初二四邊形復習教案重點

1、一、知識要點回顧：1.知識歸納：2.在線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是。3.平行四邊形的性質(zhì)：與邊有關(guān)的_。與角有關(guān)_ _，對角線_。4.矩形(1) 矩形具有平形四邊形的所有性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì): 矩形的每個角都是 ; 矩形的對角線且.5.菱形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì):(1) 菱形的四條邊都 ;(2) 菱形的對角線6.正方形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì). 注意：對角線與特殊四邊形的關(guān)系互相平分的四邊形是平行四邊形相等的平行四邊形是矩形3.對角線互

2、相垂直的平行四邊形是菱形互相垂直且相等的平行四邊形是正方形四、例題解析 例1：如圖，在的紙片中，ACAB，AC與BD交于O，將ABC沿對角線AC翻折得到.（1）求證：以A、C、D、為頂點的四邊形是矩形；（2）若， 求翻折后紙片重疊部分的面積，即. 意圖：1、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理的綜合應用； 2、實現(xiàn)一題多解，有選擇的運用矩形的判定定理，評析證明方法的優(yōu)劣。 3、等積變換，以及對三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。 例2：我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名

3、稱；（2）探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 意圖：如何實現(xiàn)構(gòu)造兩條線段之和及將夾角進行有效轉(zhuǎn)移例3：如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）試說明；（2）試問與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由。解法1：（見圖1）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法2：（見圖2）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法3：（見圖3）延長到，使得，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1 圖2 圖3解法4：（見圖4）如圖建立平面直角坐標系，設(shè)， 則， ， 可證得，則， 可求

4、得，即 則解法5：見圖5：如圖建立直角坐標系，解法同解法4 圖4 圖5將此題還原對比： 在中，平分交于點，證明： 還原圖 例題圖意圖：1、解法1、2、3均強調(diào)如何構(gòu)造兩條線段的和，運用了平移、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造； 2、解法4、5均強調(diào)將幾何問題代數(shù)化，初步滲透高中解析幾何的思想。 體會（1）建立平面直角坐標系的可能。即存在直角。或有特殊的基本圖形存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐標原點和軸的選擇直接影響到寫出點的坐標的難易程度。 3、關(guān)注題目中的重要條件，抓注基本特征，將圖形有效還原。例4：如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時，得出：正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊

5、上的一點，且FAEEAD，那么EFAE.又將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊形(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”的結(jié)論.你同意小明的觀點嗎？若同意，請結(jié)合圖加以證明；若不同意，請說明理由.例5：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1

6、）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明對于例4、例5 意圖：1、培養(yǎng)良好的審題習慣； 2、注意中點的作用； 3、注意在動中求靜； 4、性質(zhì)的熟練應用例6、1、已知：中，是邊的中點，平分，于點。若，。求 2、點為函數(shù)的圖象上的點，點的坐標分別為，。試用性質(zhì)：函數(shù)的圖象上任一點都滿足，求解下面問題：做的平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知點A在函數(shù)的圖象上運動時，點F總在一條曲線上運動，則此曲線為（ ）A、直線B、拋物線C、圓 D、反比例函數(shù)曲線意圖：比較兩題，2題比1題從字數(shù)上就多很多，但若認真審題會發(fā)現(xiàn)題干中有相同的條件，蘊涵著相同的基本圖形。例7、已知：分別以的各邊為

7、邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形 和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說明四邊形為平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3）四邊形一定存在嗎？試說明理由。意圖：1、關(guān)注旋轉(zhuǎn)全等形； 2、檢驗平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；3、 逆向鞏固練習：Ex1：在正方形中，為中點，點在上，且， 連接，試問與的位置關(guān)系如何？并說明理由。 （此題至少3種做法，其中倍長和建系做法尤佳） Ex2: 正方形ABCD邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動點,則DM+MN的最小值為 (注意正方形的對稱性)Ex3:我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地

8、，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、 BE相交于點O，若，DCB=EBC=，請你寫出圖中一個與A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論.(針對例4、例5)EX4:如圖，中，過點分別作的外角平分線的垂線, 為垂足。求證：（1）; （2）; （3）若過分別作的平分線的垂線，垂足分別為。

9、結(jié)論有無變化？請加以說明。 （針對例6）EX5：中，都是等邊三角形。求四邊形的面積。（針對例7）五、動點問題1.如圖，ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）試說明EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論2.如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動AQCDBP若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)

10、過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2） 若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？OECBDAlOCBA（備用圖）3.如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；當度時，四邊形是直角梯形，此時的長為；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由參考答案1.分析：（1）根據(jù)CE平分ACB，MNBC，找到相等的角

11、，即OEC=ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答解答：解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形如圖AO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ACF= （ACB+ACG）= ×180°=90°，四邊形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四邊形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90°，MNBC，BCA=AOM，BCA=90°，ABC是直角三角形點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用2.解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（2） 設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，