點，連接、.（1）求的值；（2）當滿足什么條件，四邊形是矩形？給出你的結(jié)論并證明.（3）若四邊形是正方形，則等于.2.如圖，四邊形為正方形，為的中點，連接，.（1）求點的坐標；（2）為上一點，.求點的坐標；作點關(guān)于的對稱點，連接和，則的度數(shù)為，的長度為.（直接寫出結(jié)果）3.如圖，正方形的邊長為4，點從點出發(fā)，沿運動到點停止.（1）如圖1，當是的中點，是上的一點且，求證：平分.（2）如圖2，若點是的中點，連接并延長交射線于點，過作的垂線交射線于點，連接、.設(shè)時，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；若點是的中點，請直

2、接寫出點的運動路線的長.4.如圖，在直角坐標系中，矩形的一邊在軸上，點坐標為，其中，邊，且、滿足，將矩形折疊，使落在邊（含端點）上，落點記為，這時折痕與邊或邊（含端點）交于點.（1）求矩形的邊、的長；（2）如圖1，當點與點重合時，連接，若是等腰三角形，求的值；（3）若點、在函數(shù)的圖象上，請你在圖2中畫出分析，是否存在面積最大值？若存在，說明理由，并求出此時點的坐標；若不存在，說明理由.5.在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點關(guān)于軸的對稱點為點，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿著射線的方向運動，運動時間為（，且）.連接，繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連

3、接.（1）如圖1，當時，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，交于，若，求證：；（3）連接，交直線于，若，請直接寫出的值，.6.已知，如圖，四邊形中，.（1）如圖1，若，且，求；（2）如圖2，若于，是的中點，求證：；（3）在（2）的條件下，若，則7.在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，在軸正半軸上，在軸正半軸上，且，.（1）如圖1，在矩形的邊上取一點，連接，將沿折疊，使點恰好落在邊上的處，求的長；（2）將矩形的邊沿軸負方向平移至（其它邊保持不變），、分別在邊、上且滿足，如圖2，、分別在、上一點，若，求證：；（3）如圖3，、分別為、上一點，、交于點.若，求的長.AA8.在中，是邊上一點，以為邊作，使，.（

4、1）如圖1，當點落在上時，求的度數(shù)（用表示）；（2）如圖2，以、為邊作平行四邊形，若點恰好落在的延長線上，交于點，求的值；（3）若，連接，則.9.已知矩形中，為直線上一點.（1）如圖1，當在線段上，且時，求的長；（2）如圖2，點為邊延長線上一點，若，連接，為的中點，連接、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，、為邊上兩個動點，且，連接、，則四邊形周長的最小值為.10.如圖1，在平行四邊形中，點、分別在邊、上，且，是的中點，連接、.（1）求證：；（2）如圖2，當平行四邊形為菱形，且是的中點時，若為等腰三角形，求的度數(shù).11.如圖所示，在平面直角坐標系中，以、為鄰邊作平行四邊形，其中，滿足.（

5、1）求出點坐標及；（2）如圖2，線段的中垂線交軸于點，為中點，試判斷的大小，并說明理由；（3）如圖3，過作軸于、為線段上一點，交延長線于，且，請求出的值.12.已知點為正方形內(nèi)一動點，滿足，且.（1）求、的值；（2）如圖1，若線段，求線段的長.（3）如圖2，設(shè)線段，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量、之間滿足的數(shù)量關(guān)系.13.在正方形中，點為邊（不含點）上的一動點，且，的延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，過點作交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點、為正方形內(nèi)兩點，且，平分，若，求線段的長.14.已知，為正方形的邊上一點，交于點.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2

6、，將線段向右平移個單位長度，得到線段，連接.求證：平分正方形的外角；（3）如圖3，若為的中點，射線交正方形的外角平分線于點，且.求的長.15.如圖1，矩形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，其中點的坐標為，且、滿足（1）則，. （2）如圖2，交的平分線于點，求的長.（3）如圖3，為的中點，過點作的垂線分別交、軸于點、為射線上的一點，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點，使以為邊，、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.16.在正方形中，點、分別在邊、上，且.（1）過點作交的延長線于點，得到，如圖1，求證：；（2）若直線與、的延長線分別交于點、，如圖2，求證：；（3）將正方形

7、改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變，如圖3，請你直接寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系.17.在菱形和等邊中，是的中點.（1）如圖1，點在邊上時，判斷的形狀，并證明：請連接，若，求的長；（2）如圖2，當點在的延長線上時，連接、.試判斷、有怎樣的關(guān)系，并給予證明.18.如圖，已知正方形中，為延長線上一點，且，、分別為、的中點，交于.（1）求證：；（2）過作于，連，求的值.19.如圖1，在平面直角坐標系中，已知，且滿足.過作軸于，軸于，為線段上一動點，過作交軸于點，連接、交于點.（1）求點坐標；（2）求、之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，為邊上一點，且，為上一點，且，求四邊形的周長最小值.20.如圖，正方形中，點為邊的上一動點，作交、分別于、點，連.（1）若點為的中點，求證：點為的中點.（2）若點為的中點，求的長.（3）若正方形邊長為4，直接寫出的最小值.21.如圖1，在平面直角坐標系中，正方形的頂點、分別在、軸上，點、分別在邊、上，以、為頂點作菱形.（1）當時，求證：四邊形為正方形；（2）若，求點的坐標；（3）如圖2，點為對角線上一動點，為邊上一點，連.點從點出發(fā)，沿方向移動，若移動的路徑長為3，直接寫出的中點移動的路徑長為.22.已知，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊