基于Garch模型對我國股票市場的經(jīng)驗分析

1、基于Garch模型對我國股票市場的經(jīng)驗分析摘要：波動性是股票市場的一大顯著特征。本文以1990 年12月19日到2009年12月23 日間每交易日each trading day的收盤價settlement price作為樣本，運用ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH模型分析了上證股市的波動特征，以求得出我國股票市場存在的缺陷。Volatility is one of the most remarkable features in the stock market .The study based on the data which are from settlement price

2、 of each trading day between 1990-12-23 and 2009-12-23, making the analysis with the model of ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH，in order to get the defect of stock market.一、 研究背景及理論綜述股票定價理論是一種以不確定性條件下股票資產(chǎn)定價及股票市場均衡為主要研究對象的理論，金融市場證券價格波動具有隨時間變化的特點,有時相當(dāng)穩(wěn)定,有時波動異常激烈，因其在現(xiàn)實生活中具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，已成為近幾十年來經(jīng)濟(jì)學(xué)中最為活躍的一個分支，吸引了許多專家學(xué)者

3、致力于這方面的研究。恩格爾( Engle) 于1982 年提出自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 模型對方差進(jìn)行建模，來描述股票市場的波動聚類性和持續(xù)性。1986 年波勒斯勒夫Bollerslev 提供了一個對干擾方程限制較小的設(shè)定形式, 這就是廣義自回歸條件異方差性模型 Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity , GARCH p,q。現(xiàn)如今，我國股票市場通過采用GARCH 模型方法進(jìn)行研究的,主要集中在對滬、深兩市的收益率進(jìn)行擬合以檢驗股市的波動性

4、。其中重要的有吳長鳳(1999)利用二元非對稱ARCH(1) 模型初步探討了我國深滬股市中非對稱信息的互相傳播作用；陳千里(2003)運用GARCH 模型對上證綜合指數(shù)進(jìn)行分析,結(jié)果顯示我國股市存在顯著的星期一高波動性現(xiàn)象；劉曉、李益民(2005)將GARCH族各類模型比照分析,并將其應(yīng)用在深圳成分指數(shù)波動性的研究；陳朝旭、許駿(2005)利用四種GARCH 模型實證分析了上海股票市場的波動性,結(jié)果說明上海股市具有較為明顯的ARCH 效應(yīng),波動持續(xù)時間長,波動存在顯著的非對稱性和杠桿效應(yīng)；姚燕云(2006)運用GARCH - M模型對滬深收益序列進(jìn)行檢驗,結(jié)果說明滬深兩市的風(fēng)險都具有時變、正偏

5、、高峰、波動聚集性和長記憶性等特點,負(fù)面消息會加劇市場的波動；李雙成、邢志安(2006)運用GARCH模型的一種新形式來驗證中國股票市場是否符合量價關(guān)系的主流理論一混合分布假說理論；邊一斐(2007)通過基于正態(tài)分布和t 分布的GARCH 模型對上證指數(shù)的波動性進(jìn)行分析,實證結(jié)果說明基于t分布的GARCH模型更能精確的描述股市的波動性；鄧曉益、郭慶春(2007)通過GARCH 模型研究滬市日成交量對復(fù)合收益率的波動性影響,結(jié)果說明當(dāng)期交易量變化率能明顯削弱收益率條件方差的波動性,而滯后一期的成交量只通過當(dāng)期的成交量間接的影響復(fù)合收益率；吳慶田、尹媛媛(2008)運用GARCH 模型對中國銀行和

6、中國工商銀行上市對我國股市產(chǎn)生的波動性影響進(jìn)行實證分析,得出了中國銀行的上市降低了股市的波動性,而中國工商銀行的上市加劇了股市的波動性的結(jié)論。ARCH理論是目前國際上非常前沿的用于金融市場資產(chǎn)定價的理論。與傳統(tǒng)的CAPM、APT理論相比，ARCH是一種動態(tài)非線性的股票定價模型，它突破了傳統(tǒng)的方法論和思維方式，摒棄了風(fēng)險與收益呈線性關(guān)系的假定，反映了隨機(jī)過程的一個特殊性質(zhì)¾¾方差隨時間變化而變化。由于ARCH模型反映和刻劃了經(jīng)濟(jì)變量之間方差時變性的特殊的不確定形式，因而它在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。也正因為如此，ARCH模型在誕生后短短的不到二十年時間里已取得了極為迅

7、速的發(fā)展，目前正受到日益廣泛的關(guān)注和矚目。 我國證券市場從成立至今僅有不足十年的時間，但其發(fā)展速度非常迅猛，目前已成為刺激投資，推動我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個必不可少的部分。然而，正是由于時間過短，仍然存在著很多不完善之處，比方法制建設(shè)不健全，市場監(jiān)管不力等；同時實證工作的開展更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于股市的發(fā)展。這些都造成了我國股票市場不同于西方發(fā)達(dá)國家的一個鮮明特征投機(jī)色彩非常濃厚。因而用ARCH理論對我國股票市場進(jìn)行實證研究主要有以下幾個目的：第一，吸收西方國家先進(jìn)的金融計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，力爭為推動我國股票市場實證研究工作的向前邁進(jìn)作出一點奉獻(xiàn)，以使其更趨標(biāo)準(zhǔn)，更趨嚴(yán)謹(jǐn)，同時對實踐也能起到更好的引導(dǎo)作用。第二

8、，通過模型的實證結(jié)果力爭揭示我國股票市場的總體特征，并為其標(biāo)準(zhǔn)和完善提出一些合理化的建議。二模型介紹1ARCH模型ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合給定的條件下隨機(jī)誤差項的分布。恩格爾最初的ARCH模型表述如下： 其中，以確保條件方差。在ARCH回歸模型中，的條件方差是滯后誤差項不考慮其符號的增函數(shù)，因此，較大小的誤差后面一般緊接著較大小的誤差。回歸階數(shù)q決定了沖擊的影響存留于后續(xù)誤差項方差中的時間長度，q值越大，波動持續(xù)的時間也就越長。2GARCH模型1986年，波勒斯勒夫Bollerslev提出了條件方差函數(shù)的拓展形式，即廣義ARCH模型GARCHGeneralized AutoRe

9、gressive Conditional Heteroskedasticity，這被證明是對實際工作的開展非常有價值的一步。GARCH模型的條件方差表達(dá)如下 ： 為保證條件方差，要求 用GARCHp, q來表示階數(shù)為p和q的GARCH過程。相對于ARCH，GARCH模型的優(yōu)點在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個高階ARCH模型，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易。3GARCHM模型由恩格爾Engle、利立安Lilien和羅賓斯Robins提出的ARCH-MARCH-in-mean模型提供了一個估計和檢驗時變型風(fēng)險補(bǔ)償?shù)男路椒?，模型表示如下?其中，。是條件方差的單調(diào)函數(shù)，且。在金

10、融模型中，表示風(fēng)險補(bǔ)償，因此，收益率方差的增加導(dǎo)致預(yù)期收益率的增加。根據(jù)取ARCH或GARCH形式而稱之為ARCH-M或GARCH-M模型。在條件均值等式中加入條件方差的函數(shù)項是該模型的特點所在。另外，模型提供了一個估計和檢驗時變型風(fēng)險補(bǔ)償?shù)男路椒?。研究說明，時模型的估計效果較好。4EGARCH模型非對稱EGARCH or Exponential GARCH model 由奈爾遜 (Nelson，1991)提出的。則稱服從EGARCH過程EGARCH模型中的一個重要特征是在條件方差中引入了參數(shù)g，這使得條件方差在隨機(jī)干擾項取值為正、負(fù)值時有不同程度的變化，從而能更準(zhǔn)確地描述金融產(chǎn)品價格波動的情

11、況。比方，在股票市場中，假設(shè)將利好消息看作是對股價的正干擾，將利空信息看作是負(fù)干擾，人們注意到，股價往往對同樣程度的副干擾的反應(yīng)更加強(qiáng)烈。1這種正負(fù)干擾反映的不對稱性可以由EGARCH模型來描述。2假設(shè)參數(shù)g取值為負(fù)數(shù)，且大于-1時，那么一個負(fù)干擾所引起的條件方差的變化，比相同程度的正干擾引起條件方差的變化則更大；3假設(shè)g大于0，同樣程度的正干擾引起條件方差的變化則更大；4假設(shè)g=0，則條件方差對于正負(fù)干擾的變化是對稱的。5TGARCH模型非對稱正干擾和負(fù)干擾的非對稱的后果也可通過對線性GARCH框架的簡單修正給出。TGARCH(Threshold ARCH)模型由 Zakoian (1990

12、)以及Glosten, Jaganathan, and Runkle (1993)提出。TGARCH(1,1)模型如下：1如果，且，那么非負(fù)條件成立。2好消息和壞消息對條件方差會有不同的效應(yīng)，即好消息，正干擾下的影響為：壞消息，負(fù)干擾下的影響為：3如果，杠桿效應(yīng)存在，如果，信息影響是不對稱的三實證分析1數(shù)據(jù)的選擇“上證綜指”全稱“上海證券交易所綜合股價指數(shù)”，是上海證券交易所編制的，以上海證券交易所掛牌的全部股票為計算范圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價指數(shù)，是國內(nèi)外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計指標(biāo)。該指數(shù)以1990年12月19日為基準(zhǔn)日，基日指數(shù)定為100點，自1991年7月15日開始

13、發(fā)布。該指數(shù)反映上海證券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走勢。其計算方法與深綜合指數(shù)大體相同，不同之處在于對新股的處理。在本文中，我們使用上證綜指來表示上海股票市場的走勢情況。因此本文選取1990 年12月19日到2009年12月23 日間每交易日的收盤價作為樣本, 樣本數(shù)為4663 實證分析的結(jié)果通過 EVIEWS3.1 軟件獲得。主要是研究上證指數(shù)收益率。收益率定義：2分析過程：1.上證綜合指數(shù)收益率基本特征:1上證綜合指數(shù)收益率線圖：從上圖可以很清楚看到數(shù)據(jù)很平穩(wěn)2Descriptive statistics Histogram and stas標(biāo)準(zhǔn)正太分布的偏度skewness為0

14、，峰度kurtosis為3，從表中skewness=3.940608>0Kurtosis=100.3874不等于3。2.對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗：ADF Test Statistic-28.18520 1% Critical Value*-3.4349 5% Critical Value-2.8627 10% Critical Value-2.5674*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Varia

15、ble: D(X)Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:16Sample(adjusted): 6 4600Included observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X(-1)-0.9100830.032289-28.185200.0000D(X(-1)-0.1137720.029216-3.8941330.0001D(X(-2)-0.1062540.025770-4.1231420.0000D(X(-3

16、)-0.0339370.021060-1.6114020.1072D(X(-4)-0.0282120.014730-1.9153010.0555C0.0002730.0001831.4928980.1355R-squared0.514543 Mean dependent var-2.51E-06Adjusted R-squared0.514014 S.D. dependent var0.017783S.E. of regression0.012397 Akaike info criterion-5.941461Sum squared resid0.705234 Schwarz criterio

17、n-5.933061Log likelihood13656.51 F-statistic972.7902Durbin-Watson stat1.998482 Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)ADF統(tǒng)計量的性質(zhì)，則數(shù)據(jù)平穩(wěn)。Eviews結(jié)果中可以看出所以數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進(jìn)行建模。3.對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計：Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:17Sample: 1 4600Included observations: 4600VariableCoefficientStd. Errort-S

18、tatisticProb. C0.0003270.0001841.7808630.0750R-squared0.000000 Mean dependent var0.000327Adjusted R-squared0.000000 S.D. dependent var0.012449S.E. of regression0.012449 Akaike info criterion-5.934064Sum squared resid0.712793 Schwarz criterion-5.932666Log likelihood13649.35 Durbin-Watson stat2.038564

19、對殘差進(jìn)行正太性檢驗：ARCH Test:F-statistic6.958659 Probability0.000002Obs*R-squared34.57663 Probability0.000002Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:17Sample(adjusted): 6 4600Included observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-Stat

20、isticProb. C0.0001282.32E-055.5009220.0000RESID2(-1)0.0408430.0147532.7684920.0057RESID2(-2)0.0471770.0147623.1957690.0014RESID2(-3)0.0317760.0147712.1511850.0315RESID2(-4)0.0185210.0147621.2545830.2097RESID2(-5)0.0351580.0147522.3832630.0172R-squared0.007525 Mean dependent var0.000155Adjusted R-squ

21、ared0.006443 S.D. dependent var0.001546S.E. of regression0.001541 Akaike info criterion-10.11184Sum squared resid0.010893 Schwarz criterion-10.10344Log likelihood23237.95 F-statistic6.958659Durbin-Watson stat2.001559 Prob(F-statistic)0.000002從表中可以看出F 和TR2的值所對應(yīng)的p值都小于0.05,P(F-statistic)= 0.000002<0

22、.05P(Obs*R-squared)= 0.000002<0.05可知數(shù)據(jù)殘差存在ARCH效應(yīng)。4對數(shù)據(jù)進(jìn)行g(shù)arch 估計：Akaike info criterionSchwarz criterionLog likelihoodgarch1，1-6.571309-6.56577715120.72garch1，2-6.578834-6.57192015131.26garch2，2-6.579501-6.57120315129.82比較garch1，1，garch1，2，garch2，2后，可以看出garch1，2是擬合最好的，Log likelihood 值最大，Akaike info

23、 criterion ，Schwarz criterion 值最小。估計結(jié)果如下：Dependent Variable: XMethod: ML - ARCHDate: 01/01/10 Time: 21:18Sample: 1 4600Included observations: 4600Convergence achieved after 12 iterationsCoefficientStd. Errorz-StatisticProb. C0.0002477.94E-053.1096210.0019 Variance EquationC2.77E-061.44E-0719.214960.

24、0000ARCH(1)0.3228340.00650449.638380.0000GARCH(1)0.1879600.0199949.4005990.0000GARCH(2)0.5296530.01561233.926980.0000R-squared-0.000041 Mean dependent var0.000327Adjusted R-squared-0.000912 S.D. dependent var0.012449S.E. of regression0.012455 Akaike info criterion-6.576725Sum squared resid0.712822 S

25、chwarz criterion-6.569731Log likelihood15131.47 Durbin-Watson stat2.0384805.對殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗:ARCH Test:F-statistic0.257723 Probability0.936074Obs*R-squared1.289936 Probability0.935964Test Equation:Dependent Variable: STD_RESID2Method: Least SquaresDate: 01/01/10 Time: 21:22Sample(adjusted): 6 4600Included

26、 observations: 4595 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.0266490.08785711.685410.0000STD_RESID2(-1)-0.0059660.014761-0.4041420.6861STD_RESID2(-2)0.0105220.0147610.7128010.4760STD_RESID2(-3)0.0041460.0147620.2808850.7788STD_RESID2(-4)-0.0064820.014761-0.4391420.66

27、06STD_RESID2(-5)-0.0088980.014761-0.6027970.5467R-squared0.000281 Mean dependent var1.019835Adjusted R-squared-0.000809 S.D. dependent var5.500368S.E. of regression5.502591 Akaike info criterion6.249620Sum squared resid138948.1 Schwarz criterion6.258020Log likelihood-14352.50 F-statistic0.257723Durbin-Watson stat2.000140 Prob(F-statistic)0.936074P(F-statistic)= 0.936074>0.05P(Obs*R-squared)= 0.935964>0.05P值大于臨界值可以認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布。6.建模結(jié)果