人教版 九年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)學(xué)案

1、初三數(shù)學(xué)（上）期中復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、 典型例題及練習(xí)：類型1：中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的判別例題：我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD類型2：圖形變換的識(shí)別例題：下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到右圖的是()類型3：有關(guān)旋轉(zhuǎn)變換的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)線段間的夾角等于旋轉(zhuǎn)角等性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵例題：如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線

2、段AE，連接CD，BE（1）求證：AEB=ADC；（2）連接DE，若ADC=105°，求BED的度數(shù)類型4：圖案設(shè)計(jì)例題： 圖是3×3的正方形網(wǎng)格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有()A4種 B5種C6種 D7種類型5：坐標(biāo)系中的圖形變換兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱

3、時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3(x，y)例題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，1），（2，1），將ABC沿y軸翻折，寫出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：變式1：將“沿y軸翻折”改為“沿x軸翻折”，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為：；變式2：將“沿y軸翻折”改為“繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°”，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3，B3，C3的坐標(biāo)分別為：；變式3：將“沿y軸翻折”改為“繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A4，B4，C4的坐標(biāo)分別為：類型6：網(wǎng)格中的旋轉(zhuǎn)作圖例題：如下圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長

4、為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）畫出將ABC向右平移2個(gè)單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長類型7：旋轉(zhuǎn)小綜合例1.已知：如圖， 在中，AC=BC, 以AB為斜邊在的同側(cè)作直角，連接CD，試探究AD、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論。例2.如圖在 ABC中，A=90°，C=30°.將 ABC中繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到 ABC，其中A，C 分別是點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) （1）作出 AB

5、C（要求尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）連接AA，求C AA度數(shù)練習(xí)1風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電如圖轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是A45 B60 C90 D120 2下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形的是4. 下面的四個(gè)三角形中，不能由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移得到的是()5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看成是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過程：.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1 ，

6、0），將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_A90°B80°C50°D30°7. 如右圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到A1B1C若A=40°，B1=110°，則BCA1的度數(shù)是（ ）8如圖，在ABC中，BAC=65°，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，連接CC.若CCAB，則BA B=°9. 如圖，RtABC中，已知C90°，B55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD2CD把線段BD 繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）度后，如果點(diǎn)B恰好

7、落在RtABC的邊上，那么=10.下列3×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（畫出兩種即可）11.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn)，CD = 2，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接CE1）求證：CEAB；2）求CE的長12.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,3)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C(0,1) ，以C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形ABC，畫出ABC，點(diǎn)A經(jīng)過的路線弧AA的長為（結(jié)果保留），點(diǎn)B的坐標(biāo)為13

8、將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)(0°<<120°)得到線段AD，連接CD（1）連接BD，如圖1，若 =80°，則BDC的度數(shù)為；在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄緽DC的大小是否改變?nèi)舨蛔儯蟪鯞DC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得B=ACD，連接CE，DE若CED=90°，求的值14.15.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH DE交DG的延長線于點(diǎn)H

9、，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明16在菱形ABCD中，BAD=，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角之后，所得射線與直線AD交于F點(diǎn)試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置， 和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分BAD，作EMAD于M，MFENAB于N由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得EMFENB ，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為（2）如圖2，當(dāng)=60°，=120°時(shí)，依題意補(bǔ)