圓錐曲線公式大全

1、圓錐曲線公式大全1、橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質橢圓的圖象和性質橢圓定義假設為橢圓上任意一點，那么有|MF1|+|MF2|=2a焦點位置yxo x軸yxoy軸圖形標準方程焦點坐標F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c頂點坐標(±a, 0 ), ( 0, ±b )(0, ±a ), ( ±b, 0 )a, b, c的關系式a2 = b2 + c2長、短軸長軸長=2a, 短軸長=2b，長半軸長=a, 短半軸長=b無論橢圓是x型還是y型，橢圓的焦點總是落在長軸上對稱軸關于x

2、軸、y軸和原點對稱離心率 ( 0 < e < 1)，離心率越大，橢圓越扁，反之，越圓范圍，2、判斷橢圓是 x型還是y型只要看對應的分母大還是對應的分母大，假設對應的分母大那么x型，假設對應的分母大那么y型.3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型，假設為x型那么可設為，假設為y型那么可設為，假設不知什么型且橢圓過兩點，那么設為稀里糊涂型：4、雙曲線的定義、雙曲線的標準方程、橢圓的性質雙曲線的圖象和性質雙曲線定義假設為雙曲線上任意一點，那么有(2a<2c)假設=2c,那么點M的軌跡為兩條射線假設>2c, 那么點M無軌跡焦點位置 x軸y軸圖形標準方程焦點坐標F1(-c,

3、0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c頂點坐標(±a, 0 )(0, ±a )a, b, c的關系式 橢圓形狀長的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2；雙曲線形狀長的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2實軸、虛軸實軸長=2a, 虛軸長=2b，實半軸長=a, 虛半軸長=b無論雙曲線是x型還是y型，雙曲線的焦點總是落在實軸上對稱軸關于x軸、y軸和原點對稱離心率 ( e >1) 范圍,漸近線2、判斷雙曲線是 x型還是y型只要看前的符號是正還是前的符號是正，假設前的符號為正那么x型，假設前的符號為

4、正那么y型，同樣的，哪個分母前的符號為正，那么哪個分母就為3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型，假設為x型那么可設為，假設為y型那么可設為，假設不知什么型且雙曲線過兩點，那么設為稀里糊涂型：6、假設雙曲線一點坐標和漸近線方程，那么可設雙曲線方程為，而后把點坐標代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線的弦長公式：8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現(xiàn)弦的中點往往考慮用點差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟：1假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程)，聯(lián)立消y或x(2)求出判別式，并設點使用偉大定理3使用弦長公式1、拋物線的定義：平面內有一定點F及一定直線l (F不在

5、l上)P點是該平面內一動點，當且僅當點P到F的距離與點P到直線l距離相等時，那么P的軌跡是以F為焦點，l為準線的一條拋物線.見距離想定義！2、1拋物線標準方程左邊一定是x或y的平方系數(shù)為1，右邊一定是關于x和y的一次項，如果拋物線方程不標準，立即化為標準方程！2拋物線的一次項為x即為x型，一次項為y即為y型! (3)拋物線的焦點坐標為一次項系數(shù)的四分之一，準線與焦點坐標互為相反數(shù)！一次項為x，那么準線為x=多少， 一次項為y，那么準線為y=多少!(4)拋物線的開口看一次項的符號，一次項為正，那么開口朝著正半軸，一次項為負，那么開口朝著負半軸！5拋物線的題目強烈建議畫圖，有圖有真相，無圖無真相！

6、3、求拋物線方程，如果只知x型，那么設它為 ,a>o,開口朝右；a<0,開口朝左；如果只知y型，那么設它為,a>o,開口朝上；a<0,開口朝下。4、拋物線簡單的幾何性質：尤其對稱性的性質要認真研究應用，經常由線對稱挖掘出點對稱，從而推出垂直平分等潛在條件！1、 拋物線的焦點弦，設，且P,Q為拋物線經過焦點的一條弦：1兩點坐標的關系：2焦點弦長公式：=其中為直線PQ的傾斜角大小3垂直于對稱軸的焦點弦稱為是通徑，通徑長為2p5、1直線與橢圓一個交點，那么直線與橢圓相切。 2直線與雙曲線一個交點，那么考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切；第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。

7、3直線與拋物線一個交點，那么考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切；第二種是直線與拋物線的對稱軸平行。4直線與拋物線的位置關系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實解的情況來確定，實踐中往往歸納為對相關一元二次方程的判別式的考察：直線與拋物線交于不同兩點；直線與拋物線交于一點 相切或直線平行于拋物線的對稱軸；直線與拋物線不相交6、判斷點與拋物線、橢圓位置關系：先把方程化為標準式，而后把點代入，假設大于，線外，等于線上，小于線內。7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置關系時，假設直線過一個點時，往往設為點斜式：，但是尤其要注意討論斜率不存在的情況！斜率不存在那么設為.11、用

8、點差法解決雙曲線的弦的中點問題，一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式，檢驗判別式如果小于0，那么直線不存在！1、 橢圓上的一點到橢圓焦點的最大距離為，最小距離為，橢圓上取得最大距離和最小距離的點分別為橢圓長軸的兩個頂點。2、 判斷過點的直線與拋物線一個交點直線條數(shù)：（1） 假設點在拋物線外，那么過該點的直線與拋物線一個交點的直線有三條：相切兩條，與對稱軸平行一條。（2） 假設點在拋物線上，那么過該點的直線與拋物線一個交點的直線有兩條：相切一條，與對稱軸平行一條。（3） 假設點在拋物線內，那么過該點的直線與拋物線一個交點的直線有一條：相切0條，與對稱軸平行一條。（1） 動點的軌跡方程。3、 求點的軌跡的五個步驟：（1） 建立直角坐標系在不知點坐標的情況下。（2） 設點：求什么點的軌跡就只能把該點設為x,y,不能設為其它形式的坐標?。?） 根據直接法、代入法、定義法列出x和y的關系式。（4） 化簡關系式。（5） 看看題目有沒有什么限制