勾股定理回顧和思考

1、勾股定理回顧和思考一、知識(shí)要點(diǎn)2.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，則c= ；（2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；516301求出下列各圖中陰影部分的面積求出下列各圖中陰影部分的面積21(3)1勾股逆定理勾股逆定理 1.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是則這個(gè)三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則則AC邊上的高長為邊上的高長為 ;9060 13勾股數(shù)勾股數(shù) 請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3

2、） 7、 _ 、25172424題型一：題型一：勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用1.直角三角形中，已知兩邊長可求第三條邊；直角三角形中，已知兩邊長可求第三條邊；2.若已知三角形三邊長，可通過逆定理求證若已知三角形三邊長，可通過逆定理求證三角形是否為直角三角形。三角形是否為直角三角形。例例1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四邊形邊形ABCD的面積的面積DBAC341213變式變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。示，試求它的面積。B121334ACD5 1.

3、直角三角形中，已知兩邊長求第三條邊直角三角形中，已知兩邊長求第三條邊時(shí)，應(yīng)分類討論。時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 題型二題型二 分類討論思想解決問題分類討論思想解決問題 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BC= D 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是 3,4,X,則則X2=25 或或7ABC10178ABC1710D8ABC171021 或或9 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三直角三角形中

4、，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。 專題三專題三 方程思想解決幾何問題方程思想解決幾何問題例1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？多少？練習(xí)：x1m3(x+1)解：設(shè)門高為解：設(shè)門高為X米，則竹竿為米，則竹竿為（X+1）米，得）

5、米，得4) 1(3222xxxx+1=5（米）（米）例例2、如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角、如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使形的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若，若已知已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的的長嗎？長嗎？BCADE106AC=8x8-x8-x變式：如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使角形的紙片，使C與與D重合，折痕為重合，折痕為BE，若已知若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE106xAC=88-xx64 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面

6、路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解。解。 專題四專題四 求最短路徑問題求最短路徑問題 例例1:1:如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半例例2:如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm

7、，寬為，寬為 10 cm，高為，高為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？需要爬行的最短距離是多少？ 1020BAC155例例3,3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20cm20cm、3cm3cm、2cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323