2017年度中考數(shù)學(xué)（與圓有關(guān)的計(jì)算））一輪專項(xiàng)練習(xí)題

1、【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 正多邊形和圓： 1、各邊相等， 也相等的多邊形是正多邊形 2、每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母R表示，每邊所對(duì)的圓心角叫 用表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3、每一個(gè)正幾邊形都被它的半徑分成一個(gè)全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個(gè)全等的 三角形【名師提醒：正多邊形的有關(guān)計(jì)算，一般是放在一個(gè)等腰三角形或一個(gè)直角三角形中進(jìn)行，根據(jù)半徑、邊心距、邊長、中心角等之間的邊角關(guān)系作計(jì)算，以正三角形、正方形和正方邊形為主】二、 弧長與扇形面積計(jì)算： Qo的半徑為R，弧長為l，圓心角為n2，扇形的面積

2、為s扇，則有如下公式：L=S扇=【名師提醒：1、以上幾個(gè)公式都可進(jìn)行變形，2、原公式中涉及的角都不帶學(xué)位3、扇形的兩個(gè)公式可根據(jù)已知條件靈活進(jìn)行選擇4、圓中的面積計(jì)算常見的是求陰影部分的面積，常用的方法有：則圖形面積的和與差 割補(bǔ)法 等積變形法 平移法 旋轉(zhuǎn)法等】三、圓柱和圓錐： 1、如圖：設(shè)圓柱的高為l,底面半徑為R則有：S圓柱側(cè)=S圓柱全=V圓柱=2、如圖：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為R 高位h，則有：S圓柱側(cè)= 、S圓柱全=V圓柱=【名師提醒：1、圓柱的高有 條，圓錐的高有 條2、圓錐的高h(yuǎn)，母線長l，底高半徑R滿足關(guān)系3、注意圓錐的側(cè)面展開圓中扇形的半徑l是圓錐的 扇形的弧長是圓錐的

3、4、圓錐的母線為l，底面半徑為R，側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為n若l=2r，則n= c=3r,則n= c=4r則n= 】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：正多邊形和圓例1 （2012咸寧）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60°，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60°，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60°，OAB是等

4、邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60°=2×=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=×2×-故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a2考點(diǎn)：正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出CAB=CBA=4

5、5°，進(jìn)而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可解答：解：某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，AB=a，且CAB=CBA=45°，sin45°=，AC=BC=a，SABC=×a×a=，正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：×4=a2正八邊形中間是邊長為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出SABC的值是解題關(guān)鍵 考點(diǎn)二：圓周長與弧長例2 （2012

6、北海）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為（）A10BCD考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：由題意可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的長，利用勾股定理求出AC的長，然后利用弧長公式即可求出解答：解：如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長公式，以及勾股定理，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)A

7、所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（2012廣安）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90°，A=30°若RtABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為）（結(jié)果用含有的式子表示）考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算兩段弧長，從而得到點(diǎn)A第3次落

8、在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長解答：解：RtABC中，AC=，ACB=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60°；RtABC在直線l上無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，有3個(gè)的長，2個(gè)的長，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長=×3+×2=（4+）故答案為：（4+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長公式：l=（其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系 考點(diǎn)三：扇形面積與陰影部分面積例3 （2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE

9、的長為半徑作若AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)：，取3.14）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出ABEADF，得到ECF為等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面積，SECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（Hl），BE=DF，EC=CF，又C=90°，ECF是等腰直角三角形，EC=EFcos45°=2×=，SECF=××=1，又S扇形AEF=22=，SAEF

10、=×2×2sin60°=×2×2×=，又S弓形EGF=S扇形AEF-SAEF=-，S陰影=SECF-S弓形EGF=1-（-）0.64故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為SECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（2012內(nèi)江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=2，則陰影部分圖形的面積為（）A4B2CD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形專題：數(shù)形結(jié)合分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出C

11、E=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可解答：解：連接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂徑定理），故SOCE=SCDE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又CDB=30°，COB=60°（圓周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即陰影部分的面積為故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式考點(diǎn)四：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖例4 （2012永州）如圖，已知圓O的半徑為4，A=45°，若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖與扇形OBC能

12、完全重合，則該圓錐的底面圓的半徑為 1考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓周角定理分析：首先求得扇形的圓心角BOC的度數(shù)，然后求得扇形的弧長，利用弧長等于圓的底面周長求得圓錐的底面圓的半徑即可解答：解：A=45°，BOC=90°扇形BOC的弧長為=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=2解得r=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐的有關(guān)元素和扇形的有關(guān)元素之間的轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7（2012襄陽）如圖，從一個(gè)直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為 1dm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓的半徑為2，

13、那么過圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進(jìn)而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2解答：解：作ODAC于點(diǎn)D，連接OA，OAD=30°，AC=2AD，AC=2OA×cos30°=6=2圓錐的底面圓的半徑=2÷（2）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：考查圓錐的計(jì)算；用的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于圓錐的底面周長；難點(diǎn)是得到扇形的半徑【聚焦山東中考】1（2012日照）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為（）ABC7D6考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；

14、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)圖示知BAB=45°，所以根據(jù)弧長公式l=求得的長解答：解：根據(jù)圖示知，BAB=45°，的長為：=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答此題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想2.（2012臨沂）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A1BCD2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理專題：探究型分析：首先證明ABC是等邊三角形則EDC是等邊三角形，邊長是2而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積據(jù)此即可求解解答：解：連接AE，AB是直

15、徑，AEB=90°，又BED=120°，AED=30°，AOD=2AED=60°OA=ODAOD是等邊三角形，A=60°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AEB=90°，AB=AC，ABC是等邊三角形，邊長是4EDC是等邊三角形，邊長是2BOE=EOD=60°，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=SEDC=×22=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明EDC是等邊三角形，邊長是4理解和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵3（2012德州）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形

16、的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，得到A=B=C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算出三段弧長，三段弧長之和即為凸輪的周長解答： 解：ABC為正三角形，A=B=C=60°，AB=AC=BC=1，=，根據(jù)題意可知凸輪的周長為三個(gè)弧長的和，即凸輪的周長=+=3×=故答案為：.點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長的計(jì)算以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵4.（2012煙

17、臺(tái)）如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2將ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，B，A，C三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積解答：解：RtABC中，C=90°，A=30°，AB=2，BC=AB=×2=1，AC=2×=，BAB=150°，S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積=-=故答案為：點(diǎn)評(píng)

18、：本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積-BC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.（2012湛江）一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為（）A6cmB12cmC2cmD6cm考點(diǎn)：弧長的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：由已知的扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2cm，代入弧長公式即可求出半徑R解答：解：由扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2cm，即n=60°，l=2，根據(jù)弧長公式l=，得2=，即R=6cm故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中

19、各個(gè)量所代表的意義2.（2012漳州）如圖，一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是（）A2cmB4cmC8cmD16cm考點(diǎn)：弧長的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：由于直徑為4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，則圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長，然后利用圓的周長公式計(jì)算即可解答：解：一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長，即2×=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的周長公式：圓的周長=2R（R為圓的半徑）3.（2012珠海）如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A30°B45°C60°D90

20、76;考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：根據(jù)弧長公式l=，即可求解解答：解：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得=，解得：n=60故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的弧長公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題4（2012鄂州）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A，B在以O(shè)為圓心的弧上，若OA=2，1=2，則扇形ODE的面積為（）ABC2D3考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：連接OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求得AOC=120°，再結(jié)合1=2，即可求得扇形所在的圓心角的度數(shù)，從而根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解解答：解：連接OB，OA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120°又1=2，DOE=120°

21、扇形ODE的面積為=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，同時(shí)綜合運(yùn)用了菱形和等邊三角形的性質(zhì)要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=；（2）利用弧長和半徑：S=lr，并學(xué)會(huì)針對(duì)不同的題型選擇合適的方法5（2012黑河）如圖，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（）A4-B4-2C8+D8-2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理可以求得A的度數(shù)，即可求得扇形EAF的面積，根據(jù)陰影部分的面積=ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解解答：解：AB

22、C的面積是：BCAD=×4×2=4，A=2EPF=90°則扇形EAF的面積是：=故陰影部分的面積=ABC的面積-扇形EAF的面積=4-故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵6（2012黃石）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算專題：探究型分析：過點(diǎn)O作ODAB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長，再根據(jù)S陰影=S扇形OAB-SAOB進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：過點(diǎn)O作ODAB，AOB=120°，OA=2，OAD=

23、30°，OD=OA=×2=1，AD=，AB=2AD=2，S陰影=S扇形OAB-SAOB=-×2×1=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OAB-SAOB是解答此題的關(guān)鍵7. （2012婁底）如圖，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABCD，CDMN，則圖中陰影部分的面積是（）A4B3C2D考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；軸對(duì)稱的性質(zhì)專題：探究型分析：由ABCD，CDMN可知陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的，再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行解答即可解答：解：AB

24、CD，CDMN，陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，S陰影=×（）2=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積及軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的是解答此題的關(guān)鍵8（2012連云港）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmCcmD2cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長=2，底面半徑=2÷2得出即可解答：解：由題意知：底面周長=2cm，底面半徑=2÷2=1cm故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形

25、與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長9（2012南充）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A120°B180°C240°D300°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=r

26、R，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2r=R，n=180°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵10 （2012寧波）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是（）Ab=aBb=aCb=aDb=a考點(diǎn)：圓錐的計(jì)

27、算分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側(cè)面的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得a、b之間的關(guān)系即可解答：解：半圓的直徑為a，半圓的弧長為把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，設(shè)小圓的半徑為r，則：2r=解得：r=如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BACA于A點(diǎn)，則：AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到a、b之間的關(guān)系11（2012寧夏）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，那么下列選項(xiàng)中最接近這個(gè)幾何體的側(cè)面積的是（

28、）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體分析：由題意可知，幾何體是圓錐，根據(jù)公式直接求解即可解答：解：幾何體為圓錐，母線長為5，底面半徑為4，則側(cè)面積為rl=×4×5=2062.8，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求側(cè)面積問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題首先判定該立體圖形是圓錐是解決此題的關(guān)鍵12（2012龍巖）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）A10B4C2D2考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即可計(jì)算圓柱的側(cè)面積解答：解：圓柱的側(cè)面面積=×2

29、15;2×1=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式側(cè)面展開圖形的一邊長為半徑為2的圓的周長二、填空題13（2012巴中）已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接六邊形的邊長為 5cm考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，六邊形ABCDEF是正六邊形，易得OAB是等邊三角形，又由圓的半徑為5cm，即可求得它的內(nèi)接六邊形的邊長解答：解：如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=×360°=60°，OAB是等邊三角形，AB=OA=OB=5cm，即它的內(nèi)接六邊形的邊長為：5cm故答案為：5cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此

30、題難度不大，注意根據(jù)題意得到OAB是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2012天津）若一個(gè)正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為24，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積解答：解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，AOB=×360°=60°，OA=OB，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為24，BC=24÷6=4，OB=BC=4，BM=BC=2，OM=2，SOBC=×BC&#

31、215;OM=×4×2=4，該六邊形的面積為：4×6=24故答案為：24點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（2012長沙）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是cm考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：知道半徑，圓心角，直接代入弧長公式L=即可求得扇形的弧長解答：解：扇形的弧長L=cm故答案為：cm點(diǎn)評(píng)：考查了弧長的計(jì)算，要掌握弧長公式：L=才能準(zhǔn)確的解題16（2012衡陽）如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BCAO，若A=30°，則劣弧的長為 2cm考

32、點(diǎn)：弧長的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBAB，繼而求出BOA的度數(shù)，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案解答：解：直線AB是O的切線，OBAB，又A=30°，BOA=60°，弦BCAO，OB=OC，OBC是等邊三角形，即可得BOC=60°，劣弧的長=2cm故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長的計(jì)算公式、切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出OBC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，另外要熟練記憶弧長的計(jì)算公式17. （2012莆田）若扇形的圓心角為60°，弧長為2，則扇形的

33、半徑為 6考點(diǎn)：弧長的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑解答：解：扇形的圓心角為60°，弧長為2，l=，即2=，則扇形的半徑r=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長的計(jì)算公式，扇形的弧長公式為l=（n為扇形的圓心角度數(shù)，R為扇形的半徑），熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵18. （2012蘇州）已知扇形的圓心角為45°，弧長等于，則該扇形的半徑為 2考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：根據(jù)弧長公式l=可以求得該扇形的半徑的長度解答：解：根據(jù)弧長的公式l=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算解題時(shí)

34、，主要是根據(jù)弧長公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值19. （2012廈門）如圖，已知ABC=90°，AB=r，BC=，半徑為r的O從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止請(qǐng)你根據(jù)題意，在圖上畫出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是 2r考點(diǎn)：弧長的計(jì)算專題：作圖題分析：根據(jù)題意畫出圖形，將運(yùn)動(dòng)路徑分為三部分：OO1，O2O3，分別計(jì)算出各部分的長再相加即可解答：解：圓心O運(yùn)動(dòng)路徑如圖：OO1=AB=r；=；O2O3=BC=；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是r+=2r故答案為2r點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算，找到運(yùn)動(dòng)軌跡，將運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為三部分進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵20. （201

35、2常州）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長為 2cm，扇形的面積是 3cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：分別根據(jù)弧長公式和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：由題意得，扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，故此扇形的弧長為：=2，扇形的面積=3故答案為：2，3點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算及弧長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長及扇形的面積計(jì)算公式，難度一般21.（2012廣東）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分

36、的面積是（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)分析：過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F可求ABCD和BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=ABCD的面積-扇形ADE的面積-BCE的面積，計(jì)算即可求解解答：解：過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)FAD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=AB-AE=2，陰影部分的面積：4×1-2×1÷2=4-1=3-故答案為：3-點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=ABCD的面積-扇形ADE的面積-BCE的面積22. （2012貴港）如圖，在ABC中，A=50

37、°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積之和等于（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到B+C=180°-A=130°，利用半徑相等得到OB=OD，OC=OE，則B=ODB，C=OEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BOD=180°-2B，COE=180°-2C，則BOD+COE=360°-2（B+C）=360°-2×130°=100°，圖中陰影部分由兩個(gè)扇形組成，它們的圓心角的和為100°，半徑為3，然后根

38、據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：A=50°，B+C=180°-A=130°，而OB=OD，OC=OE，B=ODB，C=OEC，BOD=180°-2B，COE=180°-2C，BOD+COE=360°-2（B+C）=360°-2×130°=100°，而OB=BC=3，S陰影部分=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形的面積=（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）也考查了三角形內(nèi)角和定理23.（2012涼山州）如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為（結(jié)

39、果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可解答：解：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90°，兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵24（2012攀枝花）底面半徑為1，高為的圓錐的側(cè)面積等于 2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：由于高線，底面的半徑，母線正好組成直角三角形，故母線長可由勾股定理求得，再由圓錐側(cè)面積=底面周長×母線長計(jì)算解答：解：高線長為，底面的半徑是1，由勾股定理知：母線長=2，圓錐側(cè)面積=底面周長×母線長=×2×2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式應(yīng)用，需注意應(yīng)先算出母線長25（2012黔西南州）已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖的扇形的半徑為30cm，則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是 120°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長=210=20，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為20，半徑為30，然后利用弧長公式得到方程，解方程即可解答：解：底面半徑為10cm，圓錐的底面圓的周長=210=20，20=，=120°故答案為120°